x年高二數(shù)學(xué)全套備課精選同步練習(xí)結(jié)構(gòu)圖北師大版選修(文件)
【正文】 (0，－a)，(0，a)軸長實(shí)軸長＝2a，虛軸長＝2b離心率e＝(e1)漸近線y＝177。1.又∵a0，∴0a且a≠1.∵雙曲線的離心率e＝＝ ，∴0a，且a≠1，∴e且e≠.∴雙曲線C的離心率e的取值范圍是∪(，＋∞)．(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)．∵＝，∴(x1，y1－1)＝(x2，y2－1)，由此可得x1＝x2.∵x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0，∴x1＋x2＝x2＝－，x1x2＝x＝－，消去x2得－＝，即a2＝.又∵a0，∴a＝. x章 變化率與導(dǎo)數(shù)167。b＋b2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )A．0 B．1 C．2 D．35. 觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為( )A．■ B．C．□ D．○二、填空題6．已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是__________________________．7．觀察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，x個(gè)等式為____________________．8．觀察下列等式：①cos 2α＝2cos2α－1；②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos 8α＝x8cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 x0cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推測，m－n＋p＝________.三、解答題9．觀察等式sin220176。sin 40176。則有cos 600176。＋n＋p－1，化簡整理得n＋4p＋200＝0，聯(lián)立方程組得∴m－n＋p＝962.9．解 ∵20176。＋32176。＝，由此題的條件猜想，若α＋β＝60176。kPN是與P點(diǎn)位置無關(guān)的定值． 。sin β＝sin2(α＋β)＝.10．解 由a1＝S1＝得，a1＝，又a10，所以a1＝1.當(dāng)n≥2時(shí)，將Sn＝，Sn－1＝的左右兩邊分別相減得an＝－，整理得an－＝－，所以a2－＝－2，即a＋2a2＋1＝2，又a20，所以a2＝－1.同理a3－＝－2，即a＋2a3＋2＝3，又a30，所以a3＝－.可推測an＝－.x．D x．證明 類似性質(zhì)為：若M、N為雙曲線－＝1上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與P點(diǎn)位置無關(guān)的定值．其證明如下：設(shè)P(x，y)，M(m，n)，則N(－m，－n)，其中－＝1，即n2＝(m2－a2)．∴kPM＝，kPN＝，又－＝1，即y2＝(x2－a2)，∴y2－n2＝(x2－m2)．∴kPM而cos 60176。＝60176。－1 280＝.請寫出一個(gè)與以上兩個(gè)等式規(guī)律相同的一個(gè)等式．{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝ (n∈N*)，求出a1，a2，a3，并推測an的表達(dá)式．.能力提升x．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)等于( )A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)x．已知橢圓C：＋＝1 (ab0)具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在時(shí)，記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．試對雙曲線C：－＝1寫出具有類似的特性的性質(zhì)，并加以證明．1．歸納推理具有由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識功能，歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)．(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想)．2．運(yùn)用類比推理必須尋找合適的類比對象，充分挖掘事物的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系．在應(yīng)用類比推理時(shí)，其一般步驟為：①找出兩類對象之間可以確切表述的相似性(或一致性)．②用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì)，從而得出一個(gè)猜想．③檢驗(yàn)這個(gè)猜想．x章 推理與證明167。＋sin232176。＋sin 20176。1 變化的快慢與變化率知識梳理1.2．Δx趨于0 函數(shù)在某一點(diǎn)處變化的快慢作業(yè)設(shè)計(jì)1．A2．B 3．B [＝＝＝－1.]4．A5．C 6．A 7．8．1解析 由平均變化率的幾何意義知k＝＝1.9．4＋Δt 4解析 在內(nèi)的平均加速度為＝＝Δt＋4，t＝1時(shí)的瞬時(shí)加速度是Δt趨于0時(shí)，→4.10．解 函數(shù)f(x)在上的平均變化率為：＝＝－6.函數(shù)f(x)在上的平均變化率為：＝＝4.x．解 汽車在內(nèi)的平均速度為＝＝＝18＋3Δt.當(dāng)Δt趨于0時(shí)，→18.∴汽車在t＝3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為18 m/s.x．解 Δy＝42(1＋Δx)2＋2－42x－2＝42(Δx)2＋84Δx.則＝＝42Δx＋84，當(dāng)Δx趨于0時(shí)，的值逼近84.所以x＝1時(shí)的邊際成本為84.13．解 運(yùn)動方程為s＝at2.因?yàn)棣＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2，所以＝at0＋，＝at0.由題意知，a＝5105 m/s2，t0＝10－3s，所以at0＝8102＝800 (m/s)．即槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度
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