x年高二數(shù)學全套備課精選同步練習導數(shù)的四則運算法則北師大版選修(編輯修改稿)
2025-07-04 13:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )0D．當x∈(－∞，1)時，f′(x)0；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)03．函數(shù)f(x)＝x＋在x0時有( )A．極小值B．極大值C．既有極大值又有極小值D．極值不存在4．函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，導函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點( )A． 1個 B．2個 C．3個 D．4個5．函數(shù)f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)內(nèi)有且只有一個極小值，則( )A．0b1 B．b1C．b0 D．b6．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為( )A．－1a2 B．－3a2C．a(chǎn)－1或a2 D．a(chǎn)－3或a6題 號123456答 案二、填空題7．若函數(shù)f(x)＝在x＝1處取極值，則a＝______.8．函數(shù)f(x)＝ax3＋bx在x＝1處有極值－2，則a、b的值分別為________、________.9．函數(shù)f(x)＝x3－3a2x＋a(a0)的極大值為正數(shù)，極小值為負數(shù)，則a的取值范圍是__________．三、解答題10．求下列函數(shù)的極值．(1)f(x)＝x3－xx；(2)f(x)＝xe－x.x．設函數(shù)f(x)＝x3－x2＋6x－a.(1)對于任意實數(shù)x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．能力提升x．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)2(x－b)(a，b∈R，ab)．(1)當a＝1，b＝2時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；(2)設x1，x2是f(x)的兩個極值點，x3是f(x)的一個零點，且x3≠x1，x3≠x2.證明：存在實數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后構成等差數(shù)列，并求x4.1．求函數(shù)的極值問題要考慮極值取到的條件，極值點兩側的導數(shù)值異號．2．極值問題的綜合應用主要涉及到極值的正用和逆用，以及與單調(diào)性問題的綜合，利用極值可以解決一些函數(shù)解析式以及求字母范圍的問題． 函數(shù)的極值知識梳理1．函數(shù)y＝f(x)的極大值點 極大值2．大于x0點的函數(shù)值 極小值3．極值 極值點作業(yè)設計1．C2．C 3．A 4．A 5．A 6．D 7．3解析 f′(x)＝＝.∵f′(1)＝0，∴＝0，∴a＝3.8．1 －3解析 因為f′(x)＝3ax2＋b，所以f′(1)＝3a＋b＝0.①又x＝1時有極值－2，所以a＋b＝－2.②由①②解得a＝1，b＝－3.9.解析 ∵f′(x)＝3x2－3a2(a0)，∴f′(x)0時得：xa或x－a，f′(x)0時，得－axa.∴當x＝a時，f(x)有極小值，x＝－a時，f(x)有極大值．由題意得：解得a.10．解 (1)函數(shù)f(x)的定義域為R.f′(x)＝3x2－x＝3(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2.當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：從表中可以看出，當x＝－2時，函數(shù)f(x)有極大值，且f(－2)＝(－2)3－x(－2)＝16；當x＝2時，函數(shù)f(x)有極小值，且f(2)＝23－x2＝－16.(2)f′(x)＝(1－x)e－′(x)＝0，解得x＝1.當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值f(1)，且f(1)＝.x．解 (1)f′(x)＝3x2－9x＋6.因為x∈(－∞，＋∞)，f′ (x)≥m，即3x2－9x＋(6－m)≥0恒成立，所以Δ＝81－x(6－m)≤0，解得m≤－，即m的最大值為－.(2)因為當x1時，f′(x)0；當1x2時，f′(x)0；當x2時，f′(x)0.所以當x＝1時，f(x)取極大值f(1)＝－a；當x＝2時，f(x)取極小值f(2)＝2－a，故當f(2)0或f(1)0時，f(x)＝0僅有一個實根．解得a2或a.x．(1)解 當a＝1，b＝2時，f(x)＝(x－1)2(x－2)，因為f′(x)＝(x－1)(3x－5)，故f′(2)＝1，又f(2)＝0，所以f(x)在點(2,0)處的切線方程為y＝x－2.(2)證明 因為f′(x)＝3(x－a)(x－)，由于ab，故a，所以f(x)的兩個極值點為x＝a，x＝.不妨設x1＝a，x2＝，因為x3≠x1，x3≠x2，且x3是f(x)的零點，故x3＝b.又因為－a＝2(b－)，x4＝(a＋)＝，此時a，，b依次成等差數(shù)列，所以存在實數(shù)x4滿足題意，且x4＝. 167。2 復數(shù)的四則運算課時目標?。?．復數(shù)加法與減法的運算法則(1)設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數(shù)，則z1＋z2＝__________，z1－z2＝____________.(2)對任意z1，z2，z3∈C，有
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