【文章內(nèi)容簡介】 ≤ U YY39。 ≤??2m ??02?? ??2 ( 3 ) ?? ( ?? + 2 ?? )?? 【點(diǎn)評】本題應(yīng)對該粒子進(jìn)行正確的受力分析和運(yùn)動分析 , 并在此基礎(chǔ)上建立對應(yīng)的運(yùn)動模型 —— 在電場中做類平拋運(yùn)動 , 在電場外做勻速直線運(yùn)動 , 最后再由幾何關(guān)系求解相關(guān)問題。 四、注意題中的臨界條件問題 1 . 所謂臨界問題 , 是指一種物理過程或物理狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理過程或物理狀態(tài)的時(shí)候 , 存在著分界線的現(xiàn)象。還有些物理量在變化過程中遵循不同的變化規(guī)律 , 處在不同規(guī)律交點(diǎn)處的取值即是臨界值。臨界現(xiàn)象是量變到質(zhì)變規(guī)律在物理學(xué)中的生動表現(xiàn)。這種界限 , 通常以臨界狀態(tài)或臨界值的形式表現(xiàn)出來。 2 . 物理學(xué)中的臨界條件 : ( 1 ) 兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件 : 相互作用力為零。 ( 2 ) 繩子斷與不斷的臨界條件 : 作用力達(dá)到最大值。 繩子松弛與繃緊 的臨界條件 : 作用力為零。 ( 3 ) 疊加體間發(fā)生與不發(fā)生相對滑動的臨界條件 : 靜摩擦力達(dá)到最大值。 ( 4 ) 追及問題中兩物體相距最近或最遠(yuǎn)的臨界條件 : 速度相等。 相遇不相碰的臨界條件 : 同一時(shí)刻到達(dá)同一地點(diǎn) , v 后 ≤v 前 。 ( 5 ) 兩物體碰撞過程中系統(tǒng)動能損失最大的臨界條件 :兩物體的速度相等。 ( 6 ) 物體在運(yùn)動過程中速度最大或最小的臨界條件 : 加速度等于零。 ( 7 ) 光發(fā)生全反射的臨界條件 : 光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì) 。 入射角等于臨界角。 3 . 解決臨界問題的方法有兩種 : 第一種方法 : 以定理、定律作為依據(jù) , 首先求出所研究問題的一般 規(guī)律和一般解 , 然后分析、討論其特殊規(guī)律和特殊解。 第二種方法 : 直接分析討論臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨界條件 ,求解出所研究的問題。 甲 如圖甲所示 , 兩個同心圓半徑分別為 r 和 2 r , 在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 , 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 。圓心 O 處有一放射源 , 放射出的粒子質(zhì)量為 m ,帶電荷量為 q , 假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行。 ( 1 ) 圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向 , OA 與初速度方向的夾角為 60 176。 , 要想使該粒子經(jīng)過環(huán)形區(qū)域磁場一次后通過 A 點(diǎn) , 則初速度的大小是多少 ? ( 2 ) 要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域 , 則粒子的初速度 不能超過多少 ? 乙 【解析】 ( 1 ) 如圖乙所示 , 粒子經(jīng)過環(huán)形區(qū)域磁場一次后通過 A 點(diǎn)的軌跡為圓弧 O 1 , 設(shè)粒子在磁場中的軌跡半徑為 R 1 ,則由幾何關(guān)系得 R 1 = 3 r3 又 qv 1 B=m??12??1 得 v 1 = 3 B qr3 ??。 ( 2 ) 粒子運(yùn)動軌跡與磁場外邊界相切時(shí) , 粒子恰好不穿出環(huán)形區(qū)域 , 設(shè)粒子在磁場中的軌跡半徑為 R 2 , 則由幾何關(guān)系有 ( 2 r R 2 )2= ??22+r2, 可得 R 2 =3 ??4 又 qv 2 B=m ??22??2, 可得 v 2 =3 ?? ?? ??4 ?? 故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域 , 粒子的初速度不能超過3 ?? ?? ??4 ??。 【答案】 ( 1 ) 3 B qr3 ?? ( 2 )3 ?? ?? ??4 ?? 【點(diǎn)評】本題考查帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界問題 , 此類問題的處理方法是尋找臨界狀態(tài) , 畫出臨界軌跡 ,射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是帶電粒子的運(yùn)動軌跡與磁場邊界相切。而一般臨界問題的解題模式大致可總結(jié)為 :( 1 ) 找出臨界狀態(tài)及臨界條件 。( 2 ) 總結(jié)臨界點(diǎn)的規(guī)律 。( 3 ) 解出臨界量。 五、排除干擾因素 在題目給出的諸多條件中 , 有些是有 用的 , 也有些是無關(guān)的 , 而這些無關(guān)條件常常就是命題者有意設(shè)置的干擾條件 ,只要能找出這些干擾條件 , 并把它們排除 , 題目常常能迅速解決。 甲 如圖甲所示 , 用長為 L 的絲線懸掛著一質(zhì)量為 m 、帶電荷量為 +q 的小球 , 將它們放入水平向右的勻強(qiáng)電場中 ,電場強(qiáng)度大小 E= 3 mg3 ??。今將小球拉至水平方向的 A 點(diǎn)后由靜止釋放。 ( 1 ) 求小球落至最低點(diǎn) B 處時(shí)的速度大小。 ( 2 ) 若小球落至最低點(diǎn) B 處時(shí) , 繩突然斷開 , 同時(shí)使電場反向 , 大小不變 , 則小球在以后的運(yùn)動過程中的最小動能為多少 ? 乙 【解析】 ( 1 ) 由題意知 : 小 球受到水平向右的電場力 qE和重力 mg 的作用 , 小球沿合力的方向做勻加速直線運(yùn)動到 C點(diǎn) , 如圖乙所示 由幾何知識得 : L AC =L 由動能定理可得 : F 合 L=12m ????2 即?? ?? ??cos 30 176。=12m ????2 解得 : v C = 4 3 gL3 繩子繃緊的瞬間 , 繩子給小球的沖量使小球沿繩方向的速度減為零 沿切線方向的速度 v C 39。=v C cos 30 176。 = 3 gL 此后小球從 C 點(diǎn)運(yùn)動到 B 點(diǎn)的過程中 , 繩子對小球不做功 , 電場力和重力均對小球做正功 , 則 : mg ( L L cos 30 176。 ) +EqL sin 30 176。 =12m ????212mv C 39。2 解得 : ????2= ( 2 + 33) gL 即 v B = 1 . 6 ?? ?? 。 丙 ( 2 ) 繩斷后 , 電場反向 , 則重力和電場力的合力對小球先做負(fù)功后做正功 , 把小球的速度沿合力和垂直于合力的方向進(jìn)行分解 , 如圖丙所示 , 當(dāng)沿合力方向的分速度為零時(shí) , 小球的速度最小 , 動能最小 , 則 : v L =v B cos 30 176。 = 32v B 其最小動能為 : E k =12m ?? ?? 2 = 0 . 97 mgL 。 【答案】 ( 1 ) 1 . 6 ?? ?? ( 2 ) 0 . 97 mgL 【點(diǎn)評】本題易錯之處有三個 : ① 小球從 A 運(yùn)動到 B 的過程中 , 初始階段并非做圓周運(yùn)動 。 ② 小球運(yùn)動到 C 點(diǎn)時(shí)繩子拉直的瞬間機(jī)械能有損失 。 ③ 不能利用合力做功分析出小球后來最小速度的位置及大小。一些物理題故意多給出已知條件 , 或表述物理情境時(shí)精心設(shè)置一些陷阱 , 安排一些似是而非的判斷 , 以此形成干擾因素 , 來考查學(xué)生明辨是非的能力。這些因素的迷惑程度愈大 , 考生愈容易在解題過程中犯錯誤。在審題過程中 , 只有有效地排除這些干擾因素 , 才能迅速而正確地得出答案。有些題目的物理過 程含而不露 , 需結(jié)合已知條件 , 應(yīng)用相關(guān)概念和規(guī)律進(jìn)行具體分析。分析前不要急于動筆列方程 , 以免用假的過程模型代替了實(shí)際的物理過程 , 防止定勢思維的負(fù)遷移。 六、善于從復(fù)雜的情境中快速地提取有效信息 現(xiàn)行各類物理試題中介紹、描述性的語句相當(dāng)多 , 題目的信息量很大 , 解題時(shí)就必須具備敏銳的眼光和靈活的思維 ,善于從復(fù)雜的情境中快速地提取有效信息 , 準(zhǔn)確理解題意。 在“極限”運(yùn)動會中 , 有一個在鋼索橋上的比賽項(xiàng)目。如圖所示 , 總長為 L 的均勻粗鋼絲繩固定在等高的 A 、B 處 , 鋼絲繩最低點(diǎn)與固定點(diǎn) A 、 B 的高度差為 H , 動滑輪起點(diǎn)在 A 處 , 并 可沿鋼絲繩滑動 , 鋼絲繩最低點(diǎn)距離水面也為 H 。若質(zhì)量為 m 的人抓住滑輪下方的掛鉤由 A 點(diǎn)靜止滑下 , 最遠(yuǎn)能到達(dá)右側(cè) C 點(diǎn) , C 、 B 間鋼絲繩長度 L39。=??10, 高度差 h=??3。若參賽者在運(yùn)動過程中始終處于豎直狀態(tài) , 抓住滑輪的手與腳底之間的距離也為 h , 滑輪與鋼絲繩間的摩擦力大小視為不變 , 且摩擦力所做的功與滑過的路程成正比 , 不計(jì)參賽者在運(yùn)動中受到的空氣阻力、滑輪 ( 含掛鉤 ) 的質(zhì)量和大小 , 不考慮鋼索橋的擺動及形變。 ( 1 ) 滑輪與鋼絲繩間的摩擦力是多大 ? ( 2 ) 若參賽者不依靠外界幫助要到達(dá) B 點(diǎn) , 則人在 A 點(diǎn)處抓住掛鉤時(shí) 至少應(yīng)該具有多大的初動能 ? ( 3 ) 比賽規(guī)定參賽者須在鋼絲繩最低點(diǎn)脫鉤并到達(dá)與鋼絲繩最低點(diǎn)水平相距為 4 a 、寬度為 a 、厚度不計(jì)的海綿墊子上。若參賽者由 A 點(diǎn)靜止滑下 , 會落在海綿墊子左側(cè)的水中。為了能落到海綿墊子上 , 求參賽者在 A 點(diǎn)抓住掛鉤時(shí)應(yīng)具有初速度的范圍。 【解析】 ( 1 ) 根據(jù)動能定理 , 參賽者從 A 到 C 的過程中滿足 mgh F f ( L L39。 ) = 0 將 L39。=??10, h=??3代入 , 可得滑輪與鋼絲繩間的摩擦力F f =10 ?? ?? ??27 ??。 ( 2 ) 根據(jù)動能定理 , 參賽者從 A 到 B 的過程中滿足 F f L= 0 E k0 得 E k0 =1027mgH 。 ( 3 ) 參賽者從鋼絲繩最低點(diǎn)落到海綿墊的過程是平拋運(yùn)動。設(shè)人脫離鋼索時(shí)的速度為 v , 運(yùn)動的水平位移為 s , 則s=vt ( H h ) =12gt2 由題意知 , s= 4 a 時(shí) , 參賽者具有的最小速度v min =2 ???? 3 ?? ?? s= 5 a 時(shí) , 參賽者具有的最大速度為 v max =5 ??2 ?? 3 ?? ?? 設(shè)參賽者在 A 點(diǎn)抓住掛鉤的初動能為 E k , 由動能定理 ,參賽者在從 A 到鋼索最低點(diǎn)的運(yùn)動過程中滿足 mgH F f??2=12mv2 E k 由此可得 , 參賽者在 A 點(diǎn)抓住掛鉤的最小和最大初動能分別為 E kmin =6 ?? ?? ??2??2227mgH E kmax =75 ?? ?? ??28 ??2227mgH 即初動能范圍為6 ?? ?? ??2??2227mgH ≤ E k ≤75 ?? ?? ??28 ??2227mgH 。 【答案】 ( 1 ) 10 ?? ?? ??27 ?? ( 2 ) 1027 mgH ( 3 ) 6 ?? ?? ??2?? 2227 mgH ≤ E k ≤75 ?? ?? ?? 28 ?? 2227 m gH 【點(diǎn)評】解答這類新信息題 , 首先要通過認(rèn)真閱讀 , 讀懂題干內(nèi)容 , 著重了解所提出的新概念、新理論、新發(fā)現(xiàn)、新技術(shù)和新方法 。 看懂題中圖表所包含的信息 。 著重了解其物理意義以及有關(guān)物理量之間的定性與定量的函數(shù)關(guān)系 , 并能從中找出規(guī)律 , 從而確定解題的方向 , 正確建立相關(guān)物理模型 , 最終得到問題的求解。其解題的基本思路如下。 ( 1 ) 信息處理 : 仔細(xì)閱讀提供的材料 , 理解和內(nèi)化新信息和新情景 , 緊扣問題 , 多渠道地尋找信息 , 迅速而準(zhǔn)確地剔除干擾信息 , 篩選提取有價(jià)值的信息。 ( 2 ) 構(gòu)建物理模型 : 將復(fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行科學(xué)抽象 , 保留主要因 素 , 略去次要因素 , 把實(shí)際問題理想化處理 , 聯(lián)想學(xué)過的相關(guān)知識 , 利用聯(lián)想、遷移、類比等方法 , 建立合適的物理模型。 ( 3 ) 確定解題方法 : 將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和已學(xué)過的知識搭建橋梁 , 選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律并靈活應(yīng)用原有知識 , 通過推理解決問題。 【審題范例】 【例題】 ( 2022 年全國 Ⅰ 卷 ) 如圖所示 , O 、 A 、 B 為同一豎直平面內(nèi)的三個點(diǎn) , OB 沿豎直方 向 , ∠ BOA= 60 176。 , OB=32OA , 將一質(zhì)量為 m 的小球以一定的初動能自 O 點(diǎn)水平向右拋出 , 小球在運(yùn)動過程中恰好通過 A點(diǎn)。使此小球帶電 , 電荷量為 q ( q 0 ), 同時(shí)加一勻強(qiáng)電場 , 電場強(qiáng)度方向與△ OAB 所在平面平行?，F(xiàn)從 O 點(diǎn)以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球 , 該小球通過了 A 點(diǎn) , 到達(dá) A點(diǎn)時(shí)的動能是初動能的 3 倍 。 若該小球從 O 點(diǎn)以同樣的初動能沿另一方向拋出 , 恰好通過 B 點(diǎn) , 且到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)的動 能為初動能的 6 倍 , 重力加速度大小為 g 。求 : ( 1 ) 無電場時(shí) , 小球到達(dá) A 點(diǎn)時(shí)的動能與初動能的比值。 ( 2 ) 電場強(qiáng)度的大小和方向。 【規(guī)范答題】 ( 1 ) 設(shè)小球的初速度為 v 0 , 初動能為 E k0 , 從 O 點(diǎn)運(yùn)動到 A 點(diǎn)的時(shí)間為 t , 令 OA=d , 則 OB=32d , 根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律有 : d sin 60 176。 =v 0 t d cos 60 176。 =12gt2 又有 E k0 =12m ??