【文章內(nèi)容簡介】 1 mg , 與假設矛盾 , 故 f= μ 1 mg 乙 由上式知 , 物塊加速度的大小 a 1 39。 等于 a 1 。 物塊的 v t 圖象如圖乙中點劃線所示 由運動學公式可推知 , 物塊和木板相對于地面的運動距離分別為 : s 1 = 2 ??122 ??1 s 2 =?? 0 + ?? 12t 1 +?? 122 ?? 2 39。 物塊相對于木板的位移的大小 為 s=s 2 s 1 聯(lián)立上式得 s= 1 . 125 m 。 【答案】 ( 1 ) μ 1 = 0 . 20 μ 2 = 0 . 30 ( 2 ) 1 . 125 m 【點評】本題屬于板塊模型。試題注重過程分析 , 引入數(shù)理結(jié)合思想 , 物理過程與圖線表示交互作用 , 圖景、圖象、規(guī)律完美結(jié)合。 四、試卷中常見的物理模型 試卷中下列常見的物理模型出現(xiàn)的概率較大 : 斜面問題、板塊模型、帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)、天體問題 ( 圓周運動 ) 、含輕繩 ( 輕桿、彈簧 ) 連接體模型、傳送帶問題、示波管模型、顯像管模型、回旋加速器模型、導體棒切割磁感線模型。高考中常出現(xiàn)的物理模型中 , 有些問題在 高考中變化較大 , 或者在前面專題中已有較全面的論述 , 在這里就不再論述和例舉。斜面問題、板塊模型、含輕繩 ( 輕桿、彈簧 ) 連接體模型等在高考中的地位特別重要。 1 . 斜面模型 縱觀各類物理考題 , 不難發(fā)現(xiàn)斜面的身影總存在試卷中。因為借助這個模型可以考查高中物理力電磁的內(nèi)容 , 尤其能較好地考查摩擦力、平衡條件、牛頓運動定律和功能關系等力學主干知識 。 由于物體在斜面上運動涉及多過程 , 因此更能較好地考查學生的分析綜合能力 , 所以也一直是高考的熱點。如 2022 年高考全國 Ⅰ 卷第 20 題 , 2022 年高考四川卷第10 題 , 2022 年高考廣西卷 第 19 題 , 2022 年高考浙江卷第 19題 , 2022 年高考福建卷第 15 題 , 等等。在前面的復習中 , 我們對這一模型的例舉和訓練也比較多 , 遇到這類問題時 , 有些結(jié)論可以幫助大家更好、更快地理清解題思路和選擇解題方法。 ( 2022 年全國 Ⅰ 卷 ) 如圖甲 , 一物塊在 t= 0 時刻滑上一固定斜面 , 其運動的 v t 圖象如圖乙所示。若重力加速度及圖中的 v 0 、 v 1 、 t 1 均為已知量 , 則可求出 ( ) 。 A. 斜面的傾角 B. 物塊的質(zhì)量 C. 物塊與斜面間的動摩擦因數(shù) D. 物塊沿斜面向上滑行的最大高度 【解析】由題圖乙可以求出物塊上升過程中的加速度為a 1 =??0??1, 下降過程中的加速度為 a 2 =??1??1。物塊在上升和下降過程中 , 由牛頓第二定律得 mg sin θ +f=ma 1 , mg sin θ f= ma 2 , 由以上各式可求得 sin θ =??0+ ??12 ??1g, 滑動摩擦力 f=?? ( ??0 ??1)2 ??1, 而 f=μ F N = μ mg cos θ , 由以上分析可知 , 選項 A 、 C 正確。由 v t圖象中橫軸上方的面積可求出物塊沿斜面上滑的最大距離 ,可以求出物塊沿斜面向上滑行的最大高度 , 選項 D 正確。 【答案】 ACD 【點評】解決此類問題的關鍵是抓住三個步驟 : 一是對研究對象的受力分析 , 尤其是對粗糙斜面中摩擦力的分析 。二是運用正交分解法在兩個方向列式 。 三是將牛頓運動定律與運動學規(guī)律 結(jié)合起來列式求解。同時應注意兩點 : 一是若研究對象是兩個或兩個以上的物體要注意運用整體法與隔離法 。 二是物體在不同運動階段受力情況不同的多過程問題 ,要注意分階段列方程 , 并抓住不同階段的聯(lián)系。 【變式練習 1 】如圖甲所示 , 一物塊在傾角為 α 的斜面上 , 在平行于斜面的拉力 F 的作用下從靜止開始運動 , 作用 2 s 后撤去拉力 , 物塊經(jīng) 0 . 5 s 速度減為零 , 并由靜止開始下滑 , 運動的 v t 圖象如圖乙所示 , 已知物塊的質(zhì)量為 1 kg , g= 10 m/s2, 31 = 5 . 57 , 求 : ( 1 ) 物塊與斜面的動摩擦因數(shù) ( 結(jié)果保留兩位有效數(shù) 字 ) 。 ( 2 ) 拉力 F 的大小。 【解析】 ( 1 ) 撤去拉力后 , 物塊沿斜面向上做減速運動 減速的加速度大小為 a 2 =Δ ??Δ ??=10 . 5 m/s2= 2 m/s2 由牛頓第二定律 mg sin α + μ mg cos α =ma 2 物塊由靜止沿斜面下滑時的加速度大小 a 3 =Δ ??Δ ??=0 . 53 . 5 m/s2=17 m/s2 由牛頓第二定律 mg sin α μ mg cos α =ma 3 求得 sin α =328, cos α = 1 si n2α =528 31 求得 μ = 0 . 093 。 ( 2 ) 物塊在拉力 F 的作用下 , 沿斜面向上做勻加速運動 加速度 a 1 =Δ ??Δ ??=12 m/s2 根據(jù)牛頓第二定律有 F mg sin α μ mg cos α =ma 1 求得 F= 2 . 5 N 。 【答案】 ( 1 ) 0 . 093 ( 2 ) 2 . 5 N 2 . 板塊模型 兩個或兩個以上物體疊加在一起的板塊模型動力學問題除考查力學的主干知識外 , 還能綜合考查學生的分析綜合能力。板塊模型在歷年的高考中頻繁出現(xiàn) , 如 2022 年高考全國 1 卷第 25 題 , 2022 年高考全國 Ⅱ 卷第 25 題 , 2022 年高考江蘇卷第 8 題 , 2022 年高考全國 Ⅱ 卷第 25 題 , 等 等。這類模型一般需求解它們之間的摩擦力、相對滑動路程、摩擦生熱、多次作用后的速度變化等 , 另外廣義的疊加體模型可以有許多變化 , 涉及的問題更多。解題時往往需要進行綜合分析。下面就水平運動的四種情況列表分析。 ( 2022 年全國 Ⅰ 卷 ) 一長木板置于粗糙水平地面上 ,木板左端放置一小物塊 。 在木板右方有一墻壁 , 木板右端與墻壁的距離為 4 . 5 m , 如圖甲所示。 t= 0 時刻開始 , 小物塊與木板一起以共同速度向右運動 , 直至 t= 1 s 時木板與墻壁碰撞 ( 碰撞時間極短 ) 。碰撞前后木板速度大小不變 , 方向相反 。運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后 1 s 時間內(nèi)小物塊的 v t 圖象如圖乙所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15 倍 , 重力加速度大小 g 取 10 m/s2。求 : ( 1 ) 木板與地面間的動摩擦因數(shù) μ 1 及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù) μ 2 。 ( 2 ) 木板的最小長度。 ( 3 ) 木板右端離墻壁的最終距離。 【解析】 ( 1 ) 規(guī)定向右為正方向。木板與墻壁 相碰前 ,小物塊和木板一起向右做勻變速運動 , 設加速度為 a 1 , 小物塊和木板的質(zhì)量分別為 m 和 M 。由牛頓第二定律有 μ 1 ( m+M ) g= ( m+M ) a 1 由題圖乙可知 , 木板與墻壁碰撞前瞬間的速度 v 1 = 4 m/s ,由運動學公式有 v 1 =v 0 +a 1 t 1 s 0 =v 0 t 1 +12a 1 ??12 式中 , t 1 = 1 s , s 0 = 4 . 5 m 是木板碰撞前的位移 , v 0 是小物塊和木板開始運動時的速度 聯(lián)立上式和題給條件得 μ 1 = 0 . 1 在木板與墻壁碰撞后 , 木板以 v 1 的初速度向左做勻變速運動 , 小物塊以 v 1 的初速度向右做勻變速運 動。設小物塊的加速度為 a 2 , 由牛頓第二定律有 μ 2 mg=ma 2 由題圖乙可得 a 2 =??2 ??1??2 ??1 式中 , t 2 = 2 s , v 2 = 0 , 聯(lián)立上式和題給條件得 μ 2 = 0 . 4 。 ( 2 ) 設碰撞后木板的加速度為 a 3 , 經(jīng)過時間Δ t , 木板和小物塊剛好具有共同速度 v 3 。由牛頓第二定律及運動學公式得 μ 2 mg+ μ 1 ( M+m ) g=Ma 3 v 3 = v 1 +a 3 Δ t v 3 =v 1 +a 2 Δ t 碰撞后至木板和小物塊剛好達到共同速度的過程中 , 木板運動的位移為 s 1 = ??1+ ??32Δ t 小物塊運動的位移為 s 2 =??1+ ??32Δ t 小物塊相對木板的位移為 Δ s=s 2 s 1 聯(lián)立上式 , 并代入數(shù)值得 Δ s= 6 . 0 m 因為運動過程中小物塊沒有脫離木板 , 所以木板的最小長度應為 6 . 0 m 。 ( 3 ) 在小物塊和木板具有共同速度后 , 兩者向左做勻變速運動直至停止 , 設加速度為 a 4 , 此過程中小物塊和木板運動的位移為 s 3 。由牛頓第二定律及運動學公式得 μ 1 ( m+M ) g= ( m+M ) a 4 0 ??32= 2 a 4 s 3 碰后木板運動的位移為 s=s 1 +s 3 聯(lián)立上式 , 并代入數(shù)值得 s= 6 . 5 m 木板右端離墻壁的最終距離為 6 . 5 m 。 【答案】 ( 1 ) 0 . 1 0 . 4 ( 2 ) 6 . 0 m ( 3 ) 6 . 5 m 【 點評】板塊模型中若物體之間無相對運動 , 則一般用整體法與隔離法求解。若已知系統(tǒng)的外力 , 則用整體法求加速度 , 用隔離法求內(nèi)力 。 若已知系統(tǒng)的內(nèi)力 , 則用隔離法求加速度 , 用整體法求外力。當板塊模型受外力作用 , 加速度不同而存在相對運動時 , 在具體求解時一般采用隔離法。即“鑼作鑼打 , 鼓作鼓敲”。認真分析每個物體在不同階段的受力情況和運動情況 , 建立清晰的物理圖景 , 然后由力學規(guī)律 ( 牛頓定律與勻變速直線運動公式 , 動量定理或動能定理 )列方程 。 同時抓住板塊之間的位移關系或幾何條件列式 , 再聯(lián)立求解。 【變式練習 2 】如圖所示 , 質(zhì)量 m 1 = 0 . 5 kg 的長木板在水平恒力 F= 6 N 的作用下在光滑的水平面上運動 , 當木板速度為v 0 = 2 m/s 時 , 在木板右端無初速度輕放一質(zhì)量為 m 2 = 1 . 5 kg的小木塊 , 此時木板距前方障礙物的距離 s= 4 . 5 m , 已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù) μ = 0 . 4 , 在木板撞到障礙物前木塊未滑離木板 , g 取 10 m/s2。 ( 1 ) 木塊運動多長時間與木板達到相對靜止 ? ( 2 ) 求木板撞到障礙物時木塊的速度。 【解析】 ( 1 ) 當木塊無初速度輕放到木板上時 , 它受到向右的摩擦力 , 開始做勻加速運動 , 設加速度為 a 1 。對木塊由牛頓第二定律有 μ m 2 g=m 2 a 1 此時木板受力 F 合 =F μ m 2 g= 0 所以木板開始做勻速運動 假設木塊與木板相對靜止前 , 木板沒有撞到障礙物 , 設二者經(jīng)過 t 1 時間達到相對靜止 , 由運動學方程有 v 0 =a 1 t 1 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得 : t 1 = 0 . 5 s 這段時間內(nèi)木板的位移 s 1 =v 0 t 1 = 1 m s 所以上述假設成立 , 木塊經(jīng)歷 t 1 = 0 . 5 s 達到與木板相對靜止。 ( 2 ) 木塊與木板相對靜止后 , 設二者在力 F 作用下一起做勻 加速運動 , 直至木板撞到障礙物 , 設二者的加速度為 a 2 ,木板撞到障礙物時二者的速度均為 v 對木板和木塊整體由牛頓第二定律有 F= ( m 1 +m 2 ) a 2 a 2 = 3 m/s2a 1 = 4 m/s2, 假設正確 在撞到障礙物前 , 由運動學規(guī)律有 v2 ??02= 2 a 2 ( s s 1 ) 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得 : v= 5 m/s 。 【答案】 ( 1 ) 0 . 5 s ( 2 ) 5 m/s 3 . 傳送帶模型 傳送帶模型是以真實物理現(xiàn)象為依據(jù)的問題 , 它既能訓練學生的科學思維 , 又能聯(lián)系科學、生產(chǎn)和生活實際 , 因而 ,這種類型問題具有生命力 , 是高考命題專家 所關注的問題 ,如 2022 年高考天津理綜卷第 10 題 , 2022 年高考四川理綜卷第 7 題 , 2022 年高考江蘇卷第 15 題。下列是最常見的幾種傳送帶問題模型 , 供同學們參考。 ( 2022 年天津卷 ) 某快遞公司 分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖 , 皮帶在電動機的帶動下保持 v= 1 m/s 的恒定速度向右運動 , 現(xiàn)將一質(zhì)量為 m= 2 kg 的郵件輕放在皮帶上 ,郵件和皮帶間的動摩擦因數(shù) μ