【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 自然界生物優(yōu)勝劣狀的進(jìn)化過(guò)程：群體中個(gè)體的適應(yīng)度越 高，其生存的機(jī)會(huì)就越多，而通過(guò)交叉，變異等操作，在下一代中產(chǎn)生了適應(yīng)度更高或者說(shuō)性能更好的個(gè)體。在這一過(guò)程中，雖然隨機(jī)處理有助于這種優(yōu)化過(guò)程，但真正的原因和機(jī)制是什么？為何遺傳算法所依賴的基本遺傳操作，即選擇，交叉，變異能使遺傳算法體現(xiàn)出其它算法所沒(méi)有的魯棒性，自適應(yīng)性和全局優(yōu)化等特點(diǎn)？ Holland 提出的模式定理奠定了深入研究這些問(wèn)題的理論基礎(chǔ)（見(jiàn)附錄 A：遺傳算法的理論基礎(chǔ) —— 模式定理）。 遺傳算法利用了生物進(jìn)化和遺傳的思想，與傳統(tǒng)的搜索方法相比較，它采用了許多獨(dú)特的方法和技術(shù)。主要有： （ 1）遺 傳算法不是直接作用在解空間上，而是利用解的某種編碼表示。這一特點(diǎn)，使遺傳算法具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。 （ 2）遺傳算法是采用同時(shí)處理群體中多個(gè)個(gè)體的方法，即同時(shí)對(duì)搜索空間中多個(gè)解進(jìn)行評(píng)估，并行的“爬”多個(gè)峰。這一特點(diǎn)使遺傳算法具有較好的全局搜索能力，減少了陷入局部?jī)?yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，這使遺傳算法本身也十分易于并行化。 （ 3）遺傳算法只使用解的適應(yīng)度函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）信息進(jìn)行搜索，而不需要導(dǎo)數(shù)或其它輔助信息。遺傳算法的這一特點(diǎn)使它幾乎可以處理任何問(wèn)題。 （ 4）遺傳算法不是采用確定性規(guī)則，而是采用概率的變遷規(guī)則來(lái)指 導(dǎo)它的搜索方向。但遺傳算法采用概率僅僅是作為一種工具來(lái)引導(dǎo)其搜索過(guò)程朝著搜索空間的更優(yōu)化 恒泰艾普石油 天然氣 技術(shù) 服務(wù)股份 有限公司 SAGA 技術(shù)手冊(cè) 15 的解區(qū)域移動(dòng)。因此雖然看起來(lái)它是一種盲目搜索方法，但實(shí)際上有明確的搜索方向。 盡管遺傳算法比其它傳統(tǒng)方法有更強(qiáng)的魯棒性，但它更擅長(zhǎng)全局搜索而局部搜索能力不足。 1993 年 Kreinovich 等人研究發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法存在著進(jìn)化過(guò)程變慢的問(wèn)題。它可以用極快的速度達(dá)到最優(yōu)解的 90% 左右，但要達(dá)到真正的最優(yōu)解則要花費(fèi)很大的時(shí)間。 1990 年 Kitano 經(jīng)過(guò)對(duì)比實(shí)踐指出：如果兼顧收斂速度和解的品質(zhì)兩個(gè)指標(biāo)，單純的遺傳 算法未必比其它搜索方法更優(yōu)越。實(shí)際上，如果控制群體向某個(gè)或幾個(gè)個(gè)體集中的速度過(guò)快，則求得全局極值的概率將變小，如果過(guò)慢，遺傳算法則退化為 Monte Carlo 完全隨機(jī)試驗(yàn)算法。 四、目標(biāo)函數(shù)的確定 全局尋優(yōu)求解大靜校正過(guò)程中的目標(biāo)函數(shù)是疊加能量，由于實(shí)際的地震記錄排列有限，因此 計(jì)算疊加能量的變化可采用局部計(jì)算，不需要重新疊加所有的 CMP 道集，只需要重新疊加那些與修改的炮點(diǎn)靜校正或檢波點(diǎn)靜校正有關(guān)的 CMP 道集，即炮點(diǎn)靜校正 is 只直接影響所有共中心點(diǎn) y 中的子集iS?的疊加能量，檢波點(diǎn)靜校正 jr 只影響jr?的疊加能量。涉及到 is 的疊加能量為： ? ? ? ? ? ?? ?? ? ??? ?? ?????? ???iSi y t h hyjhyiyhiS rstdsE2 (9) 而其它的炮點(diǎn)靜校正 ks , jk? 和 jr 保持不變。同樣地涉及到 jr 的疊加能量為： ? ? ? ? ? ?? ? 2? ? ??? ?? ?????? ???jrj y t hyjhyih yhjr rstdrE (10) 而 kr , ik? 和 is 保持不變。計(jì)算 ? ?is sEi 和 ? ?jr rEj 比炮點(diǎn)靜校正和檢波點(diǎn)靜校正同時(shí)修改時(shí)的計(jì)算要簡(jiǎn)單。 對(duì)一個(gè) CMP 道集而言， f（ t）是和炮點(diǎn)（或檢波點(diǎn)） i 有關(guān)的記錄道， h（ t）是其余道的疊加道。將與炮點(diǎn)（或檢波點(diǎn)） i 有關(guān)的記錄道串聯(lián)構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)的記錄道 F（ t），并將相對(duì)應(yīng)的疊加道串聯(lián)構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)的疊加道 H（ t），則由炮點(diǎn)（或檢波點(diǎn)） i 處的時(shí)移τ引起的能量變化的為 ? ? ? ?? ?? ? ? ?)()(2)()()(222tHtFtHtFtHtFEttt??????????????? (11) 恒泰艾普石油天然氣技術(shù)服務(wù)股份有限公司 SAGA 技術(shù)手冊(cè) 16 上式在優(yōu)化算法中既作為模擬退火的能量函數(shù)，又作為遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)來(lái)使用。 五、溫度更新函數(shù)的選取 模擬退火算法的性能主要取決于控制溫度下降過(guò)程的溫度更新函數(shù)，溫度更新函數(shù)的確定不僅與優(yōu)化問(wèn)題的本身有關(guān)，而且與產(chǎn)生隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)有關(guān)。在實(shí)際中一般都是根據(jù)概率密度函數(shù)按照某種啟發(fā)式方法確定適當(dāng)?shù)臏囟雀潞瘮?shù)。 模擬退火算法同其它啟發(fā)性隨機(jī)搜索方法的搜索過(guò)程一樣，首先按照一定的概率分布在較大的范圍內(nèi)隨機(jī)地產(chǎn)生試探點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)大范 圍的粗略搜索，然后逐步縮小隨機(jī)產(chǎn)生試點(diǎn)的范圍，使搜索過(guò)程逐漸變?yōu)榫植康木?xì)搜索。模擬退火算法就是通過(guò)適當(dāng)?shù)乜刂茰囟鹊淖兓^(guò)程實(shí)現(xiàn)大范圍的粗略搜索與局部的精細(xì)搜索相結(jié)合的搜索策略。 由于發(fā)生隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)以及接收試探點(diǎn)為新的當(dāng)前迭代點(diǎn)的接受概率都和溫度有關(guān)，所以，當(dāng)溫度較高時(shí)，隨機(jī)產(chǎn)生的試探點(diǎn)的散布范圍較大，并且能夠以較大的概率接受使目標(biāo)函數(shù)值增加的試探點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)大范圍搜索。隨著溫度逐漸下降，隨機(jī)產(chǎn)生的試探點(diǎn)越來(lái)越集中在當(dāng)前迭代點(diǎn)的局部范圍內(nèi)，那么，在溫度較低時(shí)，模擬退火將近似于傳統(tǒng)的隨機(jī)搜索算法 ，因而一旦陷入局部最優(yōu)解將艱難逃脫出來(lái)。因此，為了提高模擬退火算法求得全局最優(yōu)解的可靠性和計(jì)算效率，一方面要保持適當(dāng)?shù)臏囟认陆邓俣?，另一方面要使產(chǎn)生的隨機(jī)變量保持一定的散布程度，使隨機(jī)產(chǎn)生的試探點(diǎn)不能都集中在當(dāng)前迭代點(diǎn)的局部范圍內(nèi)。顯然，當(dāng)產(chǎn)生隨機(jī)變量概率分布函數(shù)與溫度有關(guān)時(shí)，溫度更新函數(shù)不僅決定了溫度的下降速度，而且還決定了整個(gè)退火過(guò)程中所產(chǎn)生的隨機(jī)變量的散布程度，即溫度更新函數(shù)決定著模擬退火的全局收斂能力。 我們?cè)谶z傳算法中引入了 Boltzmann 生存機(jī)制，因此，溫度更新函數(shù)對(duì)遺傳算法搜索也具有同樣 的意義。 和 （ 1984 ）提出溫度更新函數(shù) ? ?kTTk ?? 1log/0 (12) 并以理論證明了概率分布函數(shù)呈 Boltzmann 分布時(shí) ,對(duì)數(shù)更新函數(shù)式 (12) 可使 SA 收斂于最優(yōu)解。 和 (1986) 提出溫度更新函數(shù) 恒泰艾普石油 天然氣 技術(shù) 服務(wù)股份 有限公司 SAGA 技術(shù)手冊(cè) 17 ? ?kTTk ?? 1/0 (13) 也從理論上證明按（ 13）式降溫可使 SA 收斂于全局最優(yōu)解。 Ingber(1987) 給出的溫度更新函數(shù)是 ? ?NMk kCTT /100 e x p ??? (14) 并證明其收斂性。 Rothman(1985)采用的溫度更新函數(shù)是 TK ＝ T0 α K (15) 揚(yáng)若黎和顧基發(fā) (1997) 給出了溫度更新函數(shù)為： 11 ??????? ?? kmk TkkT (16) 并證明于可收斂于全局最優(yōu) ,而且可以適當(dāng)?shù)倪x擇 m 的值可以控制溫度的下降速度。 式（ 12） — 式（ 16）式 中的參數(shù)意義分別是 T0 是起始溫度， K 為迭代次數(shù)， C0 為常數(shù)， N、 M 為參數(shù)空間的長(zhǎng)度，α為衰減因子（ 0α 1）， m 為≥ 1 的給定常數(shù) 。 在我們的尋優(yōu)算法中，選用了（ 16）式作為溫度更新函數(shù)。式中參數(shù) 0T 和 m 的選擇是： 起始溫度 0T 的選?。撼跏紲囟鹊倪x取主要使初期搜索過(guò)程完全隨機(jī)化，而不局限于某個(gè)區(qū)域?yàn)槟康摹８鶕?jù)尹成（ 1997）的研究和我的實(shí)驗(yàn)。 ?T 就能使概率分布值小于 ，完全能夠滿足空間搜索過(guò)程的遍歷性原則。 m 的選?。焊鶕?jù)學(xué)者的研究及我的實(shí)驗(yàn)， m 取值為 3 ，能夠較好地滿足退火要求。 我們選取的溫度更新函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)確定溫度的下降速度和溫度控制，不需要作參數(shù)實(shí)驗(yàn)工作，也不需要人為確定參數(shù)。 六、退火遺傳算法的實(shí)現(xiàn) 退火遺傳算法思路 模擬退火使用基于概率的雙向隨機(jī)搜索技術(shù)并在理論上被證明是一種以概率 1 收斂于全局最優(yōu)解的啟發(fā)性優(yōu)化算法，但要經(jīng)過(guò)無(wú)限次的變化?，F(xiàn)有的遺傳算法適用范圍廣，魯棒性強(qiáng)，但缺乏較強(qiáng)的局部搜索能力，沒(méi)有判定當(dāng)前解是否達(dá)到最優(yōu)解的合理準(zhǔn) 恒泰艾普石油天然氣技術(shù)服務(wù)股份有限公司 SAGA 技術(shù)手冊(cè) 18 則（從而，沒(méi)有合理的停機(jī)準(zhǔn)則）等缺陷，因此 ，很多研究者都期望遺傳算法和模擬退火法相結(jié)合以形成更有效的算法。 和 （ 1987 年）將退火進(jìn)度引入 GA 的循環(huán)過(guò)程中，提出了熱動(dòng)力遺傳算子，基本思想是遺傳算子的概率不再是一個(gè)常數(shù)，而是根據(jù)退火進(jìn)度由一個(gè) Boltzmann 分布來(lái)確定。 等人（ 1989 ）提出利用遺傳算法演化一組解，而每一演化代使用 SA 對(duì)演化解進(jìn)行局部搜索以改進(jìn) GA 的性能。劉勇等人（ 1995 ）使用類似的搜索策略。穆文全（ 1996 ）將 Motroplis 準(zhǔn)則引入到 GA 中的交叉和變異操作中，對(duì)每一個(gè)交叉和變異的后代均按一定概率接收為新一代。王雪梅等人（ 1997 ）在傳統(tǒng) GA 的生存策略中引入 Boltzmann 生存機(jī)制。尹成（ 1997 ）利用 GA 逼進(jìn) SA 中每個(gè)溫度下的準(zhǔn)平衡狀態(tài)。吳志遠(yuǎn)等人（ 1998 ）通過(guò)自適應(yīng)的退火懲罰因子提高 GA 的求解精度。 在尹成研究的基礎(chǔ)上，我們提出一種改進(jìn)的 SA 和 GA 相結(jié)合的優(yōu)化算法。其主要思想是： 1) 利用概率分布函數(shù)來(lái)產(chǎn)生 GA 的群體初值。 2) 在遺傳操作中引入 Boltzmann生存機(jī)制。 3)SA 和 GA 交替運(yùn)行 ，對(duì) GA 的每一演化代使用 SA 對(duì)演化解進(jìn)行局部搜索以改進(jìn) GA 的性能。 ⑴利用概率分布函數(shù)產(chǎn)生 GA 群體初值 利用概率分布函數(shù)產(chǎn)生的 GA 的群體初值是引用尹成的研究成果。 對(duì)于群體中的每個(gè)個(gè)體的初值選取，遺傳算法并無(wú)明確的要求，但是某一個(gè)參變量對(duì)能量函數(shù)的重要性，可以通過(guò)概率分布函數(shù)完全反映出來(lái)。我們根據(jù)概率分布函數(shù)，隨機(jī)地產(chǎn)生該參變量的若干候選值，再隨機(jī)組成群體中每個(gè)個(gè)體的初始狀態(tài)，這使得個(gè)體初值的針對(duì)性強(qiáng)，使遺傳算法搜索具有更高效率。 ⑵在遺傳操作中引入 Boltzmann 生存機(jī)制 遺傳算法的生存策略可以 歸結(jié)為：當(dāng)新生代的適應(yīng)值 f 大于群體平均適應(yīng)值 f 時(shí)被接收。但存在著這樣的情況，例如 GA 欺騙問(wèn)題，適應(yīng)值高的山峰被一些低谷所包圍（要達(dá)到山峰必須經(jīng)過(guò)低谷），即低適應(yīng)值群中也可能會(huì)包含有用的模式。因此，在遺傳搜索中也應(yīng)當(dāng)有接受差解的可能性。為此，我們?cè)趥鹘y(tǒng) GA 的生存策略中引入 Boltzmann生存機(jī)制：設(shè)新產(chǎn)生的適應(yīng)值為 f，群體平均適應(yīng)值為 f ，當(dāng) ff? 時(shí)，接收新個(gè)體；否則，以一定概率接受新個(gè)體，接收 概率為 ? ?? ?Tff /exp ??? ,其中 T 為溫度。 恒泰艾普石油 天然氣 技術(shù) 服務(wù)股份 有限公司 SAGA 技術(shù)手冊(cè) 19 ⑶用 SA 技術(shù)對(duì) GA 演化解進(jìn)行局部搜索以改進(jìn) GA 性能 遺傳算法同時(shí)保持著若干個(gè)解，通過(guò)交叉和變異生成新解，一定程度上保證了解的多樣性，起到了廣泛搜索的作用，但單純的遺傳算法缺乏集中搜索的機(jī)制。因此，我們應(yīng)用模擬退火技術(shù)，在遺摶算法搜索到較優(yōu)解的基礎(chǔ)上進(jìn)行集中搜索， SA、 GA 反復(fù)重復(fù)搜索直到滿足終止條件。 退火遺傳的數(shù)值計(jì)算 合成記錄的參數(shù)是：每炮 24 道 , 端點(diǎn)放炮，共 19 炮， 12 次覆蓋， 4ms 采樣，60 個(gè) CMP 點(diǎn)，期望輸出能量 (疊加能量 )為 4146，期望疊加見(jiàn)圖 5。 圖 6 是對(duì)理論模型加了擾動(dòng)后的疊加 , 剖面上反射同相軸全部打亂，一點(diǎn)影子都見(jiàn)不著。 圖 7 是擾動(dòng)時(shí)移量 , 最大時(shí)移量為正負(fù) 48ms。 我們?cè)跂|芝筆記本電腦 (型號(hào) 480CDT) 上用時(shí) 1270 秒， 迭代 3338 次才退出計(jì)算，收斂能量為 3633，與期望能量比為 % 。 圖 5 期望疊加 圖 6 加了擾動(dòng)后 的疊加 圖 7 擾動(dòng) 時(shí)移量 恒泰艾普石油天然氣技術(shù)服務(wù)股份有限公司 SAGA 技術(shù)手冊(cè) 20 圖 8 是 SAGA 的能量曲線。 圖 9 為 SAGA 法輸出的疊加剖面，形態(tài)基本正確，但產(chǎn)生了時(shí)移，即存在零空間現(xiàn)象。 圖 10 是 SAGA 法求出的靜校正與已知擾動(dòng)時(shí)移的比較，求出的靜校正基本符合期望輸出。在這里需要指出的是，檢波點(diǎn)兩端靜校差異較大，是因?yàn)槎它c(diǎn)檢波點(diǎn)覆蓋次數(shù)太低所致。