20xx年電大工程數(shù)學(本)期末復習輔導小抄參考(編輯修改稿)
2025-06-26 18:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2．設總體的概率密度函數(shù)為試分別用矩估計法和最大似然估計法估計參數(shù)． 解：提示教材第214頁例3矩估計：最大似然估計：， 3．測兩點之間的直線距離5次，測得距離的值為（單位：m）： 測量值可以認為是服從正態(tài)分布的，求與的估計值．并在⑴；⑵未知的情況下，．解： （1）當時，由1－α＝， 查表得： 故所求置信區(qū)間為：4．設某產(chǎn)品的性能指標服從正態(tài)分布，從歷史資料已知，抽查10個樣品，求得均值為17，取顯著性水平，問原假設是否成立． 解：，由 ，查表得：因為 ，所以拒絕 5．某零件長度服從正態(tài)分布，現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機抽取8個樣品，測得的長度為（單位：cm）：, , , , , , , 問用新材料做的零件平均長度是否起了變化（）．解：由已知條件可求得： ∵ | T | ∴ 接受H0即用新材料做的零件平均長度沒有變化。（四）證明題（每小題4分，共12分） ⒎對任意方陣，試證是對稱矩陣．證明： 是對稱矩陣 ⒏若是階方陣，且，試證或． 證明： 是階方陣，且 或 ⒐若是正交矩陣，試證也是正交矩陣．證明： 是正交矩陣 即是正交矩陣 1．設矩陣，求． 解：由矩陣乘法和轉置運算得 利用初等行變換得 即 2．設矩陣，求或解矩陣方程AX=B 利用初等行變換得 即 由矩陣乘法得 3．求下列線性方程組的通解．解 利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，即174。174。174。方程組的一般解為：，其中，是自由未知量． 令，得方程組的一個特解．方程組的導出組的一般解為：，其中，是自由未知量．令，得導出組的解向量；令，得導出組的解向量． 所以方程組的通解為：，其中，是任意實數(shù)． 4．當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 由此可知當時，方程組無解。當時，方程組有解?！ 〈藭r齊次方程組化為 分別令及，得齊次方程組的一個基礎解系 令，得非齊次方程組的一個特解 由此得原方程組的全部解為 ?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)） 6. 設隨機變量X ~ N（3，4）．求：（1）P（5 X 9）,（2）P（X 7）,(已知，)． 7. 設隨機變量X ~ N（3，）．求：（1）P（X 5）,（2）P（）,(已知.，,)． 8．設隨機變量X ~ N（3，4）．求：（1）P（1 X 7）；（2）使P（X a）= ． (已知，)． 解：（1）P（1 X 7）== == + – 1 = （2）因為 P（X a）=== 所以 ，a = 3 + = 9．設，試求：(1)；(2)．（已知）解：(1) (2) 10．從正態(tài)總體N（，4）中抽取容量為625的樣本，計算樣本均值得= ，求的置信度為99%的置信區(qū)間.(已知 )解：已知，n = 625，且 ~ 因為 = ，， 所以置信度為99%的的置信區(qū)間為： . 11．某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布．今從一批產(chǎn)品里隨機取出9個，若已知這批滾珠直徑的方差為，．解：由于已知，故選取樣本函數(shù) 已知，經(jīng)計算得 ，又由已知條件，故此置信區(qū)間為 12. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強度，今從這批磚中隨機抽取9塊，測得抗斷強度（單位：），問這批轉的抗斷強度是否合格（）？13. 某一批零件重量，隨機抽取4個測量重量（單位：千克），, , ，可否認為這批零件的平均重量為15千克（）？14. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材， 每根標準直徑IOOmm ， 今對這批管材進行檢驗， 隨機取出9根測得直徑的平均值為9 9 . 9 mm，樣本標準差s == O . 47 ， 已知管材直徑服從正態(tài)分布， 問這批管材的質(zhì)量是否合格? (檢驗顯著性水平α == 0 . 05 , tO. 05(8)==2. 306)故接受零假設，即可以認為這批管材的質(zhì)量是合格的.X0123 P求：（1）期望E(X)。 (2) 四、證明題 1．設是階對稱矩陣，試證：也
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1