20xx年電大工程數(shù)學(xué)(本)期末復(fù)習(xí)小抄參考(編輯修改稿)
2025-06-26 18:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。當(dāng)時(shí)，方程組有解?！ 〈藭r(shí)齊次方程組化為 分別令及，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 令，得非齊次方程組的一個(gè)特解 由此得原方程組的全部解為 ?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)） 14．設(shè)向量組，，求這個(gè)向量組的秩以及它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組． 解：因?yàn)椋? ）= 所以，r() = 3． 它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是 （或）．15．設(shè)，試求: (1)；(2)．（已知）解：(1) (2) 16．設(shè)，試求：(1)；(2)．（已知）解：(1) (2) 17．設(shè)隨機(jī)變量．（1）求；（2）若，求k的值． （已知）．解：（1）＝1－ = 1－＝1－（） = 2（1－）＝． ?。?） ＝1－ ＝1－ 即 k－4 = ， k＝． 18．設(shè)隨機(jī)變量X ~ N（3，4）．求：（1）P（1 X 7）；（2）使P（X a）= ． (已知，)． 解：（1）P（1 X 7）== == + – 1 = （2）因?yàn)?P（X a）=== 所以 ，a = 3 + = 19．設(shè)，求和.（其中,）解：設(shè) == 20．從正態(tài)總體N（，9）中抽取容量為64的樣本，計(jì)算樣本均值得= 21，求的置信度為95%的置信區(qū)間．(已知 ) 解：已知，n = 64，且 ~ 因?yàn)?= 21，且 所以，置信度為95%的的置信區(qū)間為： ．21．從正態(tài)總體N（，4）中抽取容量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得= ，求的置信度為99%的置信區(qū)間.(已知 )解：已知，n = 625，且 ~ 因?yàn)?= ，， 所以置信度為99%的的置信區(qū)間為： . 22．據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度（單位：kg／cm2），問(wèn)這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格（）．解： 零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù) 已知，經(jīng)計(jì)算得 ， 由已知條件， 故拒絕零假設(shè)，即這批磚的抗斷強(qiáng)度不合格?！ ?3．某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布．今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9個(gè)，若已知這批滾珠直徑的方差為，．解：由于已知，故選取樣本函數(shù) 已知，經(jīng)計(jì)算得 ，又由已知條件，故此置信區(qū)間為 24．某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長(zhǎng)服從正態(tài)分布， cm，測(cè)得的結(jié)果如下：（單位：cm），，問(wèn)：該機(jī)工作是否正常(, )？解：，故選取樣本函數(shù)～ 經(jīng)計(jì)算得， 由已知條件，且 故接受零假設(shè)，即該機(jī)工作正常. 25. 已知某種零件重量，采用新技術(shù)后，取了9個(gè)樣品，測(cè)得重量（單位：kg），已知方差不變，問(wèn)平均重量是否仍為15（）？ 解： 零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù) 已知，經(jīng)計(jì)算得 ， 由已知條件，故接受零假設(shè)，即零件平均重量仍為15． 26．某一批零件重量，隨機(jī)抽取4個(gè)測(cè)得重量（單位：千克）為, , , 可否認(rèn)為這批零件的平均重量為15千克(已知)解：零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù) 經(jīng)計(jì)算得 ，已知，故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批零件的平均重量為15千克. 四、證明題1．設(shè)是階對(duì)稱(chēng)矩陣，試證：也是對(duì)稱(chēng)矩陣． 證明：是同階矩陣，由矩陣的運(yùn)算性質(zhì)可知 已知是對(duì)稱(chēng)矩陣，故有，即 由此可知也是對(duì)稱(chēng)矩陣，證畢． 2．設(shè)是n階矩陣，若= 0，則． 證明：因?yàn)?=== 所以 3．設(shè)n階矩陣A滿(mǎn)足，則A為可逆矩陣．證明： 因?yàn)?，即 所以，A為可逆矩陣． 4．設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，令，，證明向量組線性無(wú)關(guān)。 證明：設(shè)，即 因?yàn)榫€性無(wú)關(guān)，所以 解得k1=0, k2=0, k3=0，從而線性無(wú)關(guān)． 5．設(shè)隨機(jī)事件,相互獨(dú)立，試證：也相互獨(dú)立． 證明： 所以也相互獨(dú)立．證畢．6．設(shè),為隨機(jī)事件，試證： 證明：由事件的關(guān)系可
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1