確定決策變量即用變量取不同的值來表示可供選擇的各種不同方案(編輯修改稿)
2025-06-21 22:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???，取問題轉(zhuǎn)為則求 ??iii xczm i n 問題求 ???? ii xczm a x的最小值就是原問題 XCzz ???? m i n0321 862m i n xxxz ???例如求321 862m ax xxxz ?????可化為求）就是原問題的最小值（求出最大值后， 1?? max 后，問題的最大值當(dāng)求出 0m a x zxcz ii ???? ?（ 1）對(duì)求目標(biāo)函數(shù)最小值 : ? ?9,6,0,7,3,5,2 ???? = （ 2）約束條件為“ ≤”型 22222121 bxaxaxa nn ???? ?例如)( 222212122 nn xaxaxabs ????? ?取變量02222222121 ?????? sbsxaxaxa nn ，且則有 ?松弛變量 5862 321 ??? xxx為例如約束方程中有一個(gè),1s則引入松弛變量0586211321 ? ????s sxxx原約束方程變?yōu)??? niii xcz1m a x標(biāo)準(zhǔn)型??????????nijiji bxats 1.mjb j ,2,10 ???nix i ,2,10 ???（ 3）約束條件為“ ≥”型 22222121 bxaxaxa nn ???? ?例如222221212 bxaxaxas nn ????? ?取變量02222222121 ?????? sbsxaxaxa nn ，且則有 ?剩余變量 5862 321 ??? xxx為例如約束方程中有一個(gè),2s則引入剩余變量0586222321 ? ????s sxxx原約束方程變?yōu)??? niii xcz1m a x標(biāo)準(zhǔn)型??????????nijiji bxats 1.mjb j ,2,10 ???nix i ,2,10 ???(4) 約束條件右邊為負(fù) 5862 321 ???? xxx原約束方程中有一個(gè)為）得（方程兩邊 1??5862 321 ???? xxx（ 6）決策變量無符號(hào)限制 ,03 ?x例如： 33 xx ???取 03 ??x則（ 5）決策變量 ≤0 ,3 是無符號(hào)限制變量例如： x，引進(jìn)兩個(gè)非負(fù)變量 00 33 ?? ?? xx?? ?? 333 xxx令例如 帶入約束方程及目標(biāo)函數(shù) ??? niii xcz1m a x標(biāo)準(zhǔn)型??????????nijiji bxats 1.mjb j ,2,10 ???nix i ,2,10 ???321 733m i n xxxz ???已知線性規(guī)劃問題例式試將此問題化為標(biāo)準(zhǔn)型無符號(hào)限制??????????????????32121321321,0,020355079403.xxxxxxxxxxxtszg ??解：設(shè)1s松弛變量?2s剩余變量?）（ 1??0,0, 33333 ???? ???? xxxxx令)(733m a x 3321 ?? ????? xxxxg??????? ????? ?? 40)(3.13321 sxxxxts 50)(79 23321 ????? ?? sxxxx2035 21 ??? xx0,0,0,0,0,0 213321 ?????? ?? ssxxxx則原線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型為 : 321 733m in xxxz ???原線性規(guī)劃問題??????????????????無符號(hào)限制32121321321,0,020355079403.xxxxxxxxxxxts就是原問題的最優(yōu)值。則 00 gz ??是標(biāo)準(zhǔn)型的最優(yōu)解，，，且，若 000000 213321 ssxxxx ??就是原問題的最優(yōu)解，，則 ?? ?? 00000 33321 xxxxx是標(biāo)準(zhǔn)型的最優(yōu)值，若 0g原問題的標(biāo)準(zhǔn)型式為)(733m a x 3321 ?? ????? xxxxg??????? ????? ?? 40)(3.13321 sxxxxts 50)(79 23321 ????? ?? sxxxx2035 21 ??? xx0,0,0,0,0,0 213321 ?????? ?? ssxxxx???????????????nxxxX?21)( 21 ncccC ??,212222111211???????????????mnmmnnaaaaaaaaaA???????若取???????????????mbbbb?21CXz ?m a x3. 線性規(guī)劃問題的矩陣表達(dá)式： nn xcxcxcz ???? ?2211m a x對(duì)???????????????????mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxats??????22112222212111212111.0, 21 ?nxxx ?0.??XbAXts)( 21 ?? nxxx ?)( 21 ?? mbbb ?一、線性規(guī)劃的解 可行解： ?????0XbAX滿足約束方程0.m ax)(???XbAXtsCXzLP對(duì)問題? ??? 002022 , nxxxX ?若的一個(gè)可行解為問題則稱 )(0 LPX可行域： （ LP）的全體可行解構(gòu)成的集合稱為可行域 ? ?0| ??? XbAXXS ，即：可行域最優(yōu)解及最優(yōu)值： 設(shè) S是（ LP）的可行域 不唯一 唯一 ，若存在 SX ?* ，使得對(duì)任意的 SX ?CXCX ?*都有）的最優(yōu)解，為問題（則稱 LPX * ）的最優(yōu)值稱為問題（ LPCXZ ** ?若對(duì)任意大的 M0,都存在可行解使得該線性規(guī)劃的目標(biāo) 函數(shù)值 MZ ?，則稱該線性規(guī)劃問題無界 二、兩個(gè)變量的線性規(guī)劃的圖解法 ????????????0,3482.52m a x121212121xxxxxxtsxxz劃用圖解法解以下線性規(guī)例解 ： （ 1）在直角坐標(biāo)系上 畫出可行域 （ 2）做目標(biāo)函數(shù)的等值線 3*,2*)4( 21 ?? xx最優(yōu)解為193522* ?????z最優(yōu)值0 1x2x..........82 21 ?? xx41 ?x32 ?x可行域 kxx ?? 21 521052 21 ?? xx求交點(diǎn)：)3(??????382221xxx )3,2(),( 21 ?xx凸多邊形 頂點(diǎn) . ????????????0,3482.2m a x221212121xxxxxxtsxxz劃用圖解法解以下線性規(guī)例解 ： （ 1）在直角坐標(biāo)系上 畫出可行域 （ 2）做目標(biāo)函數(shù)的等值線 8*)3( ?z最優(yōu)值0 1x2x..........82 21 ?? xx41 ?x32 ?x22 21 ?? xx求交點(diǎn)：??????382221xxx )3,2(),(21 ?xx22 21 ?? xx??????482121xxx )2,4(),(21 ?xx）之間的所有點(diǎn)。，）與點(diǎn)（，上界于點(diǎn)（最優(yōu)解：直線 243282 21 ?? xx無窮多 . . ?????????????0,4422.32m a x321212121xx
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