確定決策變量即用變量取不同的值來表示可供選擇的各種不同方案-全文預(yù)覽
【正文】 ?? ???nijiji bxats1.mjb j ,2,10 ???nix i ,2,10 ???nn xcxcxcz ???? ?2211m ax???????????????????mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxats??????22112222212111212111.0, 21 ?nxxx ?0, 21 ?mbbb ?標(biāo)準(zhǔn)型式的特征 : 求目標(biāo)函數(shù)的最大值 約束方程為等式方程 約束方程的右邊非負(fù) 決策變量均非負(fù) 非標(biāo)準(zhǔn)型式有以下幾種可能： 求目標(biāo)函數(shù)的最小值 決策變量 0或無限制 約束方程為不等式方程 ?????約束方程的右邊 0?非標(biāo)準(zhǔn)型式線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)化 6????iii xczm in即求? ?9,6,0,7,3,5,2m i nm i n ???Zzm in因此，對(duì) zz ???，取問題轉(zhuǎn)為則求 ??iii xczm i n 問題求 ???? ii xczm a x的最小值就是原問題 XCzz ???? m i n0321 862m i n xxxz ???例如求321 862m ax xxxz ?????可化為求）就是原問題的最小值（求出最大值后， 1?? max 后，問題的最大值當(dāng)求出 0m a x zxcz ii ???? ?（ 1）對(duì)求目標(biāo)函數(shù)最小值 : ? ?9,6,0,7,3,5,2 ???? = （ 2）約束條件為“ ≤”型 22222121 bxaxaxa nn ???? ?例如)( 222212122 nn xaxaxabs ????? ?取變量02222222121 ?????? sbsxaxaxa nn ，且則有 ?松弛變量 5862 321 ??? xxx為例如約束方程中有一個(gè),1s則引入松弛變量0586211321 ? ????s sxxx原約束方程變?yōu)??? niii xcz1m a x標(biāo)準(zhǔn)型??????????nijiji bxats 1.mjb j ,2,10 ???nix i ,2,10 ???（ 3）約束條件為“ ≥”型 22222121 bxaxaxa nn ???? ?例如222221212 bxaxaxas nn ????? ?取變量02222222121 ?????? sbsxaxaxa nn ，且則有 ?剩余變量 5862 321 ??? xxx為例如約束方程中有一個(gè),2s則引入剩余變量0586222321 ? ????s sxxx原約束方程變?yōu)??? niii xcz1m a x標(biāo)準(zhǔn)型??????????nijiji bxats 1.mjb j ,2,10 ???nix i ,2,10 ???(4) 約束條件右邊為負(fù) 5862 321 ???? xxx原約束方程中有一個(gè)為）得（方程兩邊 1??5862 321 ???? xxx（ 6）決策變量無符號(hào)限制 ,03 ?x例如： 33 xx ???取 03 ??x則（ 5）決策變量 ≤0 ,3 是無符號(hào)限制變量例如： x，引進(jìn)兩個(gè)非負(fù)變量 00 33 ?? ?? xx?? ?? 333 xxx令例如 帶入約束方程及目標(biāo)函數(shù) ??? niii xcz1m a x標(biāo)準(zhǔn)型??????????nijiji bxats 1.mjb j ,2,10 ???nix i ,2,10 ???321 733m i n xxxz ???已知線性規(guī)劃問題例式試將此問題化為標(biāo)準(zhǔn)型無符號(hào)限制??????????????????32121321321,0,020355079403.xxxxxxxxxxxtszg ??解：設(shè)1s松弛變量?2s剩余變量?）（ 1??0,0, 33333 ???? ???? xxxxx令)(733m a x 3321 ?? ????? xxxxg??????? ????? ?? 40)(3.13321 sxxxxts 50)(79 23321 ????? ?? sxxxx2035 21 ??? xx0,0,0,0,0,0 213321 ?????? ?? ssxxxx則原線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型為 : 321 733m in xxxz ???原線性規(guī)劃問題??????????????????無符號(hào)限制32121321321,0,020355079403.xxxxxxxxxxxts就是原問題的最優(yōu)值。該廠正常生產(chǎn)每月可生產(chǎn) 3000臺(tái)，利用加班還可生產(chǎn)1500臺(tái)，正常生產(chǎn)成本為每臺(tái) 5000元，加工生產(chǎn)還要追加 1500元，庫(kù)存成本為每臺(tái)每月 200元。 例 5 (產(chǎn)品配套問題）假定一個(gè)工廠的甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一個(gè)產(chǎn)品，每件產(chǎn)品包括 4個(gè) A零件，和 3個(gè) B零件。 建模的一般步驟： 步驟一：確定決策變量 即用變量取不同的值來表示可供選擇的各種不同方案 步驟二：建立目標(biāo)函數(shù) 即找到目標(biāo)值與決策變量的數(shù)量關(guān)系 步驟三：確定約束條件 即決策變量所受到的外界條件的制約。,2,1(, njmicba jiij ?? ??0, 21 ?nxxx ?決策變量 約束方程 非負(fù)約束 目標(biāo)函數(shù) 三、線性規(guī)劃求解： 四、線性規(guī)劃應(yīng)用舉例 nn xcxcxcz ???? ?2211m i nm a x ）（或?????????????????????????mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxats），或或），或或），或或(((.22112222212111212111??????0, 21 ?nxxx ?計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件 時(shí)間 所需售貨員 人數(shù) 星期日 28人 星期一 15人 星期二 24人 星期三 25人 星期四 19人 星期五 31人 星期六 28人 例 3 福安商場(chǎng)是個(gè)中型的百貨商場(chǎng)，它對(duì)售貨人員的 需求經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析如下所示： 為保證售貨人員充分休息， 售貨人員每周工作五天，休 息兩天，并要求休息的兩天 是連續(xù)的，問應(yīng)該如何安排 售貨人員的作息，既滿足了 工作的需要，又使配備的售 貨人員的人數(shù)最少？ 解 ，為周二開始休息的人數(shù)，為周一開始休息的人數(shù)設(shè)21 xx，為周日開始休息的人數(shù)，為周六開始休息的人數(shù) 76 xx?表示商場(chǎng)的售貨員人數(shù)Z 721 xxx ???? ?721m in xxxZ ???? ?求2854321 ????? xxxxx時(shí)間 所需售貨員人數(shù) 星期日 28人 星期一 15人 星期二 24人 星期三 25人 星期四 19人 星期五 31人 星期六 28人 約束條件 : 星期日 售貨員人數(shù)要求 : 1565432 ????? xxxxx星期一 售貨員人數(shù)要求 : 2476543 ????? xxxxx星期二 售貨員人數(shù)要求 : 2576541 ????? xxxxx星期三 售貨員人數(shù)要求 : 1976521 ????? xxxxx星期四 售貨員人數(shù)要求 : 3176321 ????? xxxxx星期五 售貨員人數(shù)要求 : 2874321 ????? xxxxx星期六 售貨員人數(shù)要求 : 數(shù)學(xué)模型 : 721m in xxxZ ???? ?求?????????????ts.非負(fù)約束 : 7,2,1,0 ??? ix i2854321 ????? xxxxx1565432 ????? xxxxx2476543 ????? xxxxx2576541 ????? x
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