合同線性化與線性化合同(編輯修改稿)
2025-06-19 18:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 條件很容易為通常的分布函數(shù)所滿足，如均勻分布，正態(tài)分布，伽瑪分布或貝塔分布等，只需對某些參數(shù)加以適當(dāng)?shù)南拗?。這時(shí)我們必須加入代理人的激勵相容約束，得到新的規(guī)劃式 （4） （5） （6）這里為類型為的代理人報(bào)告類型為所能獲得的收益，根據(jù)顯示原理存在一個直接的顯示機(jī)制。為了使代理人真實(shí)報(bào)告其類型，應(yīng)該有也就是說，當(dāng)代理人報(bào)告真實(shí)類型時(shí)效用最大。根據(jù)包絡(luò)定理可以得到 （7）為保證我們?nèi)〉玫氖亲畲笾?，二階條件要求，這一條件將在下面得到滿足。由（7）我們可以求出代理人的效用函數(shù) （8）注意（6）和（8）式不是等價(jià)的，（8）式只能保證代理人報(bào)告真實(shí)類型，（6）式同時(shí)保證了代理人按委托人期望提供產(chǎn)出，我們將在命題1中對這后一性質(zhì)進(jìn)行處理。由（8）式可知效用是能力的遞增函數(shù)，那么參與約束（5）可變?yōu)?，可?yàn)證最終這一約束是緊的。這樣我們將簡化后的（5），（8）代入（4），得到無約束的規(guī)劃問題。 （9）對上式求導(dǎo)我們可以得到次優(yōu)產(chǎn)出的一階條件： （10）由于假設(shè)其滿足單調(diào)風(fēng)險(xiǎn)率性質(zhì)，（10）式對求導(dǎo)可得到，這就表明次優(yōu)合同同樣具有單調(diào)性質(zhì)，能力越高，產(chǎn)量越高，同時(shí)也滿足了（7）式的二階條件。注意到當(dāng)，即最高能力代理人類型時(shí)，（10）式與（3）式是等價(jià)的，也即產(chǎn)出是無扭曲的，這就是通常所說的“角點(diǎn)無扭曲原理”。 此時(shí)我們可以得出代理人獲得的轉(zhuǎn)移支付 （11）其中第一部分是成本補(bǔ)償，第二部分是信息租金，第三部分是保留效用。此時(shí)的轉(zhuǎn)移支付體現(xiàn)了一些有趣的性質(zhì)，將其對求導(dǎo)可得到，說明轉(zhuǎn)移支付具有單調(diào)性質(zhì)，能力越高，支付越高。對求一，二階導(dǎo)數(shù)可得，這意味著轉(zhuǎn)移支付對產(chǎn)出具有凹性，這一結(jié)果與Popova和Haubrich[10]（1998）的實(shí)證結(jié)論是一致的，那么一個直觀的想法就是用一組切線逼近轉(zhuǎn)移支付曲線來實(shí)現(xiàn)合同的線性化，有如下命題。 (12)這里。證明：見附錄這樣一個線性合同同時(shí)解決了逆向選擇與道德風(fēng)險(xiǎn)問題，但是必須注意到這個線性合同是發(fā)生在事后的，具體而言是發(fā)生在，也就是說，針對委托人確立的對，代理人選擇實(shí)現(xiàn)以獲取相應(yīng)的，而（12）只是對這一非線性合同的線性逼近方式。實(shí)際上，由于轉(zhuǎn)移支付的凹性，給定產(chǎn)出不變，選擇其他代理人的線性合同是絕對占優(yōu)的，但是產(chǎn)出暴露了代理人的類型，使得他只能選擇真實(shí)類型的合同。因此，可以看出，這種線性合同是事后不穩(wěn)定的，如果產(chǎn)出的受到隨機(jī)擾動的影響，那么代理人必將從中獲得風(fēng)險(xiǎn)租金。線性化合同 毫無疑問，以為參數(shù)的一組線性合同對次優(yōu)配置有良好的擬合性質(zhì)，但是，正如我們前面所說，這樣的合同是復(fù)雜且不穩(wěn)健的。我們的思路是用無參數(shù)的線性合同來實(shí)現(xiàn)（11）式的轉(zhuǎn)移支付，直觀的，有以下兩種選擇：l 激勵強(qiáng)度平衡（II）保持代理人的激勵強(qiáng)度不變，對參數(shù)在可行域上積分，容易得到 這里。l 期望支付平衡（EP）另一個思路來自最小平方法，求殘差的最小平方 （13）由概率論的基本知識 詳見一般的概率論教材，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，中山大學(xué)數(shù)學(xué)系編著，高教社：北京，1988，pp194，當(dāng)且僅當(dāng) （14）這也是我們將其稱為期望支付平衡的原因。（14）式左邊為，右邊第一項(xiàng)變化如下＝那么可得到這里。 根據(jù)前面的假設(shè)和論證，顯然是小于0的，那么可見。進(jìn)一步我們有如下命題。證明：見附錄我們可以在圖形上表示出合同線性化和線性化合同，如下首先，是一個凹性合同，上面的兩條切線是（12）
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