基金使用計劃數(shù)學建模(編輯修改稿)
2025-06-19 18:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 期存款，即采用了活期，半年期 ，國庫券的“組合式”投資。同理，三年期國庫券和五年期國庫券的運轉(zhuǎn)周期為四年、六年。則計算，三、四、六的周期運轉(zhuǎn)利率如下列各式：根據(jù)以上分析在每年年初可以選擇的存錢方式有一年期、二年期、三年期、五年期和三年、四年、五年國庫券、活期、半年期的“組合式”投資方式。根據(jù)以上情況列出線性方程組如下：根據(jù)以上線性方程組解得在此種情況下的獎金：表3：每年年初資金處理方式第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年第八年第九年第十年一年存款000437800000二年存款000000000三年存款000000000五年存款0000000000二年國債0000000000三年國庫409500000000五年國庫437800000三、將情況二特殊化，即國庫券的發(fā)行時間為年中，這樣就不存在將半年期改為活期存款的情況，也就是說將問題三轉(zhuǎn)化為半年期、半年期、國庫券的“組合式”投資同樣的解釋方法，可以把購買國庫券的運行周期分為三、四、六的運行模式。在這種情況下計算出購買國庫券情況的利率如下：第三種線性方程組的表示方法與第二種情況的方程組一樣，根據(jù)題意解出線性方程組。則可以的出計算結(jié)果如下：則根據(jù)線性方程組解得，、購買三年期國債4068萬元。、。第五年年初時購買的五年國庫券為6363萬元。、問題三模型的建立與求解在問題三中學校在第三年舉行百年校慶，基金會為了鼓舞師生希望在第三年發(fā)放的獎金比其他年份多20%。解決這個問題可以通過對前兩個問題分析，在第三年時題目沒有說明只存款還是即可以存款還可以購買國庫券，所以解決這個問題要分為兩種情況。、模型的建立與求解，列出第三年獎金的發(fā)放情況如下所示：可以將問題一中第三年獎金的情況進行變換如上式所示，建立如問題一的線性規(guī)劃模型。解得方程組如下所示：線性方程組中解得的每年年初的存款方式為。、五年期存款4203萬元。、。第六年年初時五年期存款4580萬元。、 模型的建立與求解在即可以存款又可以購買國庫券時，這種情況下又可以分為三種不同的情況。第一種情況在每年年初時發(fā)行國庫券，通過比較存款和購買國庫券的利率可知國庫券的利率大于存款利率，在既可以購買國庫券又可以存款時?？隙ㄟx擇購買國庫券。，列式計算式如下：利用問題二中的第一種情況的線性方程組解得最大獎金第二種情況國庫券的發(fā)行在每年的其他發(fā)行這時在沒發(fā)放國庫券時可以選擇半年期定期、半年期貨活期、購買國庫券。第三種情況國庫券在每年年中發(fā)放。這樣存款方式即是兩個半年期定期存款、購買國庫券。這兩種情況可以用第二問的二、。，如下所示:根據(jù)問題二的第二種情況的線性方程組聯(lián)立解得。半年活期、半年定期、購買國庫券的“組合式”方式時，最大獎金額是：半年定期、半年定期、購買國庫券的“組合式”方式時，最大獎金額是：根據(jù)以上計算結(jié)果可知在只有存款時所獲得的獎金數(shù)額最少，在既可以存款又可以購買國庫券時，購買國庫券時所獲得的獎金額最大。六、模型的檢驗問題一的檢驗可以采取將全部資金分為不同的存款方式，以題意可知要想獲得最大的獎金數(shù)額必須使存款時間最長，可以采取將每年到期的本息和全部用來發(fā)放獎金，例如第一年年末的時候把一年期存款取出，所得的本息和全部用來發(fā)放第一年的獎金。第二年年末把二年期存款取出，所得本息和全部用來發(fā)放第二年的獎金。定理在年利率不變的情況下，把一筆固定數(shù)額的資金N先存定期年再存定期年與先存定期年再存定期年，本金和利息相同。證明：定義和是存款年和年的年利率，為一筆固定數(shù)額的金額。由上述可得先存定期年再存定期年所得的本金和利息為，先存定期年再存定期年的本金和利息為。顯然可得：定理使一定數(shù)額的資金存款年后本息和最大的存款策略為當時，存定期年；當時，存定期年；當時，存定期年；當時，先存定期年，然后再存定期年；當時，存定期年；當時，首先存儲個年定期，剩余的情況與相同證明：運用枚舉法將存款年的所有組合列出來，再比較本息即可求出上述定理，定理基金使用年的情況，首先把分成份，其中第份基金存款年限為年，那么只有當?shù)诜莼鸢醋顑?yōu)存款策略存款年后的本息和等于當年的獎金數(shù)，并且第份基金按最佳存款策略存款年后的本息和等于原基金與當年的獎金數(shù)之和時，每年發(fā)放的獎金才能達到最多。證明：當時，命題顯然成立； 當時，首先需要證明：第一份基金存入銀行定期，到期后本息和正好等于獎金數(shù)額，即。假設(shè)，運用反證法證明，分兩種情況：假設(shè)，這種情況下說明不夠支付獎金，就必須從其他部分取出，使得其他部分轉(zhuǎn)化為活期，顯然這種話情況獲得的總利息少。為獲得最大的獎金， 不成立。，這種情況下支付獎金后還有剩余資金，又為了不讓資金閑置，必須再次存款，顯然這樣獲得的利息不如直接將神諭的資金轉(zhuǎn)存為其它年限。所以為獲得最大的獎金，不成立。同理可證當?shù)诜莼鸢醋顑?yōu)存款策略存款年后的本息和等于當年的獎金數(shù)，并且第份基金按最佳存款策略存款年后的本息和等于原基金與當年的獎金數(shù)之和時，每年發(fā)放的獎金才能達到最多。定理得證。根據(jù)以上三個定理
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