二次函數(shù)與三角形最大面積的3種求法(編輯修改稿)
2025-06-13 13:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （2）∵拋物線y=﹣x2﹣x+2的對(duì)稱軸為直線x=﹣，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．又∵當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線AC的解析式為y=x+2．∵S△AMC=S△ABC，∴點(diǎn)B與點(diǎn)M到AC的距離相等，又∵點(diǎn)B與點(diǎn)M都在AC的下方，∴BM∥AC，設(shè)直線BM的解析式為y=x+n，將點(diǎn)B（3，0）代入，得3+n=0，解得n=﹣1，∴直線BM的解析式為y=x﹣1．由，解得，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣9，﹣4）；（3）在拋物線對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)N，能夠使d=|AN﹣CN|的值最大．理由如下：∵拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．連接BC并延長，交直線x=﹣于點(diǎn)N，連接AN，則AN=BN，此時(shí)d=|AN﹣CN|=|BN﹣CN|=BC最大．設(shè)直線BC的解析式為y=mx+t，將B（3，0），C（0，2）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，∴直線BC的解析式為y=﹣x+2，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=﹣（﹣）+2=3，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣，3），d的最大值為BC==． 3．（2011?茂名）解答：解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），把點(diǎn)A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸是：x=3；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，4），由題意可知以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形有兩條邊AO=OM=3，又∵點(diǎn)P的坐標(biāo)中x＞5，∴MP＞2，AP＞2；∴以4為邊或以5為邊都不符合題意，∴四條邊的長只能是6的一種情況，在Rt△AOM中，AM===5，∵拋物線對(duì)稱軸過點(diǎn)M，∴在拋物線x＞5的圖象上有關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)與M的距離為5，即PM=5，此時(shí)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為6，即AP=6；故以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊長度分別是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)6成立，即P（6，4）；（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大．設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），過點(diǎn)N作NG∥y軸交AC于G；作AM⊥NG于M，由點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)C（5，0）可求出直線AC的解析式為：y=﹣x+4；把x=t代入得：y=﹣t+4，則G（t，﹣t+4），
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