有阻力的拋體運(yùn)動(dòng)的函數(shù)方程(編輯修改稿)
2025-06-12 12:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于。且時(shí)間很長(zhǎng)時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)趨于勻速。將（II）代入（I）式中化簡(jiǎn)后得： （III）1514將 、 式代入⑧化簡(jiǎn)得： (IV)再將（II）式代入（IV）式中得： （V）至此已得出了（I）、（II）、（III）、（IV）、（V）五個(gè)有阻力拋體運(yùn)動(dòng)的基本函數(shù)方程，下面再求出物體能達(dá)到的最高處當(dāng)時(shí)，由式解得： 將式代入（I）得：(VI) (3)在上述討論中，所得出的方程都是在一般條件下得到的，接下來(lái)順便導(dǎo)出特殊運(yùn)動(dòng)的函數(shù)方程，因?yàn)樯鲜龈魇街?，因此不能直接?dǎo)出，下面通過(guò)求極限的方法得出三類特殊運(yùn)動(dòng)的方程。(a)豎直上拋運(yùn)動(dòng)當(dāng)時(shí)，由（III）知：由正弦函數(shù)的連續(xù)性可知： 同理，由（V）得：若考慮速度v向上為正，向下為負(fù)，則可得： 由（VI）得 (b)豎直下拋運(yùn)動(dòng)同樣，當(dāng)時(shí)，由（III）求極限得： 由（V）式求極限得 由式知道，若，則v恒大于，阻力恒大于重力，且隨時(shí)間增大而趨近。若，則v恒小于，阻力恒小于重力，隨時(shí)間增大而趨于相等。(c)無(wú)阻力拋體運(yùn)動(dòng)當(dāng)k→0時(shí)，由（I）式得：因?yàn)閗→0時(shí)，同時(shí)用洛必達(dá)法則求極限[1]，將被求根限式的分子、分母對(duì)k求導(dǎo)，得化簡(jiǎn)得：
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