有阻力的拋體運(yùn)動(dòng)的函數(shù)方程-資料下載頁
2025-05-16 12:01本頁面
【正文】 =5kg, g=10m/s2, h=1000m, θ0=0, v0=100m/s, k=s/m，求水平射程。解：將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入式中化簡(jiǎn)后得： 在式中可用計(jì)算器一一取值，求得左邊式子的值，最后得出較精確值。在這里給出另一種途徑：設(shè)將它按泰勒級(jí)數(shù)展開[2]，得： 取前四項(xiàng)得：則式左邊的近似式為取x=1300，得200–169––≈–40取x=1290，得∴式的解 x≈1290取x=1285，得=0||，但因?yàn)槭接叶耸÷粤烁叽雾?xiàng)，這些項(xiàng)都為負(fù)值，第五項(xiàng)在略去項(xiàng)中貢獻(xiàn)最大。在第五項(xiàng)中近似代入x=1300，則||||，所以其實(shí)x=1285比x=1290更精確，且結(jié)果誤差為||，因此最后取水平射程x≈1285。若上述數(shù)據(jù)代入式中，令y=0，則有兩結(jié)果相差約129m，可見阻力作用之大。上面只對(duì)（I）式進(jìn)行了運(yùn)用計(jì)算，其它各式也可作類似的計(jì)算，上述7個(gè)一般方程可應(yīng)用于實(shí)際生活中，特別是（I）和（VII）。最后聲明，最初問題中的一個(gè)重要條件：力與速度成正比的關(guān)系不能在高速情況下成立，因此雖得出了一般情況下的方程，應(yīng)用時(shí)也需考慮條件，若物體速度非常快，則不能用上述方程。參考文獻(xiàn)：[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系《高等數(shù)學(xué)》第六版上冊(cè)高等教育出版社 2007年4月出版[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系《高等數(shù)學(xué)》第六版下冊(cè)高等教育出版社 2007年4月出版13
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