原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系(編輯修改稿)
2025-06-12 02:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 題 q 同理可證.思考：看來(lái)已知原函數(shù)的奇偶性，我們可以確定導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，那么已知導(dǎo)函數(shù)的奇偶性能否推知原函數(shù)的奇偶性呢？命題p和q的逆命題是否成立呢？二．探究由導(dǎo)函數(shù)的奇偶性能否推出原函數(shù)的奇偶性。問(wèn)題4 p和q的逆命題是否成立？p的逆命題：若是偶函數(shù)，則奇函數(shù)此命題不正確，可舉出反例：如是奇函數(shù)，而原函數(shù)當(dāng)c不為0時(shí)，原函數(shù)不是偶函數(shù)。這是什么原因造成的呢？因?yàn)樵瘮?shù)定了，導(dǎo)函數(shù)是唯一確定的，而同一個(gè)導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)。一個(gè)函數(shù)向上或向下平移后導(dǎo)函數(shù)是不變的，直觀理解是切線的斜率不變。而函數(shù)上下平移就不能保證圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱了。q的逆命題：若是奇函數(shù)，則偶函數(shù)證明：是奇函數(shù)時(shí) 能否推出？只能推出，思考是確定的值嗎？能求嗎？問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)是0，原函數(shù)是什么？可以舉出分段的常數(shù)函數(shù) ，為使此命題成立，我們加強(qiáng)一下條件，將命題改為“對(duì)于在R上連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)，若是奇函數(shù)，則偶函數(shù)”。此時(shí)在處有定義，則，此時(shí)可得，原函數(shù)是偶函數(shù)。三．探究由原函數(shù)的對(duì)稱性能否推出導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱性對(duì)于連續(xù)的可導(dǎo)函數(shù)，原函數(shù)的奇偶性可以推出導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，而逆命題中當(dāng)導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，原函數(shù)是偶函數(shù)，但當(dāng)導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，原函數(shù)不一定是奇函數(shù)，那么此時(shí)原函數(shù)雖然不是奇函數(shù)了，它是不是也有什么性質(zhì)呢？它的圖像應(yīng)該是中心對(duì)稱的。能否將剛才的結(jié)論推廣一下？問(wèn)題5 奇函數(shù)圖象特征是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，偶函數(shù)圖象特征是關(guān)于軸對(duì)稱，能否將上述命題推廣一下？P的推廣命題：若可導(dǎo)函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則它的導(dǎo)函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱。證明：關(guān)于對(duì)稱，則，即，所以其導(dǎo)函數(shù)關(guān)于直
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