【文章內(nèi)容簡介】 和 Strogatz： WS小世界網(wǎng)絡(luò) ? D. J. Watts, and S. H. Strogatz, Nature, 393, 440442 (1998). LOGO 26 ? . Barabasi and R. Albert, Science, 286, 509 (1999). 1999， Barabasi和 Albert ： BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) ??? kkP )(LOGO 27 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的簡史列表 時間（年） 人 物 事 件 1736 1959 1967 1973 1998 1999 E252。ler Erdǒs和 R233。nyi Milgram Granovetter Watts和 Strogatz Barab225。si和 Albert 七橋問題 隨機圖理論 小世界實驗 弱連接的強度 小世界模型 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) LOGO 技術(shù)網(wǎng)絡(luò) 28 WWW 電力網(wǎng) 因特網(wǎng) 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的事例 LOGO 社會網(wǎng)絡(luò) 29 朋友關(guān)系網(wǎng) 性關(guān)系網(wǎng) 演員網(wǎng) 科學(xué)家合著網(wǎng) 科學(xué)引文網(wǎng) LOGO 交通運輸網(wǎng)絡(luò) 30 城市公共交通網(wǎng) 道路交通網(wǎng) 航空網(wǎng) LOGO 生物網(wǎng)絡(luò) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 生態(tài)網(wǎng)絡(luò) 蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò) 基因網(wǎng)絡(luò) 新陳代謝網(wǎng)絡(luò) LOGO Santa Fe 研究所的科學(xué)家合作網(wǎng) 32 LOGO 33 經(jīng)濟物理學(xué)科學(xué)家合作網(wǎng) LOGO 不同領(lǐng)域的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) ? 社會網(wǎng)：演員合作網(wǎng)，友誼網(wǎng)，姻親關(guān)系網(wǎng)，科研合作網(wǎng)， Email網(wǎng) ?生物網(wǎng)：食物鏈網(wǎng)，神經(jīng)網(wǎng)，新陳代謝網(wǎng)，蛋白質(zhì)網(wǎng)，基因網(wǎng)絡(luò) ?信息網(wǎng)絡(luò)： WWW，專利使用，論文引用，計算機共享 ?技術(shù)網(wǎng)絡(luò)：電力網(wǎng)， Inter，電話線路網(wǎng)， ?交通運輸網(wǎng)：航線網(wǎng)，鐵路網(wǎng)，公路網(wǎng)，自然河流網(wǎng) 34 LOGO 中藥方劑網(wǎng) ?雖然中藥方劑的數(shù)量很大，但目前還沒有統(tǒng)計用的數(shù)據(jù)庫。不得不用手工進(jìn)行統(tǒng)計，因此統(tǒng)計的數(shù)據(jù)量受到很大限制。選用了 1536付藥方， 681種藥物進(jìn)行了統(tǒng)計 。 ?節(jié)點 （藥物）， 邊 （在一付方劑中藥物的相互作用）。 ?方劑： 藥物、藥物的相互作用構(gòu)成的固定 完全圖局域世界 ，同時也是節(jié)點（藥物） 的合作成果。 ?各個完全圖通過共用的節(jié)點（藥物）架起橋梁，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)由完全圖連接而成，如下圖所示。 35 LOGO 中藥方劑網(wǎng)示意圖 ?點（藥材）， 邊（藥材之間相互作用）， 局域世界 （方劑） 36 LOGO 中國淮揚菜肴網(wǎng) ? 節(jié)點 ——食品 ? 邊 ——菜肴中兩種食品之間的相互作用 ? 每道 菜肴 ——局域世界（完全圖） ? 通過公共節(jié)點連接構(gòu)成中國淮揚菜肴網(wǎng)。 ? 329道菜肴， 242個頂點（食品），1713條邊。 ? 完全類似于中藥方劑網(wǎng)的討論。 37 LOGO 38 三、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究內(nèi)容 1）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型 典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)：隨機網(wǎng)、小世界網(wǎng)、無標(biāo)度網(wǎng)等； 實際網(wǎng)絡(luò)及其分類。 2）網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計量及與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的相關(guān)性 度分布的定義和意義，聚集性、連通性的統(tǒng)計量及其實際 意義等。 3）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)與結(jié)構(gòu)的關(guān)系 同步性、魯棒性和穩(wěn)定性與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)系。 4）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué) 信息傳播動力學(xué)、網(wǎng)絡(luò)演化動力學(xué)、網(wǎng)絡(luò)混沌動力學(xué)。 5）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜結(jié)構(gòu) 社團(tuán)結(jié)構(gòu)、層次結(jié)構(gòu)、節(jié)點分類結(jié)構(gòu)等。 6）網(wǎng)絡(luò)控制 關(guān)鍵節(jié)點控制、主參數(shù)控制和控制的穩(wěn)定性和有效性。 LOGO 39 7）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模 機理建模、數(shù)據(jù)建模和實際系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)正向與逆向建模。 8）復(fù)雜邏輯網(wǎng)絡(luò) 邏輯與高階邏輯定義、分類、判定算法，高階邏輯的實際意義等等。 ? F1: A→B。 F2:(A, B) →C。 F3:(A, B, C ) → D A, B, C, D取布爾值。 LOGO 40 1）突破性進(jìn)展的主要原因 ① 越來越強大的計算設(shè)備和迅猛發(fā)展的 Inter，使得人們開始能夠 收集 和 處理 規(guī)模巨大且種類不同的實際網(wǎng)絡(luò) 數(shù)據(jù) 。 ② 學(xué)科之間的相互交叉使得研究人員可以廣泛比較各種 不同類型的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù) ，從而 揭示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的共性 。 ③ 以 還原理論 和 整體論 相結(jié)合為重要特色的復(fù)雜性科學(xué)的興起，也促使人們開始從整體上研究網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與性能之間的關(guān)系。 四、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究 — 二十一世紀(jì)的 科學(xué) LOGO 41 2）主要研究目標(biāo) ① 發(fā)現(xiàn)： 揭示刻畫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計性質(zhì)，以及度量這些性質(zhì)的合適方法。 ② 建模 ：建立合適的網(wǎng)絡(luò)模型以及理解網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計性質(zhì)的意義與產(chǎn)生機理。 ③ 分析 ：基于單個節(jié)點的特性和整個網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)分析與預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的行為。 ④ 控制 ：提出改善已有網(wǎng)絡(luò)性能和設(shè)計新的網(wǎng)絡(luò)的有效方法，特別是穩(wěn)定性、同步和數(shù)據(jù)流通等方面。 LOGO ? 度 (degree)： 節(jié)點 i 的度 ki 定義為與該節(jié)點連接的其他節(jié)點的數(shù)目。 ★ 直觀上看，一個節(jié)點的度越大就意味著這個節(jié)點在 某種意義上越“重要”（“能力大”）。 ? 網(wǎng)絡(luò)的平均度： 網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的度和的平均值 ，記作 k。事實上， k=2q/p ？ ? 度分布函數(shù) p(k):隨機選定節(jié)點的度恰好為 k的概率 ? ? 節(jié)點的聚類系數(shù)（ 簇系數(shù)） ： 在簡單圖中， 設(shè)節(jié)點 v的鄰集為 N(v), |N(v)|=ki，則 節(jié)點 v的聚類系數(shù) 定義為這 ki個節(jié)點之間存在邊數(shù) Ei與總的可能邊數(shù) ki(ki1)/2之比，即： Ci=2Ei/ki(ki1) ★ 節(jié)點 v的鄰點間關(guān)系的密切程度