【正文】 Bacon數(shù)。這就是著名的“ 六度分離 ”（ six degrees of separation）推斷。網(wǎng)站的數(shù)據(jù)庫里目前總共存有近 60萬個世界各地的演員的信息以及近 30萬部電影信息。 LOGO 22 ③ 小世界實驗 ? 20世紀 60年代 美國哈佛大學 的社會心理學家 Stanley Milgram通過一些社會調(diào)查后給出的推斷是：地球上任意兩個人之間的平均距離是6。 Erdǒs和 R233。 LOGO 19 ? 復雜網(wǎng)絡也是研究復雜系統(tǒng)的一種 技術 和 方法 ，它關注系統(tǒng)中個體相互作用的拓撲 結(jié)構(gòu) ，是理解復雜系統(tǒng)性質(zhì)和功能的基本方法。例如，耦合神經(jīng)元重復地被同時激活，那么它們之間的連接就會加強，這被認為是記憶和學習的基礎。例如，基因網(wǎng)絡中每個節(jié)點都具有復雜的 時間演化 行為。 LOGO 16 3. 網(wǎng)絡系統(tǒng)的復雜性 （ 1）結(jié)構(gòu)復雜性 網(wǎng)絡連接 結(jié)構(gòu)錯綜復雜 、極其混亂，同時又蘊含著 豐富的結(jié)構(gòu) ： 社區(qū) 、基序、聚集性、生成規(guī)律性等等，而且網(wǎng)絡連接結(jié)構(gòu)可能是 隨時間變化 的，例如，WWW上每天都不停地有頁面和鏈接的產(chǎn)生和刪除。 結(jié)構(gòu)復雜性 表現(xiàn)為多元性，非對稱性，非均勻性，非線性（分岔 (Bifurcation) , 混沌(Chaos), 分形 Fractal）； 行為復雜性 表現(xiàn)為學習，自適應性，混沌同步，混沌邊沿，隨機性等等； 認識復雜性又稱為主觀復雜性，它表現(xiàn)為不確定性，描述復雜性與計算復雜性等等。 ? 例子， “整體大于部分之和”， 大腦的神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng) 13 2. 復雜系統(tǒng)與復雜網(wǎng)絡的主要特性： LOGO 14 ３）演化性（不可逆性） 。 ? 例子，人，城市網(wǎng)絡簇。 網(wǎng)絡與復雜網(wǎng)絡成為二十一世紀的新科學領域！ LOGO 1) 開放性。 （例：不同角度分析系統(tǒng)，人） （ 2）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是什么？ ? 一切系統(tǒng)的 基礎 結(jié)構(gòu)都是 網(wǎng)絡 ； ? 一切系統(tǒng)的 核心結(jié)構(gòu) 都是 邏輯網(wǎng)絡； ? 復雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)就是 復雜網(wǎng)絡?！? 當分析為主要的研究方法時，人類關注如何將系統(tǒng)“ 分析 ”、“ 分解 ”，揭開系統(tǒng)的細部，了解是什么元素或部件組成了系統(tǒng)，卻忽視或破壞了這些元素是如何組合成系統(tǒng)的。LOGO 復 雜 網(wǎng) 絡 —2022年度討論班 王 淑 棟 山東科技大學 辦公室： J13409 電話： 88032786（ H）， 15269283087 Email： 2022/6/1 LOGO 2 報告內(nèi)容 第一講 . 引 言 王淑棟 第二講 . 復雜網(wǎng)絡的基本模型 李凱凱 第三講 . 復雜網(wǎng)絡中的搜索 楊梅茜 第四講 . 網(wǎng)絡同 步 許秀竹 第五講 . 復雜網(wǎng)絡的相繼故障 孫龍霄 第六講 . 復雜網(wǎng)絡控制 張玉林 第七講 . 網(wǎng)絡演化動力學 王淑棟 第八講 . 加權(quán)網(wǎng)絡 李凱凱 第九講 . 復雜網(wǎng)絡的社團結(jié)構(gòu) 楊梅茜 第十講 . 網(wǎng)絡傳播動力學 張玉林 LOGO 復雜網(wǎng)絡研究的著作與綜述 ? 汪小帆 , 李翔 , 陳關榮 . 復雜網(wǎng)絡理論及其應用 . 清華大學出版社 , 2022年 . ?許曉鳴 , 郭雷 .復雜網(wǎng)絡 .上海科技教育出版社 , 2022年 11月 . ?. Nature, 410, (2022) 268. ?, A. L. Barabasi. Rev. Mod. Phys. , 51 (2022)1079. ?M. E. J. Newman. SIAM Rev., 45(2022) , 167. ?S. N. Dorogovtesev, . Evolving of Networks, Oxford Un. Press, 2022. ?E. BenNaim, et al. Complex Networks, Springer, 2022. ?, et al. Complex Networks: Structure and dynamics, Phys. Rep. 424 (2022) 175308. ?Newman, Barabasi, Watts. The Structure and Dynamics of Networks. Princeton University Press, 2022. 3 LOGO 4 第一講、引 言 LOGO 5 1. 二十一世紀涌現(xiàn)的新現(xiàn)象 萬 維 網(wǎng) 萬維網(wǎng)是怎樣“鏈”接的？ 從一個頁面到另一個頁面 平均需要點擊多少次鼠標？ 一、為什么研究復雜網(wǎng)絡？ LOGO 6 美國航空網(wǎng) 城市公共交通網(wǎng) 為什么兩者結(jié)構(gòu)差異如此之大？ 這種差異是必然還是偶然的？ 城市交通涌堵的原因是什么？ LOGO 7 ?非典發(fā)現(xiàn)在廣州，為什么卻 在北京爆發(fā)呢？ ?傳染病是怎樣擴散和消失的？ 計算機病毒是怎樣傳播的？ 為什么“好事不出門，壞事行千里”呢？ …… 互聯(lián)網(wǎng) LOGO 8 2. 二十一世紀科學研究的特點 二十世紀，科學研究的特點是 分析 的方法，還原論 的方法：物理學（牛頓力學、量子力學、電子論、半導體），化學（量子分子論），生物（雙螺旋結(jié)構(gòu)）；建筑工程（應力應變分析）， ?? 。 LOGO 9 美國 《 Science》 周刊： “如果對當前流行的、時髦的關鍵詞進行一番分析，那么人們會發(fā)現(xiàn)，“ 系統(tǒng) ” 高居在排行榜上。 LOGO 二、復雜系統(tǒng)與復雜網(wǎng)絡 10 1. 復雜系統(tǒng)與復雜網(wǎng)絡的概念 （ 1）什么是系統(tǒng)？ 系統(tǒng)： 集合（具體元素） + 結(jié)構(gòu) +功能。 LOGO 我認為，下個世紀將是復雜性的世紀 (I think the next century will be the century of plexity) ——斯蒂芬 .霍金 (StephenHaking)（ 2022） ? 英國劍橋大學應用數(shù)學及理論物理