【文章內(nèi)容簡介】 +(1x).*log(1x)/log(2))。 plot(x,y) %畫圖 xlabel(39。概率 p39。)。 ylabel(39。平均信息量 H(x)39。)。 2 示例及 MATLAB實現(xiàn) 二元信源的平均信息量分布 該離散信源的最大平均信息量出現(xiàn)在 p=。 2 示例及 MATLAB實現(xiàn) ? 仿真分析 ? P在 01范圍內(nèi)變化時， H（ P） ? P=0， P=1。信源輸出符號是確知的情況，不會得到什么信息量 ? 當(dāng)信源符號以等概率出現(xiàn)時，最大熵為H(P)=log22=1bit ? H(P)對稱于 P= H(P)=H(1P) 2 示例及 MATLAB實現(xiàn) ? 前面討論的是二元離散信源，下面我們討論連續(xù)信源 (其平均信息量要使用積分 ) ?????＋＝)()(l og)()( 2 bi tdxxfxfXH仿真建模 2 示例及 MATLAB實現(xiàn) ? %計算連續(xù)信息源的平均信息量函數(shù) function r=cmessage(f) t=f*log(f)/log(2)。 r=int(t,inf,inf)。 %積分函數(shù) disp(39。平均信息量為 39。)。 digits(8) %有效數(shù)字 8位 r int函數(shù) ? int Integrate. ? int(S) is the indefinite integral of S with respect to its symbolic variable. ? int(S,v) is the indefinite integral of S with respect to v. v is a scalar SYM. ? int(S,a,b) is the definite integral of S with respect to its symbolic variable from a to b. a and b are each double or symbolic scalars. ? int(S,v,a,b) is the definite integral of S with respect to v from a to b. digits and vpa ? vpa:轉(zhuǎn)換為阿拉伯?dāng)?shù)字表示形式（小數(shù)形式） ? digits(25) ? p = vpa(pi) ? w = vpa(39。(1+sqrt(5))/239。) ? 得到結(jié)果 ? p = ? w = 2 示例及 MATLAB實現(xiàn) ? 例如，求一個正態(tài)分布的信源平均信息量 syms x u o %用來定義符號變量和表達式 u=3。 %定義正態(tài)分布函數(shù)的均值 o=2。 %定義正態(tài)分布函數(shù)的方差 f=exp((xu)^2/2*o^2)/o*sqrt(2*pi)。 %定義正態(tài)分布函數(shù) f digits(8)。 %有效數(shù)字 8位 f=vpa(f)。 %轉(zhuǎn)換為阿拉伯?dāng)?shù)字表示形式（小數(shù)形式） cmessage(f)。 %調(diào)用求平均信息量的函數(shù) ? 平均信息量為 ? r= 思考 ? 請考慮如何仿真信源為均勻分布 a=1。b=10的平均信息量 ? 平均信息量為 ? ans = 1101)(??Xf 信道容量的計算 ? 1 信道模型 ? 作為信息的載體，信號在信道中傳輸時會發(fā)生多種變化。其中的一些變化本質(zhì)上是必然的，如衰減、線性和非線性失真；還有一些變化是隨機的，如加性噪聲、多徑衰落。 ? 通信信道的數(shù)學(xué)模型就可用輸入和輸出信號之間的統(tǒng)計相關(guān)性來表示。 信道容量的計算 ? 1 信道模型 ? 最簡單的情況是用信道輸出在相應(yīng)輸入下的條件概率來建模。這種信道模型被稱為離散 無記憶信道 (DMC)，其信道輸入用ｘ表示，信道輸出用 y表示，信道轉(zhuǎn)移概率矩陣為 ? 離散無記憶信道的一個特例是二進制對稱信道(BSC) YyXx ?? ,)( xyp二進制對稱信道 (BSC)模型 ? 它可以被看作是在一個輸出為硬判決的高斯信道上進行二進制傳輸?shù)臄?shù)學(xué)模型。二進制對稱信道對應(yīng)于 ， 其中 ε 稱為信道的轉(zhuǎn)移概率 。 0 1 0 1 1 － ε 1 － ε ε ε ? ?1,0?? YX ??????? )01()10( xypxyp二進制對稱信道模型 信道容量的計算 ? 2 信道容量計算舉例 ? (1)二進制對稱信道容量 ? 二進制數(shù)據(jù)通過加性高斯白噪聲信道傳輸 。 該信道使用BPSK信號 ， 且在輸出端使用最佳匹配濾波判決來進行硬判決解碼 。 ? ① 繪出信道誤碼率與右式的關(guān)系曲線圖 。 其中 ， E為每個 BPSK信號的能量 ， 為噪聲功率譜密度 。 假設(shè)在－ 20dB到 20dB范圍內(nèi)變化 。 ? ② 繪出信道容量與 的函數(shù)關(guān)系曲線 。 0NE＝? 信道容量的計算 ? 2 信道容量計算舉例 ? (1)二進制對稱信道容量 ? 信道容量定義： ? 信道傳輸信息的最大速率 ? rs為信源送入信道的符號速率 P為錯誤轉(zhuǎn)移概率 )(1)]。([m a x)( pHBAIAp ??)]。([m a x)( BAIC Ap?建模 信道容量的計算 ? 2 信道容量計算舉例 ? (1)二進制對稱信道容量 ? 對于二進制對稱信道 ， 容量可用下面的關(guān)系式表示 )1l o g ()1()l o g ()( xxxxxHb ?????)(1 ?bHC ??2 信道容量計算舉例 ? (1)二進制對稱信道容量 ? 解： ① 有著最佳判決 BPSK的誤碼率為 q(x)=(1/2)*erfc(x/sqrt(2))。 ② 根據(jù)關(guān)系式， 可得 C和 的關(guān)系曲線， )2( ?Qp ?))2((1 ?QHC b???設(shè) SNR(gamma)在 20dB—— 20dB 計算 ))2((1 ?QHC b??繪圖 gamma－ capacity曲線 繪圖 gammaPe曲線 Q(x)函數(shù) Entropy3函數(shù) SNR(gamma)轉(zhuǎn)換 仿真實驗 )2( g a m m aQP e ?有關(guān) MATLB函數(shù)介紹 ? size Size of matrix. ? D = SIZE(X), for MbyN matrix X, returns the twoelement row vector D = [M, N] containing the number of rows and columns in the matrix. ? [M,N] = SIZE(X) returns the number of rows and columns in separate output variables. ? M = SIZE(X,DIM) returns the length of the dimension specified by the scalar DIM. For example, SIZE(X,1) returns the number of rows. ? m = size(rand(2,3,4),2) m = 3 ? d = size(rand(2,3,4)) d = 2 3 4 ? [m,n,p] = size(rand(2,3,4)) m = 2 n = 3 p = 4 Example 1 Example 2 ? X = ones(3,4,5) ? [d1,d2,d3] = size(X) d1 = 3 ,d2 = 4 ,d3 = 5 ? [d1,d2] = size(X) d1 = 3, d2 = 20 ? [d1,d2,d3,d4,d5,d6] = size(X) d1 = 3 ,d2 = 4 ,d3 = 5 ,d4 = 1, d5 = 1, d6 = 1 有關(guān) MATLB函數(shù)介紹 ? semilogx Semilog scale plot. ? SEMILOGX(...) is the same as PLOT(...), except a logarithmic (base 10) scale is used for the Xaxis. 有關(guān) MATLB函數(shù)介紹 ? semilogy Semilog scale plot. ? SEMILOGY(...) is the same as PLOT(...), except a logarithmic (base 10) scale is used for the Yaxis. 本例的 MATLAB程序如下 ?gamma_d