切線應用的拓展例題(編輯修改稿)
2025-06-04 00:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 所以 ∠ BAC+∠ BCA=120176。 . 因為 AD、 CE是角平分線， 所以 ∠ HAC+∠ HCA=60176。 ，所以 ∠ AHC=120176。 ， 所以 ∠ EHD=∠ AHC=120176。 . 因為 ∠ EBD+∠ EHD=180176。 , 所以 B， D， H， E四點共圓 . (2)連結 BH，則 BH為∠ ABC的平分線 . 由 (1)知， B， D， H，E四點共圓,∠ CED=∠ HBD=30176。 . 又 ∠ EBD=∠ AHE=60176。 , 由已知可得 EF⊥ AD, ∠ CEF=30176。 ， 所以 CE平分 ∠ DEF. 本題是對考生幾何推理論證能力的綜合考查 ， 所用到的知識較多 ， 證明的關鍵是根據(jù)四點共圓的條件進行證明 .在解題時要根據(jù)已知條件 ， 通過等量代換將角集中到一個四邊形中 ， 達到使用條件的目的 . 12.? .3 O O M NA E M NA B C D E A B CD B C D E如 圖 ， 與 交 于 、兩 點 ， 直 線 與 這 兩 個 圓 及 依 次 交 于、 、 、 、【 變 式 練 習 】求 證 ： ＝.. ( ) ().A M D NA C CD M C CN B C CE M C CNA C CD B C CE A B B C CD B C CDD E A B CD B C D E??????因 為 ， ， ， 四 點 共 圓 ，所 以 同 理 ， 有所 以 ＝ ， 即， 所 以【 證 明 】 ，兩同心圓的半徑分別為 2，大圓的弦 AD與小圓交于 B、 C兩點，求 AB BD的值 . 【 解析 】 過 B作大圓的直徑 EF， 則 BE=OE OB=2 1=1, BF=OB+OF=1+2=3. 由相交弦定理得 AB BD=BE BF=1 3=3. ? ?? ?.. AB C D aD D A BCO F C F AB EE ABBF122如 圖 ， 四 邊 形 是 邊 長 為 的 正 方 形 ，以 為 圓 心 ， 為 半 徑 的 圓 弧 與 以 為 直徑 的 ⊙ 交 于 點 ， 延 長 交 于求 證 ： 是 的 中 點 ；求 線 段 的 長 ．? ? ..O F O D D FE CB O D CE B C O CD B C D CaCD O B CE E B O CE A B1902連 結 ， ，由 題 意 知 ，又 ， ，所 以 △ ≌ △ ， 所 以所 以 是 的 中 點【 解 析 】 證 明 ：．? ? ?? ? ? ? ? ???? ?,.B C OB F C ER t F E B R t B
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