空間曲線的切線與弧長(編輯修改稿)
2025-06-19 00:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x t y t z t? ? ?也是法平面的法向量 , 切線的方向向量 : 稱為曲線的 切向量 . 00( ) ( )y t y y??? 00( ) ( ) 0z t z z?? ? ?如個別為 0, 則理解為分子為 0 . ??M不全為 0, 0 0 0( ( ) , ( ) , ( ) )T x t y t z t? ? ??因此得 法平面 方程 o)(trTzyxo例 . 求圓柱螺旋線 對應(yīng)點處的切線方程和法平面方程 . 切線方程 ??Rx法平面方程 xR?022 ??? kzkxR ?即 ????????002RykRzRxk ?即 解 : 由于 0Ry?kkz 2???0M對應(yīng)的切向量為 0)( 2 ??? kzk ?在 ),0,( kRT ?? , 故 曲線的 參數(shù)方程 ? ?? ?? ?,x x ty y tz z t?????? ?? ,a t b??曲線的弧長 ? ? ? ? ? ?2 2 2 .x t y t z t d t? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?則弧微分 ? ?ds r t dt??? ?baS r t dt?? ?弧長 ? ? ? ? ? ?2 2 2 .ba x t y t z t d t? ? ??
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