【文章內容簡介】 6 /3 0 7 /3 0s ( c m ) 1 1 . 8 6 1 5 . 6 7 2 0 . 6 0 2 6 . 6 9 3 3 . 7 1 4 1 . 9 3 5 1 . 1 3t ( s ) 8 /3 0 9 /3 0 1 0 /3 0 1 1 /3 0 1 2 /3 0 1 3 /3 0 1 4 /3 0s ( c m ) 6 1 . 4 9 7 2 . 9 0 8 5 . 4 4 9 9 . 0 8 1 1 3 .7 7 1 2 9 .5 4 1 4 6 .4 8法一 直接作二次多項式回歸： t=1/30:1/30:14/30。 s=[ ]。 [p,S]=polyfit(t,s,2) To MATLAB（ liti21） 1 3 2 8 9 9 4 2 ??? tts得回歸模型為 ： 2022/6/4 31 法二 化為多元線性回歸： t=1/30:1/30:14/30。 s=[ ]。 T=[ones(14,1) t39。 (t.^2)39。]。 [b,bint,r,rint,stats]=regress(s39。,T)。 b,stats To MATLAB(liti22) tts ???得回歸模型為 ： Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,39。k+39。,t,Y,39。r39。) 預測及作圖 To MATLAB(liti23) 2022/6/4 32 （二）多元二項式回歸 命令： rstool（ x， y，’ model’ , alpha） n?m矩陣 顯著性水平 （缺省時為 ） n維列向量 由下列 4 個模型中選擇 1 個（用字符串輸入，缺省時為線性模型）： l i n e a r （ 線性 ）：mmxxy ??? ???? ?110 p u r e q u a dr a t i c （ 純二次 ）： ???????njjjjmmxxxy12110???? ? i n t e r a c t i o n （ 交叉 ）： ????????? mkjkjjkmmxxxxy1110???? ? q u a dr a t i c （ 完全二次 ）： ???????? mkjkjjkmmxxxxy,1110???? ? 2022/6/4 33 例 3 設某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù) 據(jù)如下，建立回歸模型，預測平均收入為 1000、價格為 6時 的商品需求量 . 需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 1 10 60收入 1000 600 1200 500 300 400 1300 1 100 1300 300價格 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9選擇純二次模型，即 2222211122110 xxxxy ????? ?????法一 直接用多元二項式回歸： x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300]。 x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9]。 y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]39。 x=[x139。 x239。]。 rstool(x,y,39。purequadratic39。) 2022/6/4 34 在畫面左下方的下拉式菜單中選” all” , 則 beta、 rmse和 residuals都傳送到 Matlab工作區(qū)中 . 在左邊圖形下方的方框中輸入 1000，右邊圖形下方的方框中輸入 6。 則畫面左邊的“ Predicted Y” 下方的數(shù)據(jù)變?yōu)?，即預測出平均收入為 1000、價格為 6時的商品需求量為 . 2022/6/4 35 在 Matlab工作區(qū)中輸入命令： beta, rmse 得結果： be t a = 1 1 0 . 5 3 1 3 0 . 1 4 6 4 2 6 . 5 7 0 9 0 . 0 0 0 1 1 . 8 4 7 5 r m s e = 4 . 5 3 6 2故回歸模型為： 222121 8 4 7 0 0 7 0 4 6 3 1 1 0 xxxxy ?????剩余標準差為 4 . 5 3 6 2 , 說明此回歸模型的顯著性較好 .To MATLAB(liti31) 2)?( 2??? ?? nyysxy為剩余標準差，表示應變量 Y值對于回歸直線的離散程度。 2022/6/4 36 X = [ o n e s ( 1 0 , 1 ) x 1 39。 x 2 39。 ( x 1 . ^ 2 ) 39。 ( x 2 . ^ 2 ) 39。 ] 。[ b , b i n t, r , r i n t, s ta ts ] = r e g r e s s ( y , X ) 。b , s ta t s結果為 : b = stats = 法二 To MATLAB(liti32) 返回 2222211122110 xxxxy ????? ?????將 化為多元線性回歸： 2022/6/4 37 非線性回 歸 （ 1） 確定回歸系數(shù)的命令： [beta， r， J]=nlinfit（ x， y，’ model’ , beta0） （ 2） 非線性回歸命令： nlintool（ x， y，’ model’ , beta0， alpha） 回歸： 殘差 Jacobian矩陣 回歸系數(shù)的初值 是事先用 m文件定義的非線性函數(shù) 估計出的回歸系數(shù) 輸入數(shù)據(jù) x、 y分別為 矩陣和 n維列向量，對一元非線性回歸， x為 n維列向量。 mn?預測和預測誤差估計： [Y， DELTA]=nlpredci（ ’ model’ , x， beta， r， J） 求 nlinfit 或 nlintool所得的回歸函數(shù)在 x處的預測值 Y及預測值的顯著性為 1alpha的置信區(qū)間 Y DELTA. ?2022/6/4 38 例 4 對第一節(jié)例 2，求解如下： 1 、對將要擬合的非線性模型 y =a xbe / ，建立 m 文件 v o l u m . m 如下： fu nc ti on yh a t= vo lu m( be ta ,x ) yhat =b et a( 1) * ex p (b et a( 2) ./ x) 。輸入數(shù)據(jù)： x=2:16。 y=[ 10 ]。 beta0=[8 2]39。 求回歸系數(shù)： [beta,r ,J]=nlinfit(x39。,y39。,39。volum39。,beta0)； beta 得結果： beta = 即得回歸模型為： xey 0 3 ??To MATLAB(liti41) 題目 2022/6/4 39 預測及作圖： [YY,delta]=nlpredci(39。volum39。,x39。,beta,r ,J)； plot(x,y,39。k+39。,x,YY,39。r39。) To MATLAB(liti42) 2022/6/4 40 例 5 財政收入預測問題：財政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總人口、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關。下表列出了 19521981年的原始數(shù)據(jù) ，試構造預測模型。 解 設國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總人口、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資分別為 x x x x x x6，財政收入為 y，設變量之間的關系為： y= ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6 使用非線性回歸方法求解。 2022/6/4 41 1． 對回歸模型建立 M文件 : function yy=model(beta0,X) a=beta0(1)。 b=beta0(2)。 c=beta0(3)。 d=beta0(4)。 e=beta0(5)。 f=beta0(6)。 x1=X(:,1)。 x2=X(:,2)。 x3=X(:,3)。 x4=X(:,4)。 x5=X(:,5)。 x6=X(:,6)。 yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6。 2022/6/4 42 2. 主程序 : X=[ ………………………………………………………….. ]。 y=[ ... ... ... ]39。 beta0=[ ]。 betafit = nlinfit(X,y,39。model39。,beta0) To MATLAB(liti6） 2022/6/4 43 betafit = 即 y= ++ 結果為 : 返 回 2022/6/4 44 逐 步 回 歸 逐步回歸的命令是： stepwise（ x， y， inmodel， alpha） 運行 stepwise命令時產(chǎn)生三個圖形窗口： Stepwise Plot，Stepwise Table， Stepwise History. 在 Stepwise Plot窗口，顯示出各項的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間 . Stepwise Table 窗口中列出了一個統(tǒng)計表，包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及模型的統(tǒng)計量剩余標準差（ RMSE）、相關系數(shù)（ Rsquare）、 F值、與 F對應的概率 P. 矩陣的列數(shù)的指標，給出初始模型中包括的子集（缺省時設定為全部自變量） 顯著性水平（缺省時為 ） 自變量數(shù)據(jù) , 階矩陣