加權(quán)殘值法ppt課件(2)(編輯修改稿)
2025-06-02 12:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 采用何種方法，在建立試函數(shù)時(shí)均應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)試函數(shù)應(yīng)由完備函數(shù)集的子集構(gòu)成。已被采用過(guò)的試函 數(shù)有冪級(jí)數(shù)、三角級(jí)數(shù)、樣條函數(shù)、貝賽爾函數(shù)、切比雪夫和勒讓德多項(xiàng)式等等。 (2)試函數(shù)應(yīng)具有直到比消除余量的加權(quán)積分表達(dá)式中最高階導(dǎo)數(shù)低一階的導(dǎo)數(shù)連續(xù)性。 (3)試函數(shù)應(yīng)與問(wèn)題的解析解或問(wèn)題的特解相關(guān)聯(lián)。若計(jì)算問(wèn)題具有對(duì)稱(chēng)性，應(yīng)充分利用它。 基本方法概述 以?xún)?nèi)部法為例，介紹按權(quán)函數(shù)分類(lèi)時(shí)加權(quán)余量的五種基本方法。對(duì)內(nèi)部法來(lái)說(shuō)，消除余量的統(tǒng)一格式是 : 0 ( 1 , 2 , , )I i IV W R d V i n???1． 子域法 (Sub domain Method) 此法首先將求解域 V劃分成 n個(gè)子域 ，在每個(gè)子域內(nèi)令權(quán)函數(shù)等于 1，而在子域之外取權(quán)函數(shù)為零，也即 : iV1 ( )0 ( )iIiiVWV?? ??內(nèi)外 如果在各個(gè)子域里分別選取試函數(shù)，那么它的求解在形式上將類(lèi)似于有限元法。 (Collocation Method) 子域法是令余量在一個(gè)子域上的總和為零。而配點(diǎn)法是使余量在指定的 n個(gè)點(diǎn)上等于零，這些點(diǎn)稱(chēng)為配點(diǎn)。此法的權(quán)函數(shù)為 : Ii iW P P???（ ）Dirac(猶拉克 ) 函數(shù)又稱(chēng)單位脈沖函數(shù)，它的定義為 : ?? ?? ?0()0,()1,iiib iiaixxxxxxx a bx x d xx a b???? ??? ???????? ????? ?????? ? P、 Pi分別代表求解域內(nèi)任一點(diǎn)和配點(diǎn)。 由于此法只在配點(diǎn)上保證余量為零，因此不需要作積分計(jì)算，所以是最簡(jiǎn)單的加權(quán)余量法。 (Least Square Method) 最小二乘法的基本思想是選取一個(gè)試函數(shù)，使得在域 V內(nèi)的殘值平方積分 最小 。 則極值條件為： 若記余量平方和為 I(C)，即 2() TI I IVVI C R d V R R d V
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