【文章內容簡介】 ??? ????????kkkkkkkkkabXDbmaktXE??工程完工期的期望值及方差為 ?????nkknnkkn XE1221)(??? ＝設關鍵工序數(shù)為 n，工程的完工期是一隨機變量 ??nkkXX1＝ 網絡參數(shù) Network Parameter nnnXZ???＝令則由李雅普諾夫中心極限定理知 (式中 n為關鍵工序數(shù)） ? ? dteXZPXF Xtnnn ? ???????? 2221lim)(lim?即當 n很大時 Zn近似服從 N（ 0， 1）分布，則有 ? ??? nnnK ZXX ??近似服從 ），（ 2nnN ??），（～ 2nnNX ??即 網絡參數(shù) Network Parameter 設給定一個時間 X0，則 工程完工時間不超過 X0的概率為 ? ? ? ???? 0 ),( 20 X nn dtNXXp ?????????? ???? ????NNXXdtNnn????00)1,0(要使工程完工的概率為 p0，至少需要多少時間 X0 ? ? ? ?? ??? X pdtNXXp 00 )1,0(nnXX ? ??? 0查正態(tài)分布表求出 X，由 得 nnXX ?? ?＝0 網絡參數(shù) Network Parameter a, 1 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑧ ⑦ ⑨ b, c, d,17 e, f, h, g, i, j, 【 例 】 對例 ： （ 1）求工序的最早開始和最遲開始時間。 （ 2）求工程完工期的期望值及其概率。 （ 3）要求完工的概率為 ,至少需要多少天。 0 0 0 0 0 0 圖 7－ 7 【 解 】 (1)工序的最早開始和最遲開始時間見圖 7－ 7 網絡參數(shù) Network Parameter (2) 關鍵工序是 c、 f 和 j，由表 74及式 ()知，項目完工期的期望值、方差、標準差分別為 μ＝ ++＝ σ2＝ ++＝ ， σ= （ 3） X0＝ 72， (X0－ μ)/σ=(72－ )/= ? ? )(72 0 ????????? ??????XXp（ 4）已知概率 p0=，由式 ()，查正態(tài)分布表有 0{ ) ( ) 0 .9 8 , 2 .0 5p X X Z Z? ? ? ? ?0 5 886 69. 17 73. 65 ( )XZ ?? ? ? ? ? ?＝ 天要使項目完工的概率為 ，至少需要 網絡參數(shù) Network Parameter ，共有 8個公式，現(xiàn)綜合如下： ① 工序 (i , j)的 最早可能開工時間 ?????? ??? ijtiETiiTjiEST E )(m a x)(),(② 工序 (i , j)的最遲必須開工時間 ijL tjTjiLST ?? )(),(③ 工序 (i , j)的 最早可能完工時間 ijESEF tjiTjiT ?? ),(),(④ 工序 (i , j)的 最遲必須完工時間 ijLSLF tjiTjiT ?? ),(),(⑤ 工序 (i , j)的 總時差 ⑥ 工序的 單時差 工序的完工期可推遲多少，以致不影響下道工序的最早開工時間： 網絡參數(shù) Network Parameter ),()},({m i n),( jiTjTjiF EFES ?? ??),(),(),(),(),(),(),(),(jitjiTjiTjiTjiTjiTjiTjiSESLFEFLFESLS???????作業(yè)：教材 P169 T 3， 4， 5 ⑦ 事件 j 的最早時間表示以 j為開工事件工序最早可能開工時間 ?????? ?? ijtiETijET )(m a x)(?????? ?? ijtjLTjiLT )(m in)(⑧ 事件 i 的最遲時間表示以 i為完工事件工序最遲必須完工時間 下一講：網絡計劃的優(yōu)化與調整 ， 工序的期望時間和方差 X0時，求完工的概率 p0 p0，求至少需要多少時間 X0 網絡參數(shù) Network Parameter 網絡的優(yōu)化 Optimization of Network 時間－成本控制 網絡的優(yōu)化 Optimization of Network 正常時間（ Normal Time） 正常成本 (Normal Cost) 應急時間 (Crash Time) 應急成本 (Crash Cost) 總成本＝總應急成本－總應急收益 ＝總正常成本＋總應急增加成本－總應急收益 單位時間工序的應急增加成本 (成本斜率 ) ＝ (應急成本－正常成本 )247。 （正常時間－應急時間） 【 例 】 項目工序的正常時間、應急時間及對應的費用見表 76。表中正常成本是在正常時間完成工序所需要的成本，應急成本是在采取應急措施時完成工序的成本。每天的應急成本是工序縮短一天額外增加的成本 （ 1）繪制項目網絡圖，按正常時間計算完成項目的總成本和工期。 （ 2）按應急時間計算完成項目的總成本和工期。 （ 3）按應急時間的項目完工期，調整計劃使總成本最低。 （ 4）已知項目縮短 1天額外獲得獎金 5萬元，減少間接費用 1萬元，求總成本最低的項目完工期，也稱為最低成本日程。 網絡的優(yōu)化 Optimization of Network 工序 緊前工 序 時間 (天 ) 成本 (萬元 ) 時間的最大 縮量 (天 ) 應急增加成本 (萬元 /天 ) 正常 應急 正常 應急 A 19 15 52 80 4 7 B A 21 19 62 90 2 14 C B 24 22 24 30 2 3 D B 25 23 38 60 2 11 E B 26 24 18 26 2 4 F C 25 23 88 102 2 7 G D,E 28 23 19 39 5 4 H F 23 23 30 30 0 － I G,H 27 26 40 55 1 15 J I 18 14 17 21 4 1 K I 35 30 25 35 5 2 L J 28 25 30 60 3 10 M K 30 26 45 57 4 3 N L 25 20 18 28 5 2 總成本 506 713 【 解 】 (1)項目網絡圖及時間參數(shù)見圖 7－ 8。項目的完工期為 210天，將表 76正常成本一列相加得到總成本為 506萬元 ① ② C,24 ③ H,23 ④ B,21 E,26 D,25 J,18 ⑤ G,28 ⑥ A,19 ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ F,25 I,27 L,28 12 K,35 M,30 13 N,25 11 O,0 0 0 19 40 40 40 66 64 66 89 112 139 210 0 139 157 185 174 210 185 157 180 145 139 112 84 89 64 40 84 59 58 19 0 圖 7－ 8 網絡的優(yōu)化 Optimization of Network ① ② C,22 ③ H,23 ④ B,19 E,24 D,23 J,14 ⑤ G,23 ⑥ A,15 ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ F,23 I,26 L,25 12 K,30 M,26 13 N,20 11 O,0 0 0 15 34 34 34 58 56 58 79 102 128 187 0 128 142 167 158 187 167 142 161 131 128 102 79 79 56 34 79 56 55 15 0 圖 7－ 9 （ 2）項目網絡圖不變，時間參數(shù)見圖 7－ 9，完工期 187天，將表 7