【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ( ) ( )( | ) , ( | )( ) ( )P A B P A BP B A P A BP A P B??未收到新信息時(shí)根據(jù)已有信息和經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)出的概率分布稱為 先驗(yàn)概率 ； 用隨機(jī)試驗(yàn)確定出的概率稱為 客觀概率 ． 收到新信息 , 修正后的概率分布稱為 后驗(yàn)概率 事件 B已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件 A發(fā)生的概率，稱為事件 A在給定 B下的 條件概率 貝葉斯公式： 若 A A … 構(gòu)成一個(gè)完備事件， P（ Ai)0,則對(duì)任何概率不為零的事件 B，有 ?,2,1)|()()|()()|( ???mABPAPABPAPBAPiiimmm 風(fēng)險(xiǎn)型決策 ?????niiikjjkkjNPNZPNPNZPZNP1)()()()()( ? ?njlk ,2,1。,2,1 ?? ??更一般地 此公式為后驗(yàn)概率 風(fēng)險(xiǎn)型決策 產(chǎn)品需求量 x 0 100 200 300 400 先驗(yàn)概率 p(xi) 例如，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)品需求量的概率為 產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng) 2個(gè)月的試銷后，需求量的樣本信息 (比例 )為 產(chǎn)品需求量 0 100 200 300 400 需求量比例 貝葉斯公式： 若 A A … 構(gòu)成一個(gè)完備事件， P（ Ai)0,則對(duì)任何概率不為零的事件 B，有 ?,2,1)|()()|()()|( ???mABPAPABPAPBAPiiimmm 風(fēng)險(xiǎn)型決策 【 例 】 盒子里有 100枚均勻的硬幣，有 60枚是正常的， 40枚兩面都是徽。從盒子中任取一枚讓你猜是哪一類硬幣。猜中得 5元，猜不中不得錢。你猜是哪一類？ B1(正常 ) B1(雙徽 ) 3/5 2/5 A1(猜正常 ) 5 0 A2(猜雙徽 ) 0 5 獲利的期望值 V(A1)=5 3/5+0 2/5=3 V(A2)=0 3/5+5 2/5=2 正確的決策是：應(yīng)該選擇猜正常 風(fēng)險(xiǎn)型決策 如果現(xiàn)在拋擲 3次， 3次都出現(xiàn)徽，你又如何猜？該硬幣是正常的概率為多少，是雙徽的概率為多少。 設(shè) H為 3次出現(xiàn)反面這一隨機(jī)事件， B1為硬幣是正常， B2為硬幣是雙徽，則 1)|(,8121)|( 231 ????????? BHpBHp3次都出現(xiàn)雙徽的概率為： 40195215381)()|()()|()(2211 ＝＋ ??????? BpBHpBpBHpHp19340195381)()()|()|( 111 ＝???HpBpBHpHBp19164019521)()()|()|( 222 ＝???HpBpBHpHBp 風(fēng)險(xiǎn)型決策 B1(正常 ) B1(雙徽 ) 3/19 16/19 A1(猜正常 ) 5 0 A2(猜雙徽 ) 0 5 用后驗(yàn)概率代替原來的概率，決策矩陣為： 獲利的期望值 V(A1)=5 3/19+0 2/5=15/19 V(A2)=0 3/5+5 16/19=80/19 正確的決策是：應(yīng)該選擇猜雙徽 風(fēng)險(xiǎn)型決策 根據(jù)過去經(jīng)驗(yàn)可知當(dāng)自然狀態(tài)為 Nj條件下調(diào)查結(jié)果為 Zk的條件概率 ? ?njlkNZP jk ,2,1。,2,1)( ?? ??再利用貝葉斯公式和全概率公式，求當(dāng)結(jié)果為 ZK的條件下自然狀態(tài)為 Nj的條件概率 ?????niiikjjkkjNPNZPNPNZPZNP1)()()()()(? ?njlk ,2,1。,2,1 ?? ?? 風(fēng)險(xiǎn)型決策 在后驗(yàn)分析中用 )( kj ZNP代替先驗(yàn)分析中的 P（ Nj），利用期望值準(zhǔn)則計(jì)算出 Ek 再根據(jù)全概率公式，可知結(jié)果為 Zk的概率為 ????miiikk NPNZPZP1)()()(因此，后驗(yàn)分析的效益期望值為 ????lkkk ZPEE MV12 )(lkmiZNPNSfEnjkjjiik ,1。,1)(),(1?? ??? ??，? ? miEE ijjk ,1,m a x ??? 風(fēng)險(xiǎn)型決策 當(dāng)狀態(tài)只有兩個(gè)時(shí)，后驗(yàn)概率及期望收益可用快捷公式計(jì)算。記先驗(yàn)概率向量為 P，條件概率矩陣為 A，后驗(yàn)概率矩陣為 B，收益矩陣為 V，有 ??????????????????????????????2221212122221211112121112122121111112221121121,apapapapapapapapapapapapBaaaaAppP ，＝則先驗(yàn)收益期望值向量為 EMV1＝ PTV 后驗(yàn)收益期望值矩陣為 Ek＝ BV 風(fēng)險(xiǎn)型決策 【 例 】 某廠對(duì)一臺(tái)機(jī)器的換代問題做決策，有三種方案： A1為買另一臺(tái)新機(jī)器； A2為對(duì)老機(jī)器進(jìn)行改建； A3是維護(hù)加強(qiáng)．輸入不同質(zhì)量的原料，三種方案的收益見表 ．約有 30%的原料是質(zhì)量好的，還可以花 600元對(duì)原料的質(zhì)量進(jìn)行測(cè)試，這種測(cè)試可靠性見表 ．求最優(yōu)方案． 風(fēng)險(xiǎn)型決策 原料的實(shí)際質(zhì)量 N1好 N2差 測(cè)試結(jié)果 Z1好 Z2差 原料質(zhì)量 Ni 購(gòu)新機(jī)器 A1 改建老機(jī)器 A2 維護(hù)老機(jī)器 A3 N1好（ ） 3 N2差（ ） 表 測(cè)試可靠性 表 收益表 (單位：萬元 ) ()kiP Z N 風(fēng)險(xiǎn)型決策 【 解 】 （ 1）若不做測(cè)試，各方案的先驗(yàn)收益 0 . 1 50 . 7( 1 . 5 )0 . 331 ?????E M V ?????E M V ?????E M V3 0. 66lE M V E M V? ?? 萬 元應(yīng)選方案 3，維護(hù)老機(jī)器。 )()()( 11111 ???? NPNZPZNP)()()( 11221 ???? NPNZPZNP(2)計(jì)算后驗(yàn)概率 ()kjP Z N已知 聯(lián)合概率為： 風(fēng)險(xiǎn)型決策 2 1 1 2 2( ) ( ) ( ) 0 .3 0 .7 0 .2 1P N Z P Z N P N? ? ? ?2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) 0 .7 0 .7 0 .4 9P N Z P Z N P N? ? ? ?邊際概率為 )()()( 12111 ????? ZNPZNPZP)()()( 22212 ????? ZNPZNPZP代入（ ）從而可得后驗(yàn)概率 5 3 )()()( 11111 ??? ZPZNPZNP)()()( 22121 ??? ZPZNPZNP4 6 )()()( 11212 ??? ZPZNPZNP)()()( 22222 ??? ZPZNPZNP 風(fēng)險(xiǎn)型決策 則有 33 67 3 09 91 0 98 5.5 66 5 06 6 09 5 54 5 218kE? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???? ???????????????6 21 8 98 kE即當(dāng)測(cè)試結(jié)果為原料的質(zhì)量好，則購(gòu)買新機(jī)器；若測(cè)試結(jié)果為原材料的質(zhì)量差，則維護(hù)老機(jī)器。 ?? ???????????? ?kEPE MV6 8 4 ?????? CE M VE M V決策為：應(yīng)花 600元進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后若質(zhì)量好，購(gòu)入新機(jī)器生產(chǎn)；若質(zhì)量差，維護(hù)老機(jī)器生產(chǎn) 【 例 】 石油開發(fā)決策問題 收益 勘探 － 250 鉆探 － 150 賣出收益 90 有油時(shí)收益 800 干涸時(shí)收益 0 自然狀態(tài) 先驗(yàn)概率 好 不好有油 干涸 0 1P(Finding 勘探結(jié)果 | State 自然狀態(tài) ) 風(fēng)險(xiǎn)型決策 風(fēng)險(xiǎn)型決策 自然狀態(tài) 先驗(yàn)概率 好 (FSS) 不好 (USS) 有油 (Oil) P(O)= P(F|O)= P(U|O)= 干涸 (Dry) P(D)= P(F|D)=0 P(U|D)= 1 P(Finding 勘探結(jié)果 | State自然狀態(tài) ) 后驗(yàn)概率 P(自然狀態(tài) |勘探結(jié)果 ) 勘探結(jié)果 邊際概率 有油 (Oil) 干涸 (Dry) 好 (F) 不好 (U) 勘探好的概率： P(F)=P(O)*P(F|O)+P(D)*P(F|D) = + 0= 勘探好的概率： P(U)=P(O)*P(U|O)+P(D)*P(U|D) = + 1= 勘探好時(shí)有油的概率 P(O|F)= P(O)*P(F|O) /[P(O)*P(F|O)+P(D)*P(F|D)] = 勘探好時(shí)干涸的概率 P(D|F)= P(D)*P(F|D) /[P(O)*P(F|O)+P(D)*P(F|D)] = 0/=0 勘探不好時(shí)有油的概率 P(O|U)= P(O)*P(U|O) /[P(O)*P(U|O)+P(D)*P(U|D)] = 勘探不好時(shí)干涸的概率 P(D|U)= P(D)*P(U|D) /[P(O)*P(U|O)+P(D)*P(U|D)] = 1/= 1 0 決策樹參看文件： DATA\chpt11\ 下一節(jié)：效用理論 作業(yè)：教材 P269 T3～ 7 風(fēng)險(xiǎn)型決策 效用理論 Utility Theory 效用 貝努利 ()首次提出效用概念，他用圖 們對(duì)錢財(cái)?shù)恼鎸?shí)價(jià)值的考慮與其錢財(cái)擁有量之間有對(duì)數(shù)關(guān)系． 效用是一種相對(duì)的指標(biāo)值，它的大小表示決策者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，對(duì)某事物的傾向、偏差等主觀因素的強(qiáng)弱程度用于量度決策者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度 . 效用 U 貨幣 M 圖 11－ 7 貝努利效用曲線 效用理論 Utility Theory 【 例 】 （ 1）方案 A1； 穩(wěn)獲 100元。方案 B1：用拋擲硬幣的方法，猜對(duì)得250元，猜錯(cuò)不得錢。 （ 2）方案 A2； 穩(wěn)獲 100元。方案 B2：用拋擲硬幣的方法，直到出現(xiàn)正面為止，第 n 次出現(xiàn)正面得到 2n元。 大多數(shù)選擇 A E(B1)E(A1)， E(B2)E(A2) 一般來說效用值在 [0,1]之間取值 .凡是決策者最看好、最傾向、最愿意的事物（事件）的效用值可取 1；反之，效用值取 0．當(dāng)各方案期望值相同時(shí)，一般用最大效用值決策準(zhǔn)則，選擇效用值最大的方案． 效用理論 Utility Theory 通過效用指標(biāo)將某些難于量化、有質(zhì)的區(qū)別的事件給予量化，得到各方案的綜合效用值，選擇效用值最大的方案作為決策準(zhǔn)則。 效用曲線 確定效用曲線的基本方法有兩種：一種是直接 提問法 ，需要決策者回答提問，主觀衡量．應(yīng)用較少；第二種是 對(duì)比提問法 ，此法使用較多． 設(shè)現(xiàn)有 A0， A1兩種方案供選． A0表示決策者不需要花費(fèi)任何風(fēng)險(xiǎn)可獲益 x0；而 A1有兩種自然狀態(tài)，可以概率 P獲得收益 x1，以概率（ 1－ P）獲得收益 x2；且 x1x0x2． 令 yi表示效益 xi的效用值．則 x0， x1， x2的效用值分別表示