【文章內(nèi)容簡介】 共交通公司共有公交客車1000輛，可投入超負荷和正常負荷兩種狀態(tài)運營，如果當(dāng)年投入高負荷狀態(tài)運營，年運量為 20萬人 /臺，且第一年投入高負荷運營時汽車年完好率為 ，以后每年投入高負荷運營時每年完好率隨車齡每年以，如果投入正常負荷狀態(tài)運營，年運量為 15萬人 /臺，第一年汽車年完好率為 ，以后各年投入正常負荷狀態(tài)運營時每年年完好率以 ，試安排 5年運量最大的運營方案。 五、（ 15分）用割平面法求解下列 IP問題： ????????????且為整數(shù)0,61232..58m a x21212121xxxxxxtsxxz六、（ 15分）試證明定理：可行流 f *是最大流的充分必要條件是不存在關(guān)于 f *的增廣鏈。 七、（ 20分）某理發(fā)店只有一個理發(fā)師，來理發(fā)的顧客到達過程為 possion流，平均到達間隔為 20分鐘。理發(fā)時間服從負指數(shù)分布，平均需要 15分鐘。試求 ： （ 1）理發(fā)店空閑的概率； （ 2）店內(nèi)恰有 3個顧客的概率； （ 3）店內(nèi)至少有一個顧客的概率； （ 4）在店內(nèi)的平均顧客數(shù)； （ 5）每位顧客在店內(nèi)的平均逗留時間； （ 6）等待服務(wù)的平均顧客數(shù)； （ 7）每位顧客的平均等待時間； （ 8）顧客在店內(nèi)逗留超過 10分鐘的概率。 北京交通大學(xué) 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷 考試科目：管理運籌學(xué) 一、（ 30分）回答下列問題： ？ ？ f 的增廣鏈？ ？并寫出各自相應(yīng)的判別準則。 ：某大型工程有 5個工程項目，決定向社會公開招標。建設(shè)公司 A1， A2， A3參加招標承建，根據(jù)實際情況，可允許每家公司承建一或兩項工程。報價表如右，單位萬元。如何將其化成標準的指派問題（只轉(zhuǎn)化成標準的 指派問題即可，不要求求解） 工程 公司 B1 B2 B3 B4 B5 A1 4 8 7 15 12 A2 7 9 17 14 10 A3 6 9 12 8 7 二、（ 30分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要 A，B兩種資源，有關(guān)資料如下： 資源 產(chǎn)品 A B 單位產(chǎn)品利潤 甲 1 1 7 乙 1 2 17 資源最大供應(yīng)量 6 8 （ 1）求使工廠獲利最大的生產(chǎn)計劃（列出模型并求解） （ 2）確定原最優(yōu)基不變條件下，產(chǎn)品甲的單位利潤的允許可變范圍。 （ 3）若該廠準備出讓資源給另一個工廠，構(gòu)成原問題的對偶問題，列出對偶問題的數(shù)學(xué)模型。 （ 4）資源 A， B的影子價格。 （ 5）試用此例的計算結(jié)果，驗證和解釋對偶理論中的互補松弛性定理的正確性。 三、（ 20分）設(shè)有產(chǎn)量分別為 30， 50， 60的三個原料產(chǎn)地 A1， A2， A3，欲將原料運往需求量分別為 15， 10， 40，45的四個銷地，運價表如下。試求運費最省的調(diào)運方案。 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量 A1 3 5 8 4 30 A2 7 4 8 6 50 A3 10 3 5 2 60 銷量 15 10 40 45 四、（ 25分）某工廠現(xiàn)有 100臺機器，擬分四期使用，在每一期都有兩種生產(chǎn)任務(wù)。根據(jù)經(jīng)驗，若把 x1臺投入第一種任務(wù)，則在本期結(jié)束時將有 1/3x1臺機器損壞報廢，剩下的機器全部投入第二種任務(wù)，則有 1/10的機器在期末損壞報廢。如果干第一種任務(wù)時每臺機器可獲利潤 10，干第二種任務(wù)時每臺機器可獲利潤 7，問應(yīng)如何分配使用機器以使四期的總利潤最大（期末剩下的完好機器數(shù)量不限） 五、求下圖所示網(wǎng)絡(luò)的最大流（弧旁的數(shù)字是容量，流量），并指出截集。 (25分 ) （ 3,2） v2 v3 vt ● （ 3,2） （ 1,1） （ 2,2） ● ● ● ● vs v1 v4 ● ● v5 七、（ 20分）某修理店只有一個修理工人，來修理的顧客到達次數(shù)服從普阿松分布，平均每小時 4人。修理時間服從負指數(shù)分布，平均需 6分鐘。求 ： （ 1）修理店空閑的概率； （ 2）店內(nèi)有 3個顧客的概率； （ 3）店內(nèi)至少有一個顧客的概率； （ 4）在店內(nèi)顧客的平均數(shù)； （ 5）在店內(nèi)的平均逗留時間； （ 6）等待服務(wù)的顧客平均數(shù)； （ 7）平均等待修理時間； （ 8）如果店內(nèi)已有 3個顧客，那么后來的顧客即不再排隊，其他條件相同，求店內(nèi)空閑的概率和店內(nèi)顧客平均數(shù)。 物流工程與管理方向考試運籌學(xué)的學(xué)習(xí)與方向 1 西南交大 物流工程 專業(yè)課 管理運籌學(xué) 2 北京交大 交通運輸規(guī)劃與管理 運輸與物流 專業(yè)課 管理運籌學(xué) 3 大連海事 交通運輸規(guī)劃與管理 專業(yè)課 運籌學(xué) 4 哈工大 土地資源管理 專業(yè)課 運籌學(xué) ? 管理學(xué)院工程管理專業(yè) ①101統(tǒng)考政治② 201統(tǒng)考英語③ 303數(shù)學(xué)三④ 416技術(shù)經(jīng)濟學(xué)或 417運籌學(xué) ? 土木學(xué)院建設(shè)與房地產(chǎn)系 120220管理科學(xué)與工程 ? 南開 120220管理科學(xué)與工程 ① 101政治② 201英語③ 303數(shù)學(xué)三④ 885管理信息系統(tǒng)或 886（商學(xué)院）運籌學(xué) _ 01信息系統(tǒng)與電子商務(wù) _ 02物流與供應(yīng)鏈管理 _ 03管理科學(xué) 側(cè)重數(shù)學(xué)建模和計算機應(yīng)用，這兩科難度較大。 復(fù)試筆試科目：項目管理與工程造價或施工技術(shù)與組織設(shè)計或運籌學(xué) ? 上海交大： 120220管理科學(xué)與工程 研究方向： _ 01系統(tǒng)科學(xué)與系統(tǒng)工程 _ 02管理科學(xué)與決策科學(xué) _ 03管理信息系統(tǒng) _ 04技術(shù)創(chuàng)新與管理 _ 05工程管理與項目管理 _ 06交通運輸管理 考試科目： ① 101政治② 201英語③ 301數(shù)學(xué)一④ 816自動控制理論或 840運籌學(xué)與概率統(tǒng)計或 842信息系統(tǒng)分析與設(shè)計或 845管理學(xué) ? 840運籌學(xué)與概率統(tǒng)計 （線性規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡(luò)、排隊論、庫存論、決策論） 《 運籌學(xué) 》 清華大學(xué)編寫組編清華大學(xué)出版社 1990《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 》 （第二版）浙大編高等教育出版社 1989 ? 120220 管理科學(xué)與工程① 101政治理論②201英語③ 301數(shù)學(xué)一④ 863運籌學(xué)或 893管理經(jīng)濟學(xué) 意思就是說 你可以從這兩門中任選一門 參加考試 你可以選擇考運籌學(xué)也可以選擇管理經(jīng)濟學(xué) 一般都會選擇一門難度較低的或是自己學(xué)的比較好的參加初試 東南大學(xué) 120220 管理科學(xué)與工程 01 國際工程管理 02 工程項目管理 03 房地產(chǎn)投資與管理 04 建筑業(yè)與建筑企業(yè)管理 05 建設(shè)項目環(huán)境管理與可持續(xù)發(fā)展 ① 101 政治理論②201 英語③ 301 數(shù)學(xué)一④ 926 工程經(jīng)濟 或 972 運籌學(xué) 復(fù)試科目 :539 工程項目管理 北大 028)光華管理學(xué)院 (120220)管理科學(xué)與工程 (101)政治 (201)英語 (301)數(shù)學(xué)一 (487)運籌學(xué)與管理信息系統(tǒng) 北京交通大學(xué) 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷 考試科目：管理運籌學(xué) 一、（ 30分）某廠下一個計劃期準備利用設(shè)備甲、乙、丙生產(chǎn) A， B， C三種產(chǎn)品，生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時有關(guān)數(shù)據(jù)如下： （ 1）如何安排生產(chǎn)，使該廠生產(chǎn)利潤最大？最大利潤是多少？ （ 2）如果可利用其它廠的設(shè)備來擴大生產(chǎn)，每月可租用 300臺設(shè)備甲，租金為 ，問是否要租借？ （ 3）如果 A產(chǎn)品對各種設(shè)備的生產(chǎn)消耗變?yōu)椋?8， 2， 5） T，是否要生產(chǎn) A產(chǎn)品？ 產(chǎn)品 設(shè)備 A B C 設(shè)備可利用臺時（小時） 甲 8 2 10 300 乙 10 5 5 400 丙 2 13 5 390 利潤 2 4 二、（ 13分）由 A、 B兩煤礦供應(yīng)甲、乙、丙三個城市煤炭，各煤炭可供應(yīng)量、各城市需要量及各煤礦到各城市間運價（元 /噸）如下表： 城市 煤礦 甲 乙 丙 供應(yīng)量（萬噸） A 15 18 22 400 B 21 25 16 450 需要量（萬噸） 320 250 350 8 由于供不應(yīng)求，經(jīng)研究平衡決定，甲城市供應(yīng)量可減少0~30萬噸，乙城市需求量需全部滿足，試求將甲乙兩礦煤炭全部分配出去，滿足上述條件又使總費用為最低的調(diào)運方案。 三、（ 15分）（ 1）對整數(shù)規(guī)劃問題 ?????????????且為整數(shù)0,431..m a x21212121xxxxxxtsxxz去掉變量為整數(shù)的約束，引入松弛變量 x3,x4，并用單純形法求解，可得最終單純形表如下： cj 1 1 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 1 x1 3/4 1 0 1/4 1/4 1 x2 7/4 0 1 3/4 1/4 則下面哪個式子是這個問題的割平面方程。 434141.D474143.C434141.B434141.A43434343?????????????xxxxxxxx（ 2）某公司有可利用資金 M萬元，擬在 S1， S2， … ， S10處增建 5個分店。經(jīng)市場調(diào)研和預(yù)測，增建分店時要考慮以下幾點：①第 i處建分店的投資為 Ci萬元；② S1， S2， S3三處至多建兩個分店；③ S4， S5兩處至少建一個分店；④ S6，S7， S8三處中應(yīng)建一個分店；試建立滿足上述條件且總投資額為最小的整數(shù)規(guī)劃模型。 四、（ 12分）某工廠為職工設(shè)立了晝夜 24小時都能看病的醫(yī)療室（按單服務(wù)臺處理）。醫(yī)療室有兩個供病人等候看病的椅子，病人到達醫(yī)療室如沒有座位就依次站立等候。病人按泊松流到