【正文】 ?????且為整數(shù)0,431..m a x21212121xxxxxxtsxxz去掉變量為整數(shù)的約束，引入松弛變量 x3,x4，并用單純形法求解，可得最終單純形表如下： cj 1 1 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 1 x1 3/4 1 0 1/4 1/4 1 x2 7/4 0 1 3/4 1/4 則下面哪個式子是這個問題的割平面方程。 （ 2）平均每個病人在醫(yī)療室要等待多長時間。 x4 s4 p4(x4) x4* 0 1 2 3 4 5 f 4(s4) 0 0 0 0 1 4 4 1 2 5 5 2 3 6 6 3 4 6 6 4 5 6 6 5 x3 s3 p3(x3)+f 4(s4) x3* 0 1 2 3 4 5 f 3(s3) 0 0 0 0 1 0+4 3+0 4 0 2 0+5 3+4 5+0 7 1 3 0+6 3+5 5+4 7+0 9 2 4 0+6 3+6 5+5 7+4 8+0 11 3 5 0+6 3+6 5+6 7+5 8+4 8+0 12 3,4 北京交通大學(xué) 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷 考試科目：管理運籌學(xué) 一、是非選擇題（回答是與否，每題 ，共 15分） “ max”類型。 ，次為奇數(shù)的頂點必為 2的倍數(shù)。（ 10分） 四、現(xiàn)有四個水泥產(chǎn)地發(fā)運 15（萬噸）水泥供三個工地使用，需要量是 19（萬噸），各產(chǎn)地及工地供銷量以及運送 1噸水泥運價（元）如表所示：設(shè) 3萬噸優(yōu)質(zhì)水泥； 2萬噸水泥補 充使用； ； 3萬噸優(yōu)質(zhì)水泥， 剩余生產(chǎn)的是一般水泥， A4生產(chǎn)低 標(biāo)號水泥，其他產(chǎn)地生產(chǎn)一般水泥。 ?????????116P???????????????0,9743..32m a x321321321321xxxxxxxxxtsxxxz二、有三家企業(yè) A1， A2， A3生產(chǎn)同一種產(chǎn)品供應(yīng)三個用戶 B1，B2， B3， A1企業(yè)至少要發(fā)出 60個單位的產(chǎn)品，它最多能生產(chǎn)110個單位產(chǎn)品； A2企業(yè)必須發(fā)出 70個單位產(chǎn)品； A3企業(yè)至少發(fā)出 40個單位產(chǎn)品。已知備選地址代碼及其所能覆蓋的居民小區(qū)編號如下標(biāo)，試問，為覆蓋所有小區(qū)，至少應(yīng)建多少所學(xué)校。（要求寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和遞推公式）。 。（ 25分） ???????????????0,3826..43m a x212212121xxxxxxxtsxxz三、某公司計劃從 bi(i=1,2,…,8) 等 8個可供選擇的城市中決策籌建 4個分公司，相應(yīng)的建設(shè)費為 Ci(i=1,2,…,8) 并規(guī)定：① b1， b2， b8最多選一個； ② b3， b4， b5最少選一個； ③ b6， b7， b8 最多只能選擇兩個。 ????????????????????????0,20563205262033..3m a x65432163215321432133221xxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxCxCxz的最優(yōu)單純形表 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x2 1 1/3 0 x5 0 2/3 0 x6 0 2 CBB1b 40/3 0 1/2 0 0 三、求解線性規(guī)劃 ????????????????????0,6333222..6364m a x5432154321543214321xxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxz四、（ 10分）某人求解某平衡運輸問題，得到該問題的最優(yōu)運輸方案和最優(yōu)運費，然后將某一產(chǎn)地的產(chǎn)量增加 20單位，同時將另一銷地的銷量增加 20單位，其他數(shù)據(jù)不變，結(jié)果最優(yōu)運費在運量增加后反而下降，請解釋為什么會發(fā)生這種現(xiàn)象？ 西北工業(yè)大學(xué)復(fù)試大綱 ? 《 運籌學(xué) 》 考試大綱 ? 一、考試內(nèi)容 ? ：線性規(guī)劃的基本概念；線性規(guī)劃的基本理論；單純形方法；線性規(guī)劃應(yīng)用舉例。 ? 二、參考書目 ? ， 《 運籌學(xué) 》 ，清華大學(xué)出版社， 1990年。 ? ? 基本概念、矩陣對策的最優(yōu)純策略、混合策略。 目的地 車輛 v1 v2 v3 A 46 62 39 B 24 31 49 C 29 38 56 五、某住宅建筑公司擬建甲、乙、丙三類住宅出售。由于市政當(dāng)局的限制，建設(shè)每棟住宅樓不得多于三棟。 ? 三、試卷題型及比例 ? 、基本理論：填空、簡答、選擇。 x3 s3 p3(x3)+f 4(s4) x3* 0 1 2 3 4 5 f 3(s3) 0 0 0 0 1 0+4 3+0 4 0 2 0+5 3+4 5+0 7 1 3 0+6 3+5 5+4 7+0 9 2 4 0+6 3+6 5+5 7+4 8+0 11 3 5 0+6 3+6 5+6 7+5 8+4 8+0 12 3,4 天津大學(xué) ? 課程名稱：運籌學(xué)基礎(chǔ) ? ? 二、考試的內(nèi)容及比例（ 150分） ? ? 模型、圖解法、單純形法原理、單純形表計算、對偶理論、靈敏度分析、運輸問題、線性目標(biāo)規(guī)劃和線性整數(shù)規(guī)劃模型。 ? ：運輸問題的數(shù)學(xué)模型；表上作業(yè)法；產(chǎn)銷不平衡的運輸問題。（ 10分） 四、現(xiàn)有四個水泥產(chǎn)地發(fā)運 15（萬噸）水泥供三個工地使用，需要量是 19（萬噸），各產(chǎn)地及工地供銷量以及運送 1噸水泥運價（元）如表所示：設(shè) 3萬噸優(yōu)質(zhì)水泥； 2萬噸水泥補 充使用； ； 3萬噸優(yōu)質(zhì)水泥， 剩余生產(chǎn)的是一般水泥， A4生產(chǎn)低 標(biāo)號水泥，其他產(chǎn)地生產(chǎn)一般水泥。 ，次為奇數(shù)的頂點必為 2的倍數(shù)。（ 20分） 役齡 項目 0 1 2 3 4 5 效益 rk(t) 5 4 3 維修費 uk(t) 1 2 3 更新費 ck(t) 3 x3 s3 p3(x3)+f 4(s4) x3* 0 1 2 3 4 5 f 3(s3) 0 0 0 0 1 0+4 3+0 4 0 2 0+5 3+4 5+0 7 1 3 0+6 3+5 5+4 7+0 9 2 4 0+6 3+6 5+5 7+4 8+0 11 3 5 0+6 3+6 5+6 7+5 8+4 8+0 12 3,4 北京交通大學(xué) 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷 考試科目：管理運籌學(xué) 一、是非選擇題（回答是與否，每題 ，共 15分） “ max”類型。 （ 15分） 備選建設(shè)地址代碼 覆蓋的居民小區(qū)編號 ① 1， 2， 3， 4， 6， 7， 8 ② 1， 2， 8， 9 ③ 5， 6， 11 ④ 6， 7， 8， 9， 10， 11 六、某汽車檢測站有一條檢測線，要求做檢測的車輛按普阿松流到達，平均每小時 6輛。用表上作業(yè)法求該運輸問題的最優(yōu)解。（ 20分） 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 供 A1 2 10 7 2 A2 11 3 8 3 A3 3 2 1 4 A4 4 9 2 6 需 7 5 7 五、用 Dijkstra算法求 v1到各點的最短路。 二、已知某生產(chǎn)計劃問題的線性規(guī)劃模型及求解的最終單純形表： x1 x2 x3 x4 x5 20 0 0 2 1 0 x5 1 0 0 1 1 1 x1 4 1 0 2 1 0 x2 2 0 1 1 1 0 。 y1*為線性規(guī)劃對偶最優(yōu)解的一個分量，說明在原最優(yōu)生產(chǎn)計劃中第一種資源已完全耗盡。 五、（ 15分）從兩口油井 v1， v2經(jīng)管道將原油輸至脫水處理廠 v5，中間經(jīng)過 v3,v4兩個泵站。經(jīng)市場調(diào)研和預(yù)測，增建分店時要考慮以下幾點：①第 i處建分店的投資為 Ci萬元；② S1， S2， S3三處至多建兩個分店；③ S4， S5兩處至少建一個分店；④ S6，S7， S8三處中應(yīng)建一個分店；試建立滿足上述條件且總投資額為最小的整數(shù)規(guī)劃模型。如果干第一種任務(wù)時每臺機器可獲利潤 10，干第二種任務(wù)時每臺機器可獲利潤 7，問應(yīng)如何分配使用機器以使四期的總利潤最大（期末剩下的完好機器數(shù)量不限） 五、求下圖所示網(wǎng)絡(luò)的最大流（弧旁的數(shù)字是容量，流量），并指出截集。如何將其化成標(biāo)準(zhǔn)的指派問題（只轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的 指派問題即可，不要求求解） 工程 公司 B1 B2 B3 B4 B5 A1 4 8 7 15 12 A2 7 9 17 14 10 A3 6 9 12 8 7 二、（ 30分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要 A，B兩種資源，有關(guān)資料如下： 資源 產(chǎn)品 A B 單位產(chǎn)品利潤 甲 1 1 7 乙 1 2 17 資源最大供應(yīng)量 6 8 （ 1）求使工廠獲利最大的生產(chǎn)計劃（列出模型并求解） （ 2）確定原最優(yōu)基不變條件下，產(chǎn)品甲的單位利潤的允許可變范圍。 五、（ 15分）用割平面法求解下列 IP問題： ????????????且為整數(shù)0,61232..58m a x21212121xxxxxxtsxxz六、（ 15分）試證明定理：可行流 f *是最大流的充分必要條件是不存在關(guān)于 f *的增廣鏈。 時的最優(yōu)解；的取值范圍，并求當(dāng)不變，求要使現(xiàn)行最優(yōu)基，其中代替