【正文】 試用單純形法求最優(yōu)解。（ 20分） 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 供 A1 2 10 7 2 A2 11 3 8 3 A3 3 2 1 4 A4 4 9 2 6 需 7 5 7 五、用 Dijkstra算法求 v1到各點的最短路。（ 10分） 四、現(xiàn)有四個水泥產(chǎn)地發(fā)運 15（萬噸）水泥供三個工地使用，需要量是 19（萬噸），各產(chǎn)地及工地供銷量以及運送 1噸水泥運價（元）如表所示：設(shè) 3萬噸優(yōu)質(zhì)水泥； 2萬噸水泥補 充使用； ； 3萬噸優(yōu)質(zhì)水泥， 剩余生產(chǎn)的是一般水泥， A4生產(chǎn)低 標號水泥，其他產(chǎn)地生產(chǎn)一般水泥。（ 25分） ???????????????0,3826..43m a x212212121xxxxxxxtsxxz三、某公司計劃從 bi(i=1,2,…,8) 等 8個可供選擇的城市中決策籌建 4個分公司，相應(yīng)的建設(shè)費為 Ci(i=1,2,…,8) 并規(guī)定：① b1， b2， b8最多選一個； ② b3， b4， b5最少選一個； ③ b6， b7， b8 最多只能選擇兩個。 c1=3進行靈敏度分析。 二、已知某生產(chǎn)計劃問題的線性規(guī)劃模型及求解的最終單純形表： x1 x2 x3 x4 x5 20 0 0 2 1 0 x5 1 0 0 1 1 1 x1 4 1 0 2 1 0 x2 2 0 1 1 1 0 。 ，次為奇數(shù)的頂點必為 2的倍數(shù)。 。 ，它不可能是最優(yōu)方案。 y1*為線性規(guī)劃對偶最優(yōu)解的一個分量，說明在原最優(yōu)生產(chǎn)計劃中第一種資源已完全耗盡。 x4 s4 p4(x4) x4* 0 1 2 3 4 5 f 4(s4) 0 0 0 0 1 4 4 1 2 5 5 2 3 6 6 3 4 6 6 4 5 6 6 5 x3 s3 p3(x3)+f 4(s4) x3* 0 1 2 3 4 5 f 3(s3) 0 0 0 0 1 0+4 3+0 4 0 2 0+5 3+4 5+0 7 1 3 0+6 3+5 5+4 7+0 9 2 4 0+6 3+6 5+5 7+4 8+0 11 3 5 0+6 3+6 5+6 7+5 8+4 8+0 12 3,4 北京交通大學(xué) 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷 考試科目：管理運籌學(xué) 一、是非選擇題（回答是與否，每題 ，共 15分） “ max”類型。 零售店 箱數(shù) 1 2 3 4 0 0 0 0 0 1 4 3 3 4 2 5 4 5 5 3 6 6 7 6 4 7 8 8 6 5 7 9 8 6 （ 1）求使總利潤最大的動態(tài)規(guī)劃遞推方程。求從油井每小時能輸送到處理廠的最大流量。 五、（ 15分）從兩口油井 v1， v2經(jīng)管道將原油輸至脫水處理廠 v5，中間經(jīng)過 v3,v4兩個泵站。 （ 2）平均每個病人在醫(yī)療室要等待多長時間。因病人看病給工廠造成的損失為 20元。醫(yī)療室有兩個供病人等候看病的椅子，病人到達醫(yī)療室如沒有座位就依次站立等候。經(jīng)市場調(diào)研和預(yù)測，增建分店時要考慮以下幾點：①第 i處建分店的投資為 Ci萬元；② S1， S2， S3三處至多建兩個分店；③ S4， S5兩處至少建一個分店；④ S6，S7， S8三處中應(yīng)建一個分店；試建立滿足上述條件且總投資額為最小的整數(shù)規(guī)劃模型。 三、（ 15分）（ 1）對整數(shù)規(guī)劃問題 ?????????????且為整數(shù)0,431..m a x21212121xxxxxxtsxxz去掉變量為整數(shù)的約束，引入松弛變量 x3,x4，并用單純形法求解，可得最終單純形表如下： cj 1 1 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 1 x1 3/4 1 0 1/4 1/4 1 x2 7/4 0 1 3/4 1/4 則下面哪個式子是這個問題的割平面方程。 物流工程與管理方向考試運籌學(xué)的學(xué)習(xí)與方向 1 西南交大 物流工程 專業(yè)課 管理運籌學(xué) 2 北京交大 交通運輸規(guī)劃與管理 運輸與物流 專業(yè)課 管理運籌學(xué) 3 大連海事 交通運輸規(guī)劃與管理 專業(yè)課 運籌學(xué) 4 哈工大 土地資源管理 專業(yè)課 運籌學(xué) ? 管理學(xué)院工程管理專業(yè) ①101統(tǒng)考政治② 201統(tǒng)考英語③ 303數(shù)學(xué)三④ 416技術(shù)經(jīng)濟學(xué)或 417運籌學(xué) ? 土木學(xué)院建設(shè)與房地產(chǎn)系 120220管理科學(xué)與工程 ? 南開 120220管理科學(xué)與工程 ① 101政治② 201英語③ 303數(shù)學(xué)三④ 885管理信息系統(tǒng)或 886（商學(xué)院）運籌學(xué) _ 01信息系統(tǒng)與電子商務(wù) _ 02物流與供應(yīng)鏈管理 _ 03管理科學(xué) 側(cè)重數(shù)學(xué)建模和計算機應(yīng)用，這兩科難度較大。修理時間服從負指數(shù)分布，平均需 6分鐘。如果干第一種任務(wù)時每臺機器可獲利潤 10，干第二種任務(wù)時每臺機器可獲利潤 7，問應(yīng)如何分配使用機器以使四期的總利潤最大（期末剩下的完好機器數(shù)量不限） 五、求下圖所示網(wǎng)絡(luò)的最大流（弧旁的數(shù)字是容量，流量），并指出截集。 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量 A1 3 5 8 4 30 A2 7 4 8 6 50 A3 10 3 5 2 60 銷量 15 10 40 45 四、（ 25分）某工廠現(xiàn)有 100臺機器，擬分四期使用，在每一期都有兩種生產(chǎn)任務(wù)。 三、（ 20分）設(shè)有產(chǎn)量分別為 30， 50， 60的三個原料產(chǎn)地 A1， A2， A3，欲將原料運往需求量分別為 15， 10， 40，45的四個銷地，運價表如下。 （ 4）資源 A， B的影子價格。如何將其化成標準的指派問題（只轉(zhuǎn)化成標準的 指派問題即可，不要求求解） 工程 公司 B1 B2 B3 B4 B5 A1 4 8 7 15 12 A2 7 9 17 14 10 A3 6 9 12 8 7 二、（ 30分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要 A，B兩種資源，有關(guān)資料如下： 資源 產(chǎn)品 A B 單位產(chǎn)品利潤 甲 1 1 7 乙 1 2 17 資源最大供應(yīng)量 6 8 （ 1）求使工廠獲利最大的生產(chǎn)計劃（列出模型并求解） （ 2）確定原最優(yōu)基不變條件下，產(chǎn)品甲的單位利潤的允許可變范圍。建設(shè)公司 A1， A2， A3參加招標承建，根據(jù)實際情況，可允許每家公司承建一或兩項工程。 北京交通大學(xué) 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷 考試科目：管理運籌學(xué) 一、（ 30分）回答下列問題： ？ ？ f 的增廣鏈？ ？并寫出各自相應(yīng)的判別準則。理發(fā)時間服從負指數(shù)分布，平均需要 15分鐘。 五、（ 15分）用割平面法求解下列 IP問題： ????????????且為整數(shù)0,61232..58m a x21212121xxxxxxtsxxz六、（ 15分）試證明定理：可行流 f *是最大流的充分必要條件是不存在關(guān)于 f *的增廣鏈。試完成： （ 1）仿照運輸問題建立使總成本最小的生產(chǎn)計劃線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型；（ 10分） （ 2）用運輸問題表上作業(yè)法求解。該廠平常每月最多能生產(chǎn) 700件，但在第二個月農(nóng)閑時期工廠可以聘用臨時工加班，加班后可增產(chǎn) 300件，但生產(chǎn)成本每件增加 3元。該產(chǎn)品在以后四個月需要量分別是 400， 700， 900和 800件。 時的最優(yōu)解；的取值范圍，并求當不變，求要使現(xiàn)行最優(yōu)基，其中代替假定用21,11,)3(???????????????????????? bbbb三、某工廠安排某種生活必需品在以后四個月的生產(chǎn)計劃。 ⑷ 要使現(xiàn)行的最優(yōu)基不變，求目標函數(shù)系數(shù) c1的變化范圍。試求： ⑴ 求該標準型線性規(guī)劃目標函數(shù)的系數(shù) c1c5。 (20分 ) 北京交通大學(xué) 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷 考試科目：管理運籌學(xué) 一、（ 25分）設(shè)有如下線性規(guī)劃問題： 分）最優(yōu)目標函數(shù)值。（ 25分） 產(chǎn)糧區(qū) 化肥廠 甲 乙 丙 丁 A 5 8 7 3 B 4 9 10 7 C 8 4 2 9 五．求解下面網(wǎng)絡(luò)中的最大流，并在圖上用切割線標記出網(wǎng)絡(luò)的最小截集。有四個產(chǎn)糧區(qū)需要該種化肥，設(shè)為甲、乙、丙、丁，其化肥需求量分別為 6萬噸， 6萬噸， 3萬噸， 3萬噸。 三、給定整數(shù)線性規(guī)劃： ??????????????????且為整數(shù)0,13331141023..54m a x3213212121321xxxxxxxxxxtsxxxz已知其對應(yīng)線性規(guī)劃問題的最優(yōu)單純形表為： 試以 x2為源行，寫出其分量切割方程和約束條件的表示形式?，F(xiàn)有 5種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養(yǎng)成分的含量及單價如下表所示： 科目：運籌學(xué) 適用專業(yè)：數(shù)量經(jīng)濟學(xué) 飼料 蛋白質(zhì)（克） 礦物質(zhì)（克） 維生素（毫克） 價格 （元 /公斤） 1 3 1 2 2 1 3 1 4 6 2 2 5 6 試建立既滿足動物生長的營養(yǎng)需要，又使費用最省的選用飼料方案的線性規(guī)劃模型。（ 18分） A B C D A 11 20 28 B 12 18 25 C 23 9 10 D 34 32 6 四、證明題（ 12分） 證明：若線性規(guī)劃問題存在可行域，則