【正文】 ???????????????)3,2,1(0252..23m i n32131321ixxxxxxtsxxxzi求解 0— 1規(guī)劃問題：（ 15分） ???????????????????????10,6434422..523m a x3213221321321321或xxxxxxxxxxxxxtsxxxz 用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解整數(shù)規(guī)劃問題： （ 15分 ） ???????????），且為整數(shù)（ 321i0x104x5x3x..5410)(m i ni321321tsxxxxf三、應(yīng)用題（共 50分） 某公司計(jì)劃新開 4家連鎖店 B B B B4，并通知了 4家建筑公司 A A A A4，以便每家商店都分別由一個(gè)建筑公司來(lái)承建；設(shè)建筑公司 Ai對(duì)商店 Bj投標(biāo)的建造費(fèi)用為 Cij萬(wàn)元（見表）。從服裝廠到各個(gè)銷售點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)和銷售利潤(rùn)見下表（單位：元 /件）： 銷售點(diǎn) 工廠 A銷售點(diǎn) B銷售點(diǎn) C銷售點(diǎn) 運(yùn)費(fèi) 利潤(rùn) 運(yùn)費(fèi) 利潤(rùn) 運(yùn)費(fèi) 利潤(rùn) 甲廠 3 20 4 25 5 27 乙廠 4 25 6 22 3 24 丙廠 5 27 3 24 4 22 該公司按以下目標(biāo)調(diào)運(yùn)產(chǎn)品： 第一目標(biāo)：滿足各銷售點(diǎn)的需求； 第二目標(biāo)：因路況原因， C銷售點(diǎn)的服裝最好由乙廠供應(yīng)； 第三目標(biāo)：甲廠因倉(cāng)庫(kù)限制，其產(chǎn)品應(yīng)盡量全部調(diào)出； 第四目標(biāo)：利潤(rùn)不少于 60000元； 第五目標(biāo)：調(diào)運(yùn)總費(fèi)用最??； 試建立該目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型（不要求求解）。每月的訂貨量只能是 40臺(tái)這四種情況之一，所需費(fèi)用相適應(yīng)為 4 8 11 138萬(wàn)元。由于空調(diào)是季節(jié)性產(chǎn)品，因而希望熱銷前后存貨為零。 3． 01規(guī)劃的隱枚舉法的基本思想是從所有變量等于 出發(fā)，依次指定一些變量為 ，直到得到一個(gè)可行解。 ， 和 ?id ?id? ? iiii bddXf ??? ??? ? ii bXf ?對(duì)于第 i個(gè)目標(biāo)約束 ，如果希望 ，則目標(biāo)函數(shù)為 。 6．動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型中，狀態(tài)變量的選擇要能滿足兩個(gè)條 件： 和 。 ，請(qǐng)用圖解法求該模型的最優(yōu)解。（ 15分） ????????????????????無(wú)約束321321321321321,0,101632182..635m a xxxxxxxxxxxxxtsxxxz三、應(yīng)用題（共 70分） 1．某農(nóng)場(chǎng)有 3萬(wàn)畝農(nóng)田，欲種植玉米、大豆和小麥三種農(nóng)作物。預(yù)計(jì)秋后玉米每畝可收獲 500千克，售價(jià)為 元 /千克，大豆每畝可收獲 200千克，售價(jià)為 /千克，小麥每畝可收獲 300千克，售價(jià)為 /千克。試建立該目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型（不需要求解）。問應(yīng)該如何指派，才能使總的費(fèi)用最?。肯鄳?yīng)的總費(fèi)用為多少？（ 16分） 任務(wù) 人員 A1 A2 A3 A4 A5 B1 12 7 9 7 9 B2 8 9 6 6 6 B3 7 17 12 14 12 B4 15 14 6 6 10 B5 4 10 7 10 6 3．某農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)四種農(nóng)作物，每種農(nóng)作物的成本和利潤(rùn)如下： 農(nóng)作物 肥料（公斤 /畝） 殺蟲劑（公斤 /畝） 利潤(rùn)（元） 蘿卜 4 2 50 包心菜 2 9 40 洋蔥 5 2 10 土豆 0 3 20 目前農(nóng)場(chǎng)有 400公斤肥料和 500公斤殺蟲劑，問每種農(nóng)作物種植多少畝才使利潤(rùn)最大？（ 20分） 4．已知四個(gè)城市間的距離如下表所示，求從 A城市出發(fā)，經(jīng)其余城市一次且僅一次，最后返回到 A城市的最短路徑與距離。 華南理工大學(xué) 2022年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試卷 一、設(shè)某種動(dòng)物每天至少需 700克蛋白質(zhì)、 30克礦物質(zhì)、100毫克維生素。（ 25分） 二、給定線性規(guī)劃： ??????????????0,12416482..32m a x21212121xxxxxxtsxxz已知 ???????????????????????? ?4/1002142/101, 1241BxxxX B試確定該基本解是否為最優(yōu)解？如果是，給出相應(yīng)結(jié)果；否則確定進(jìn)入變量和退出變量。（ 20分） 基變量 x1 x2 x3 x4 x5 x6 解 z 0 0 0 1 x1 1 0 0 2/5 1/5 0 x2 0 1 0 1/10 1/3 0 x3 0 0 1 9/10 1/3 1 四、某地區(qū)有三個(gè)化肥廠，設(shè)為 A、 B、 C，其年產(chǎn)量分別為 7萬(wàn)噸， 8萬(wàn)噸和 3萬(wàn)噸。已知從各化肥廠到各產(chǎn)糧區(qū)的每噸化肥的運(yùn)價(jià)如下標(biāo)所示（表中單位：元 /噸） 試制定一個(gè)使總的運(yùn)費(fèi)為最少的化肥調(diào)撥方案。 (20分 ) 六 . 指出下面網(wǎng)絡(luò)圖中的錯(cuò)誤并予以改進(jìn)： (15分 ) 七 . 已知某項(xiàng)工程的網(wǎng)絡(luò)圖如下，試確定圖中的關(guān)鍵路線并計(jì)算工程的預(yù)計(jì)完工時(shí)間與時(shí)間方差。（）求原規(guī)劃的最優(yōu)解和（分）準(zhǔn)型；（）寫出該線性規(guī)劃的標(biāo)（自由變量152101,62,0632442392..32m i n221321321321321??????????????????????????xxxxxxxxxxxxtsxxxz二、（ 25分）標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃問題（ max z=CX, AX=b, X≥0）的最優(yōu)單純形表為： cj c1 c2 c3 c4 c5 B1b CB XB x1 x2 x3 x4 x5 c1 c2 x1 x2 1 0 0 1 1 2 3 1 1 1 1 2 cjzj 0 0 3 3 1 8 其中： x4, x5是對(duì)應(yīng)于初始單位矩陣的松弛變量。 ⑵ 設(shè)該標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃的右端常數(shù)項(xiàng)為 b, △ b1和△ b2分別為 b的兩個(gè)分量的增量，試分別對(duì)這兩個(gè)增量進(jìn)行靈敏度分析，即求出△ b1和△ b2分別變化時(shí)的取值范圍。 ⑸求兩個(gè)約束的影子價(jià)格。該產(chǎn)品可以在以后四個(gè)月的任一個(gè)月生產(chǎn)，不過受用工和原料價(jià)格的影響，不同的月份其生產(chǎn)成本不同，該產(chǎn)品在以后四個(gè)月的生產(chǎn)成本分別是 12， 10， 15， 18元 /件?？紤]到生活必需品的需要，產(chǎn)品需要量必須加以滿足。過剩產(chǎn)品每件儲(chǔ)存費(fèi)用是每月 3元。（ 10分） （ 3）理論上將該問題有幾個(gè)最優(yōu)基本可行解？（ 5分） 四、（ 25分）某城市公共交通公司共有公交客車1000輛，可投入超負(fù)荷和正常負(fù)荷兩種狀態(tài)運(yùn)營(yíng)，如果當(dāng)年投入高負(fù)荷狀態(tài)運(yùn)營(yíng)，年運(yùn)量為 20萬(wàn)人 /臺(tái)，且第一年投入高負(fù)荷運(yùn)營(yíng)時(shí)汽車年完好率為 ，以后每年投入高負(fù)荷運(yùn)營(yíng)時(shí)每年完好率隨車齡每年以，如果投入正常負(fù)荷狀態(tài)運(yùn)營(yíng)，年運(yùn)量為 15萬(wàn)人 /臺(tái)，第一年汽車年完好率為 ，以后各年投入正常負(fù)荷狀態(tài)運(yùn)營(yíng)時(shí)每年年完好率以 ，試安排 5年運(yùn)量最大的運(yùn)營(yíng)方案。 七、（ 20分）某理發(fā)店只有一個(gè)理發(fā)師，來(lái)理發(fā)的顧客到達(dá)過程為 possion流，平均到達(dá)間隔為 20分鐘。試求 ： （ 1）理發(fā)店空閑的概率； （ 2）店內(nèi)恰有 3個(gè)顧客的概率； （ 3）店內(nèi)至少有一個(gè)顧客的概率； （ 4）在店內(nèi)的平均顧客數(shù)； （ 5）每位顧客在店內(nèi)的平均逗留時(shí)間； （ 6）等待服務(wù)的平均顧客數(shù)； （ 7）每位顧客的平均等待時(shí)間； （ 8）顧客在店內(nèi)逗留超過 10分鐘的概率。 ：某大型工程有 5個(gè)工程項(xiàng)目，決定向社會(huì)公開招標(biāo)。報(bào)價(jià)表如右，單位萬(wàn)元。 （ 3）若該廠準(zhǔn)備出讓資源給另一個(gè)工廠，構(gòu)成原問題的對(duì)偶問題，列出對(duì)偶問題的數(shù)學(xué)模型。 （ 5）試用此例的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證和解釋對(duì)偶理論中的互補(bǔ)松弛性定理的正確性。試求運(yùn)費(fèi)最省的調(diào)運(yùn)方案。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若把 x1臺(tái)投入第一種任務(wù)，則在本期結(jié)束時(shí)將有 1/3x1臺(tái)機(jī)器損壞報(bào)廢，剩下的機(jī)器全部投入第二種任務(wù)，則有 1/10的機(jī)器在期末損壞報(bào)廢。 (25分 ) （ 3,2） v2 v3 vt ● （ 3,2） （ 1,1） （ 2,2） ● ● ● ● vs v1 v4 ● ● v5 七、（ 20分）某修理店只有一個(gè)修理工人，來(lái)修理的顧客到達(dá)次數(shù)服從普阿松分布，平均每小時(shí) 4人。求 ： （ 1）修理店空閑的概率； （ 2）店內(nèi)有 3個(gè)顧客的概率； （ 3）店內(nèi)至少有一個(gè)顧客的概率； （ 4）在店內(nèi)顧客的平均數(shù)； （ 5）在店內(nèi)的平均逗留時(shí)間； （ 6）等待服務(wù)的顧客平均數(shù)； （ 7）平均等待修理時(shí)間； （ 8）如果店內(nèi)已有 3個(gè)顧客，那么后來(lái)的顧客即不再排隊(duì)，其他條件相同，求店內(nèi)空閑的概率和店內(nèi)顧客平均數(shù)。 復(fù)試筆試科目：項(xiàng)目管理與工程造價(jià)或施工技術(shù)與組織設(shè)計(jì)或運(yùn)籌學(xué) ? 上海交大： 120220管理科學(xué)與工程 研究方向： _ 01系統(tǒng)科學(xué)與系統(tǒng)工程 _ 02管理科學(xué)與決策科學(xué) _ 03管理信息系統(tǒng) _ 04技術(shù)創(chuàng)新與管理 _ 05工程管理與項(xiàng)目管理 _ 06交通運(yùn)輸管理 考試科目： ① 101政治② 201英語(yǔ)③