【正文】 時間： 3小時 2．單純形法中，要把數(shù)學(xué)模型化為標(biāo)準(zhǔn)型，須引入 ；若約束條件中附加變量的系數(shù)是 或原約束為 ，則必須引入 ，以構(gòu)成初始可行基。 3． 01規(guī)劃的隱枚舉法的基本思想是從所有變量等于 出發(fā)，依次指定一些變量為 ，直到得到一個可行解。 一、填空題（每空格 2分，共 28分） 1．線性規(guī)劃問題的可行解 X=（ x1,x2,…,x n)T為基本可行解的充要條件是 X的正分量對應(yīng)的系數(shù)列向量是 。 ， 和 ?id ?id? ? iiii bddXf ??? ??? ? ii bXf ?對于第 i個目標(biāo)約束 ，如果希望 ，則目標(biāo)函數(shù)為 。 分別表示 變量； 5．建立目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型時，需要排定各目標(biāo) 的 ，確定各目標(biāo)值 bi,各權(quán)系數(shù) wj。 6．動態(tài)規(guī)劃模型中，狀態(tài)變量的選擇要能滿足兩個條 件： 和 。 7．動態(tài)規(guī)劃中，對于一個給定的問題，如果有固定的 和 ，則順序遞推和逆序遞推會得到相同的最優(yōu)結(jié)果。 ，請用圖解法求該模型的最優(yōu)解。（ 10分） ????????????0,603518237..74m a x21212121xxxxxxtsxxz 01規(guī)劃問題（ 15分） ????????????????????????10,13257324225624..171016m a x32132132132132321或xxxxxxxxxxxxxxtsxxxz 3．已知線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型如下，請寫出對偶問題的數(shù)學(xué)模型，并求其對偶問題的最優(yōu)解。（ 15分） ????????????????????無約束321321321321321,0,101632182..635m a xxxxxxxxxxxxxtsxxxz三、應(yīng)用題（共 70分） 1．某農(nóng)場有 3萬畝農(nóng)田，欲種植玉米、大豆和小麥三種農(nóng)作物。各種作物每畝需施肥料分別為 、 、。預(yù)計秋后玉米每畝可收獲 500千克，售價為 元 /千克，大豆每畝可收獲 200千克，售價為 /千克，小麥每畝可收獲 300千克，售價為 /千克。農(nóng)場年初規(guī)劃時依次考慮以下的幾個方面： P1：年終收益不低于 350萬元； P2：總產(chǎn)量不低于 ； P3：小麥產(chǎn)量以 ； P4：大豆產(chǎn)量不少于 ； P5；玉米產(chǎn)量不超過 ； P6：農(nóng)場現(xiàn)能提供 5000噸化肥，若不夠，可在市場高價購買，但希望高價采購量愈少愈好。試建立該目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型（不需要求解）。（ 16分） 2．現(xiàn)指派五位員工去完成五項不同的工作，每人做各項工作所需費用（元）如下表所示。問應(yīng)該如何指派，才能使總的費用最小？相應(yīng)的總費用為多少？（ 16分） 任務(wù) 人員 A1 A2 A3 A4 A5 B1 12 7 9 7 9 B2 8 9 6 6 6 B3 7 17 12 14 12 B4 15 14 6 6 10 B5 4 10 7 10 6 3．某農(nóng)場生產(chǎn)四種農(nóng)作物，每種農(nóng)作物的成本和利潤如下： 農(nóng)作物 肥料（公斤 /畝） 殺蟲劑（公斤 /畝） 利潤（元） 蘿卜 4 2 50 包心菜 2 9 40 洋蔥 5 2 10 土豆 0 3 20 目前農(nóng)場有 400公斤肥料和 500公斤殺蟲劑，問每種農(nóng)作物種植多少畝才使利潤最大？（ 20分） 4．已知四個城市間的距離如下表所示，求從 A城市出發(fā)，經(jīng)其余城市一次且僅一次，最后返回到 A城市的最短路徑與距離。（ 18分） A B C D A 11 20 28 B 12 18 25 C 23 9 10 D 34 32 6 四、證明題（ 12分） 證明：若線性規(guī)劃問題存在可行域，則問題的可行域是凸集。 華南理工大學(xué) 2022年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試卷 一、設(shè)某種動物每天至少需 700克蛋白質(zhì)、 30克礦物質(zhì)、100毫克維生素?，F(xiàn)有 5種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養(yǎng)成分的含量及單價如下表所示： 科目：運籌學(xué) 適用專業(yè)：數(shù)量經(jīng)濟學(xué) 飼料 蛋白質(zhì)（克） 礦物質(zhì)（克） 維生素（毫克） 價格 （元 /公斤） 1 3 1 2 2 1 3 1 4 6 2 2 5 6 試建立既滿足動物生長的營養(yǎng)需要，又使費用最省的選用飼料方案的線性規(guī)劃模型。（ 25分） 二、給定線性規(guī)劃： ??????????????0,12416482..32m a x21212121xxxxxxtsxxz已知 ???????????????????????? ?4/1002142/101, 1241BxxxX B試確定該基本解是否為最優(yōu)解？如果是，給出相應(yīng)結(jié)果；否則確定進(jìn)入變量和退出變量。 三、給定整數(shù)線性規(guī)劃： ??????????????????且為整數(shù)0,13331141023..54m a x3213212121321xxxxxxxxxxtsxxxz已知其對應(yīng)線性規(guī)劃問題的最優(yōu)單純形表為： 試以 x2為源行，寫出其分量切割方程和約束條件的表示形式。（ 20分） 基變量 x1 x2 x3 x4 x5 x6 解 z 0 0 0 1 x1 1 0 0 2/5 1/5 0 x2 0 1 0 1/10 1/3 0 x3 0 0 1 9/10 1/3 1 四、某地區(qū)有三個化肥廠，設(shè)為 A、 B、 C，其年產(chǎn)量分別為 7萬噸， 8萬噸和 3萬噸。有四個產(chǎn)糧區(qū)需要該種化肥，設(shè)為甲、乙、丙、丁，其化肥需求量分別為 6萬噸， 6萬噸， 3萬噸， 3萬噸。已知從各化肥廠到各產(chǎn)糧區(qū)的每噸化肥的運價如下標(biāo)所示（表中單位：元 /噸） 試制定一個使總的運費為最少的化肥調(diào)撥方案。（ 25分） 產(chǎn)糧區(qū) 化肥廠 甲 乙 丙 丁 A 5 8 7 3 B 4 9 10 7 C 8 4 2 9 五．求解下面網(wǎng)絡(luò)中的最大流，并在圖上用切割線標(biāo)記出網(wǎng)絡(luò)的最小截集。 (20分 ) 六 . 指出下面網(wǎng)絡(luò)圖中的錯誤并予以改進(jìn)： (15分 ) 七 . 已知某項工程的網(wǎng)絡(luò)圖如下，試確定圖中的關(guān)鍵路線并計算工程的預(yù)計完工時間與時間方差。 (20分 ) 北京交通大學(xué) 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷 考試科目：管理運籌學(xué) 一、（ 25分）設(shè)有如下線性規(guī)劃問題： 分）最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。（）求原規(guī)劃的最優(yōu)解和（分）準(zhǔn)型；（）寫出該線性規(guī)劃的標(biāo)（自由變量152101,62,0632442392..32m i n221321321321321??????????????????????????xxxxxxxxxxxxtsxxxz二、（ 25分）標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃問題（ max z=CX, AX=b, X≥0）的最優(yōu)單純形表為： cj c1 c2 c3 c4 c5 B1b CB XB x1 x2 x3 x4 x5 c1 c2 x1 x2 1 0 0 1 1 2 3 1 1 1 1 2 cjzj 0 0 3 3 1 8 其中： x4, x5是對應(yīng)于初始單位矩陣的松弛變量。試求： ⑴ 求該標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)的系數(shù) c1c5。 ⑵ 設(shè)該標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃的右端常數(shù)項為 b, △ b1和△ b2分別為 b的兩個分量的增量，試分別對這兩個增量進(jìn)行靈敏度分析，即求出△ b1和△ b2分別變化時的取值范圍。 ⑷ 要使現(xiàn)行的最優(yōu)基不變，求目標(biāo)函數(shù)系數(shù) c1的變化范圍。 ⑸求兩個約束的影子價格。 時的最優(yōu)解；的取值范圍，并求當(dāng)不變，求要使現(xiàn)行最優(yōu)基，其中代替假定用21,11,)3(???????????????????????? bbbb三、某工廠安排某種生活必需品在以后四個月的生產(chǎn)計劃。該產(chǎn)品可以在以后四個月的任一個月生產(chǎn)，不過受用工和原料價格的影響，不同的月份其生產(chǎn)成本不同，該產(chǎn)品在以后四個月的生產(chǎn)成本分別是 12， 10， 15， 18元 /件。該產(chǎn)品在以后四個月需要量分別是 400， 700， 900和 800件。考慮到生活必需品的需要，產(chǎn)品需要量必須加以滿足。該廠平常每月最多能生產(chǎn) 700件，但在第二個月農(nóng)閑時期工廠可以聘用臨時工加班，加班后可增產(chǎn) 300件，但生產(chǎn)成本每件增加 3元。過剩產(chǎn)品每件儲存費用是每月 3元。試完成： （ 1）仿照運輸問題建立使總成本最小的生產(chǎn)計劃線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型；（ 10分） （ 2）用運輸問題表上作業(yè)法求解。（ 10分） （ 3）理論上將該問題有幾個最優(yōu)基本可行解？（ 5分） 四、（ 25分）某城市公