【正文】 ?????????????????10,6434422..523m a x3213221321321321或xxxxxxxxxxxxxtsxxxz 用動態(tài)規(guī)劃方法求解整數(shù)規(guī)劃問題： （ 15分 ） ???????????），且為整數(shù)（ 321i0x104x5x3x..5410)(m i ni321321tsxxxxf三、應(yīng)用題（共 50分） 某公司計劃新開 4家連鎖店 B B B B4，并通知了 4家建筑公司 A A A A4，以便每家商店都分別由一個建筑公司來承建；設(shè)建筑公司 Ai對商店 Bj投標(biāo)的建造費(fèi)用為 Cij萬元（見表）。 動態(tài)規(guī)劃的兩種遞推方法是 和 。 ?? ??杭州商學(xué)院 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷（ A卷） 招生專業(yè)：管理科學(xué)與工程 考試科目：運(yùn)籌學(xué) 考試時間： 3小時 一、填空題（每小題 4分，共 28分） 線性規(guī)劃行問題的可行域?yàn)? ，特殊情況下為 或 。 各區(qū)之間的行駛時間 一區(qū) 二區(qū) 三區(qū) 四區(qū) 五區(qū) 六區(qū) 一區(qū) 二區(qū) 三區(qū) 四區(qū) 五區(qū) 六區(qū) 0 10 0 16 24 0 28 32 12 0 27 17 27 15 0 20 10 21 25 14 0 四、（ 30分） 某公司有資金 10萬元，若投資于各項(xiàng)目（ i=1， 2，3）的投資額為 xi時，收益分別為 2333222111 2)(,9)(,4)( xxgxxgxxg ???問如何分配投資數(shù)額才能使總投資最大？ 五、（ 20分） 求下圖所示的網(wǎng)絡(luò)的最小費(fèi)用最大流。（ 5分） 二、已知某運(yùn)輸問題其供銷關(guān)系及單位運(yùn)價表如下表所示： 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 產(chǎn)量 A1 4 2 5 8 A2 3 5 3 7 A3 1 3 2 4 銷量 4 8 5 要求：用表上作業(yè)法求出最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。試用動態(tài)規(guī)劃建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。假定該倉庫每 月只能出賣倉庫現(xiàn)有的貨。運(yùn)籌學(xué)考研試題匯編 運(yùn)籌學(xué) Operational Research 一、線性規(guī)劃（每題 20分） 設(shè)線性規(guī)劃問題為： 北京工商大學(xué) 2022年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題 考試科目：物流管理與運(yùn)籌學(xué) 第一部分 運(yùn)籌學(xué)（ 60分） ????????????????0,6242..2m i n32121321321xxxxxxxxtsxxxz（ 1）利用兩階段法求解上述線性規(guī)劃問題； （ 2）寫出相應(yīng)的對偶線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型。當(dāng)商店在某月購貨時，下月初才能到 貨。 月份 k 購買單價（ ck） 銷售單價（ pk） 1 10 12 2 9 8 3 11 13 4 15 17 三、對策論（每題 15分） 用圖解法求解矩陣對策 G={S1,S2,A},其中 ???????236743A四、存儲論（ 15分） 某廠按合同每年需提供 D個產(chǎn)品，不允許缺貨。 三、（ 20分） 某市共有 6個區(qū)，每個區(qū)都可以設(shè)消防站，市政 府希望設(shè)置消防站最少以便節(jié)省費(fèi)用，但必須保 證在城區(qū)任何地方發(fā)生火災(zāi)時消防車能在 15分鐘 內(nèi)趕到現(xiàn)場。（每條弧旁邊的數(shù)字 (bij, cij)） ● ● （ 3,4） v2 v3 (4,10) （ 1,7） (2,6) v1 vt (2,5) (1,8) (6,2) vs ● ● ● 六、（ 20分） 某廠擬用 1名修理工人，已知平均送修的設(shè)備數(shù) 臺 /h,現(xiàn)有兩種級別的工人可聘： A級工，其工作能力 為 臺 /小時，工資每小時 20元。 用單純形法解線性規(guī)劃問題時，目標(biāo)函數(shù)中人工變量的 系數(shù)為 ，附加變量的系數(shù)數(shù)為 。 對于給定的問題，如果有固定的 ，則 這兩種方法會得到相同的最優(yōu)結(jié)果。試求解：對這 4家建筑公司如何分配建造任務(wù)，才能使總建造費(fèi)用最少？所需的建造費(fèi)用是多少？（ 15分） B1 B2 B3 B4 A1 15 18 21 24 A2 19 23 22 18 A3 26 17 16 19 A4 19 21 23 17 某公司有三個服裝加工廠甲、乙、丙，每天的服裝產(chǎn)量分別為 1000件、 1200件、 1100件，供應(yīng) A、 B、 C三個銷售點(diǎn)，各銷售點(diǎn)的需求量分別為 900件、 1300件、 1000件。每月末的存貨不應(yīng)超過 40臺，儲存費(fèi)按月末存貨量計算，每月每臺為100元。 一、填空題（每空格 2分，共 28分） 1．線性規(guī)劃問題的可行解 X=（ x1,x2,…,x n)T為基本可行解的充要條件是 X的正分量對應(yīng)的系數(shù)列向量是 。 7．動態(tài)規(guī)劃中，對于一個給定的問題，如果有固定的 和 ，則順序遞推和逆序遞推會得到相同的最優(yōu)結(jié)果。各種作物每畝需施肥料分別為 、 、。（ 16分） 2．現(xiàn)指派五位員工去完成五項(xiàng)不同的工作，每人做各項(xiàng)工作所需費(fèi)用（元）如下表所示。現(xiàn)有 5種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養(yǎng)成分的含量及單價如下表所示： 科目：運(yùn)籌學(xué) 適用專業(yè)：數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 飼料 蛋白質(zhì)（克） 礦物質(zhì)（克） 維生素（毫克） 價格 （元 /公斤） 1 3 1 2 2 1 3 1 4 6 2 2 5 6 試建立既滿足動物生長的營養(yǎng)需要，又使費(fèi)用最省的選用飼料方案的線性規(guī)劃模型。有四個產(chǎn)糧區(qū)需要該種化肥，設(shè)為甲、乙、丙、丁，其化肥需求量分別為 6萬噸， 6萬噸， 3萬噸， 3萬噸。 (20分 ) 北京交通大學(xué) 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷 考試科目：管理運(yùn)籌學(xué) 一、（ 25分）設(shè)有如下線性規(guī)劃問題： 分）最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。 ⑷ 要使現(xiàn)行的最優(yōu)基不變，求目標(biāo)函數(shù)系數(shù) c1的變化范圍。該產(chǎn)品在以后四個月需要量分別是 400， 700， 900和 800件。試完成： （ 1）仿照運(yùn)輸問題建立使總成本最小的生產(chǎn)計劃線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型；（ 10分） （ 2）用運(yùn)輸問題表上作業(yè)法求解。理發(fā)時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需要 15分鐘。建設(shè)公司 A1， A2， A3參加招標(biāo)承建，根據(jù)實(shí)際情況，可允許每家公司承建一或兩項(xiàng)工程。 （ 4）資源 A， B的影子價格。 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量 A1 3 5 8 4 30 A2 7 4 8 6 50 A3 10 3 5 2 60 銷量 15 10 40 45 四、（ 25分）某工廠現(xiàn)有 100臺機(jī)器，擬分四期使用，在每一期都有兩種生產(chǎn)任務(wù)。修理時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需 6分鐘。 三、（ 15分）（ 1）對整數(shù)規(guī)劃問題 ?????????????且為整數(shù)0,431..m a x21212121xxxxxxtsxxz去掉變量為整數(shù)的約束，引入松弛變量 x3,x4，并用單純形法求解，可得最終單純形表如下： cj 1 1 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 1 x1 3/4 1 0 1/4 1/4 1 x2 7/4 0 1 3/4 1/4 則下面哪個式子是這個問題的割平面方程。醫(yī)療室有兩個供病人等候看病的椅子，病人到達(dá)醫(yī)療室如沒有座位就依次站立等候。 （ 2）平均每個病人在醫(yī)療室要等待多長時間。求從油井每小時能輸送到處理廠的最大流量。 x4 s4 p4(x4) x4* 0 1 2 3 4 5 f 4(s4) 0 0 0 0 1 4 4 1 2 5 5 2 3 6 6 3 4 6 6 4 5 6 6 5 x3 s3 p3(x3)+f 4(s4) x3* 0 1 2 3 4 5 f 3(s3) 0 0 0 0 1 0+4 3+0 4 0 2 0+5 3+4 5+0 7 1 3 0+6 3+5 5+4 7+0 9 2 4 0+6 3+6 5+5 7+4 8+0 11 3 5 0+6 3+6 5+6 7+5 8+4 8+0 12 3,4 北京交通大學(xué) 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷 考試科目：管理運(yùn)籌學(xué) 一、是非選擇題（回答是與否，每題 ，共 15分） “ max”類型。 ，它不可能是最優(yōu)方案。 ，次為奇數(shù)的頂點(diǎn)必為 2的倍數(shù)。 c1=3進(jìn)行靈敏度分析。（ 10分） 四、現(xiàn)有四個水泥產(chǎn)地發(fā)運(yùn) 15（萬噸）水泥供三個工地使用，需要量是 19（萬噸），各產(chǎn)地及工地供銷量以及運(yùn)送 1噸水泥運(yùn)價（元）如表所示：設(shè) 3萬噸優(yōu)質(zhì)水泥； 2萬噸水泥補(bǔ) 充使用； ； 3萬噸優(yōu)質(zhì)水泥， 剩余生產(chǎn)的是一般水泥， A4生產(chǎn)低 標(biāo)號水泥，其他產(chǎn)地生產(chǎn)一般水泥。（ 15分） 北京交通大學(xué) 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷 考試科目：管理運(yùn)籌學(xué) 一、已知線性規(guī)劃問題（ 35分） 1. 試用單純形法求最優(yōu)解。 ?????????11