【正文】 3) 0 0 0 0 1 0+4 3+0 4 0 2 0+5 3+4 5+0 7 1 3 0+6 3+5 5+4 7+0 9 2 4 0+6 3+6 5+5 7+4 8+0 11 3 5 0+6 3+6 5+6 7+5 8+4 8+0 12 3,4 北京交通大學(xué) 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷 考試科目：管理運(yùn)籌學(xué) 一、是非選擇題（回答是與否，每題 ，共 15分） “ max”類型。 三、（ 15分）（ 1）對(duì)整數(shù)規(guī)劃問題 ?????????????且為整數(shù)0,431..m a x21212121xxxxxxtsxxz去掉變量為整數(shù)的約束，引入松弛變量 x3,x4，并用單純形法求解，可得最終單純形表如下： cj 1 1 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 1 x1 3/4 1 0 1/4 1/4 1 x2 7/4 0 1 3/4 1/4 則下面哪個(gè)式子是這個(gè)問題的割平面方程。建設(shè)公司 A1， A2， A3參加招標(biāo)承建，根據(jù)實(shí)際情況，可允許每家公司承建一或兩項(xiàng)工程。 ⑷ 要使現(xiàn)行的最優(yōu)基不變，求目標(biāo)函數(shù)系數(shù) c1的變化范圍。（ 16分） 2．現(xiàn)指派五位員工去完成五項(xiàng)不同的工作，每人做各項(xiàng)工作所需費(fèi)用（元）如下表所示。每月末的存貨不應(yīng)超過 40臺(tái)，儲(chǔ)存費(fèi)按月末存貨量計(jì)算，每月每臺(tái)為100元。（每條弧旁邊的數(shù)字 (bij, cij)） ● ● （ 3,4） v2 v3 (4,10) （ 1,7） (2,6) v1 vt (2,5) (1,8) (6,2) vs ● ● ● 六、（ 20分） 某廠擬用 1名修理工人，已知平均送修的設(shè)備數(shù) 臺(tái) /h,現(xiàn)有兩種級(jí)別的工人可聘： A級(jí)工，其工作能力 為 臺(tái) /小時(shí)，工資每小時(shí) 20元。運(yùn)籌學(xué)考研試題匯編 運(yùn)籌學(xué) Operational Research 一、線性規(guī)劃（每題 20分） 設(shè)線性規(guī)劃問題為： 北京工商大學(xué) 2022年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題 考試科目：物流管理與運(yùn)籌學(xué) 第一部分 運(yùn)籌學(xué)（ 60分） ????????????????0,6242..2m i n32121321321xxxxxxxxtsxxxz（ 1）利用兩階段法求解上述線性規(guī)劃問題； （ 2）寫出相應(yīng)的對(duì)偶線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型。 各區(qū)之間的行駛時(shí)間 一區(qū) 二區(qū) 三區(qū) 四區(qū) 五區(qū) 六區(qū) 一區(qū) 二區(qū) 三區(qū) 四區(qū) 五區(qū) 六區(qū) 0 10 0 16 24 0 28 32 12 0 27 17 27 15 0 20 10 21 25 14 0 四、（ 30分） 某公司有資金 10萬元，若投資于各項(xiàng)目（ i=1， 2，3）的投資額為 xi時(shí)，收益分別為 2333222111 2)(,9)(,4)( xxgxxgxxg ???問如何分配投資數(shù)額才能使總投資最大？ 五、（ 20分） 求下圖所示的網(wǎng)絡(luò)的最小費(fèi)用最大流。每月的訂貨量只能是 40臺(tái)這四種情況之一，所需費(fèi)用相適應(yīng)為 4 8 11 138萬元。試建立該目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型（不需要求解）。 ⑵ 設(shè)該標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃的右端常數(shù)項(xiàng)為 b, △ b1和△ b2分別為 b的兩個(gè)分量的增量，試分別對(duì)這兩個(gè)增量進(jìn)行靈敏度分析，即求出△ b1和△ b2分別變化時(shí)的取值范圍。 ：某大型工程有 5個(gè)工程項(xiàng)目，決定向社會(huì)公開招標(biāo)。 復(fù)試筆試科目：項(xiàng)目管理與工程造價(jià)或施工技術(shù)與組織設(shè)計(jì)或運(yùn)籌學(xué) ? 上海交大： 120220管理科學(xué)與工程 研究方向： _ 01系統(tǒng)科學(xué)與系統(tǒng)工程 _ 02管理科學(xué)與決策科學(xué) _ 03管理信息系統(tǒng) _ 04技術(shù)創(chuàng)新與管理 _ 05工程管理與項(xiàng)目管理 _ 06交通運(yùn)輸管理 考試科目： ① 101政治② 201英語(yǔ)③ 301數(shù)學(xué)一④ 816自動(dòng)控制理論或 840運(yùn)籌學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)或 842信息系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)或 845管理學(xué) ? 840運(yùn)籌學(xué)與概率統(tǒng)計(jì) （線性規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡(luò)、排隊(duì)論、庫(kù)存論、決策論） 《 運(yùn)籌學(xué) 》 清華大學(xué)編寫組編清華大學(xué)出版社 1990《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 》 （第二版）浙大編高等教育出版社 1989 ? 120220 管理科學(xué)與工程① 101政治理論②201英語(yǔ)③ 301數(shù)學(xué)一④ 863運(yùn)籌學(xué)或 893管理經(jīng)濟(jì)學(xué) 意思就是說 你可以從這兩門中任選一門 參加考試 你可以選擇考運(yùn)籌學(xué)也可以選擇管理經(jīng)濟(jì)學(xué) 一般都會(huì)選擇一門難度較低的或是自己學(xué)的比較好的參加初試 東南大學(xué) 120220 管理科學(xué)與工程 01 國(guó)際工程管理 02 工程項(xiàng)目管理 03 房地產(chǎn)投資與管理 04 建筑業(yè)與建筑企業(yè)管理 05 建設(shè)項(xiàng)目環(huán)境管理與可持續(xù)發(fā)展 ① 101 政治理論②201 英語(yǔ)③ 301 數(shù)學(xué)一④ 926 工程經(jīng)濟(jì) 或 972 運(yùn)籌學(xué) 復(fù)試科目 :539 工程項(xiàng)目管理 北大 028)光華管理學(xué)院 (120220)管理科學(xué)與工程 (101)政治 (201)英語(yǔ) (301)數(shù)學(xué)一 (487)運(yùn)籌學(xué)與管理信息系統(tǒng) 北京交通大學(xué) 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷 考試科目：管理運(yùn)籌學(xué) 一、（ 30分）某廠下一個(gè)計(jì)劃期準(zhǔn)備利用設(shè)備甲、乙、丙生產(chǎn) A， B， C三種產(chǎn)品，生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)有關(guān)數(shù)據(jù)如下： （ 1）如何安排生產(chǎn)，使該廠生產(chǎn)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （ 2）如果可利用其它廠的設(shè)備來擴(kuò)大生產(chǎn)，每月可租用 300臺(tái)設(shè)備甲，租金為 ，問是否要租借？ （ 3）如果 A產(chǎn)品對(duì)各種設(shè)備的生產(chǎn)消耗變?yōu)椋?8， 2， 5） T，是否要生產(chǎn) A產(chǎn)品？ 產(chǎn)品 設(shè)備 A B C 設(shè)備可利用臺(tái)時(shí)（小時(shí)） 甲 8 2 10 300 乙 10 5 5 400 丙 2 13 5 390 利潤(rùn) 2 4 二、（ 13分）由 A、 B兩煤礦供應(yīng)甲、乙、丙三個(gè)城市煤炭，各煤炭可供應(yīng)量、各城市需要量及各煤礦到各城市間運(yùn)價(jià)（元 /噸）如下表： 城市 煤礦 甲 乙 丙 供應(yīng)量（萬噸） A 15 18 22 400 B 21 25 16 450 需要量（萬噸） 320 250 350 8 由于供不應(yīng)求，經(jīng)研究平衡決定，甲城市供應(yīng)量可減少0~30萬噸，乙城市需求量需全部滿足，試求將甲乙兩礦煤炭全部分配出去，滿足上述條件又使總費(fèi)用為最低的調(diào)運(yùn)方案。 （ 2）如果用逆推法，階段 k表示第 k個(gè)零售店， pk(xk)表示給零售店 k得到 xk箱貨物的利潤(rùn)， f k(sk)表示第 k店到第 n(n=4)店的總利潤(rùn) ,則 k=4， k=3時(shí)動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解過程如下表給出，試完成后面各階段的動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解過程。 試建立該問題的數(shù)學(xué)模型。圖中弧旁的數(shù)字為（費(fèi)用，容量）（ 20分） ○ ○ ○ ○ ○ （ 5， 6） （ 3， 4） （ 1， 1） （ 2， 3） （ 9， 2） （ 4， 1） （ 3， 2） （ 4， 10） vs vt v1 v2 v3 五、某市為方便居民就醫(yī)，擬在新建的居民小區(qū)建設(shè)若干所醫(yī)院。 優(yōu)值。 （ 2）求出 C2和 C3的值，并確定 C3增加多少時(shí)，線性規(guī)劃有無窮多個(gè)最優(yōu)解。 ? ? 基本概念、系統(tǒng)的模擬。該公司可利用資金為 350萬元。 ? ? 基本概念與基本方程、離散型與連續(xù)型問題的基本解法、主要應(yīng)用類型。 試求在滿足以上條件下，使運(yùn)費(fèi)達(dá) 到最少的運(yùn)輸方案。 。（ 20分） 用戶 生產(chǎn)企業(yè) B1 B2 B3 生產(chǎn)量（萬噸） A1 2 4 3 不小于 60單位，同時(shí)不大于 110單位 A2 1 5 6 70單位 A3 3 2 4 不小于 40單位 需要量（萬噸） 100 40 60 三、甲、乙、丙、丁和戊五條生產(chǎn)線去生產(chǎn) A、 B、 C、 D和 E五種產(chǎn)品。 ，并用對(duì)偶單純形法求對(duì)偶問題的最優(yōu)解。下圖中弧旁的數(shù)字為各管道的最大通過能力（噸 /小時(shí)）。 (25分 ) （ 3,2） v2 v3 vt ● （ 3,2） （ 1,1） （ 2,2） ● ● ● ● vs v1 v4 ● ● v5 七、（ 20分）某修理店只有一個(gè)修理工人，來修理的顧客到達(dá)次數(shù)服從普阿松分布，平均每小時(shí) 4人。 七、（ 20分）某理發(fā)店只有一個(gè)理發(fā)師，來理發(fā)的顧客到達(dá)過程為 possion流，平均到達(dá)間隔為 20分鐘。 (20分 ) 六 . 指出下面網(wǎng)絡(luò)圖中的錯(cuò)誤并予以改進(jìn)： (15分 ) 七 . 已知某項(xiàng)工程的網(wǎng)絡(luò)圖如下，試確定圖中的關(guān)鍵路線并計(jì)算工程的預(yù)計(jì)完工時(shí)間與時(shí)間方差。（ 15分） ????????????????????無約束321321321321321,0,101632182..635m a xxxxxxxxxxxxxtsxxxz三、應(yīng)用題（共 70分） 1．某農(nóng)場(chǎng)有 3萬畝農(nóng)田，欲種植玉米、大豆和小麥三種農(nóng)作物。 分別表示 變量； 二、計(jì)算題（共 60分） 已知線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型