【正文】 問(wèn)題的可行域是凸集。（ 16分） 2．現(xiàn)指派五位員工去完成五項(xiàng)不同的工作，每人做各項(xiàng)工作所需費(fèi)用（元）如下表所示。農(nóng)場(chǎng)年初規(guī)劃時(shí)依次考慮以下的幾個(gè)方面： P1：年終收益不低于 350萬(wàn)元； P2：總產(chǎn)量不低于 ； P3：小麥產(chǎn)量以 ； P4：大豆產(chǎn)量不少于 ； P5；玉米產(chǎn)量不超過(guò) ； P6：農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)能提供 5000噸化肥，若不夠，可在市場(chǎng)高價(jià)購(gòu)買(mǎi)，但希望高價(jià)采購(gòu)量愈少愈好。各種作物每畝需施肥料分別為 、 、。（ 10分） ????????????0,603518237..74m a x21212121xxxxxxtsxxz 01規(guī)劃問(wèn)題（ 15分） ????????????????????????10,13257324225624..171016m a x32132132132132321或xxxxxxxxxxxxxxtsxxxz 3．已知線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型如下，請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)偶問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并求其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。 7．動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，對(duì)于一個(gè)給定的問(wèn)題，如果有固定的 和 ，則順序遞推和逆序遞推會(huì)得到相同的最優(yōu)結(jié)果。 分別表示 變量； 5．建立目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要排定各目標(biāo) 的 ，確定各目標(biāo)值 bi,各權(quán)系數(shù) wj。 一、填空題（每空格 2分，共 28分） 1．線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解 X=（ x1,x2,…,x n)T為基本可行解的充要條件是 X的正分量對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量是 。問(wèn)如何合理安排各個(gè)月的訂貨，才能使熱銷(xiāo)季節(jié)的總費(fèi)用最??？（ 20分） 四、證明題（ 12分） 證明：如果線性規(guī)劃問(wèn)題有限最優(yōu)解，則其目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值一定可以在可行域的頂點(diǎn)上達(dá)到 杭州商學(xué)院 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷（ A卷） 招生專業(yè)：管理科學(xué)與工程 考試科目：運(yùn)籌學(xué) 考試時(shí)間： 3小時(shí) 2．單純形法中，要把數(shù)學(xué)模型化為標(biāo)準(zhǔn)型，須引入 ；若約束條件中附加變量的系數(shù)是 或原約束為 ，則必須引入 ，以構(gòu)成初始可行基。每月末的存貨不應(yīng)超過(guò) 40臺(tái)，儲(chǔ)存費(fèi)按月末存貨量計(jì)算，每月每臺(tái)為100元。（ 15分） 某公司出售中央空調(diào)，空調(diào)每年的熱銷(xiāo)季節(jié)是6— 9月，銷(xiāo)售部門(mén)對(duì)這段時(shí)間的需求時(shí)預(yù)測(cè)分別為 40臺(tái)。試求解：對(duì)這 4家建筑公司如何分配建造任務(wù)，才能使總建造費(fèi)用最少？所需的建造費(fèi)用是多少？（ 15分） B1 B2 B3 B4 A1 15 18 21 24 A2 19 23 22 18 A3 26 17 16 19 A4 19 21 23 17 某公司有三個(gè)服裝加工廠甲、乙、丙，每天的服裝產(chǎn)量分別為 1000件、 1200件、 1100件，供應(yīng) A、 B、 C三個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，各銷(xiāo)售點(diǎn)的需求量分別為 900件、 1300件、 1000件。 目標(biāo)規(guī)劃中， 和 ?id ?id? ? iiii bddXf ??? ??? ? ii bXf ?對(duì)于第 i個(gè)目標(biāo)約束 ，如果希望 ，則目標(biāo)函數(shù)為 。 對(duì)于給定的問(wèn)題，如果有固定的 ，則 這兩種方法會(huì)得到相同的最優(yōu)結(jié)果。 分支定界法和割平面法的基本思路都是通過(guò)在原線性規(guī)劃問(wèn)題中不斷 來(lái)縮小 ，最終得到原問(wèn)題的整數(shù)最優(yōu)解。 用單純形法解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，目標(biāo)函數(shù)中人工變量的 系數(shù)為 ，附加變量的系數(shù)數(shù)為 。問(wèn)應(yīng)聘用哪一種 工人，可使工廠的經(jīng)濟(jì)效益較高。（每條弧旁邊的數(shù)字 (bij, cij)） ● ● （ 3,4） v2 v3 (4,10) （ 1,7） (2,6) v1 vt (2,5) (1,8) (6,2) vs ● ● ● 六、（ 20分） 某廠擬用 1名修理工人，已知平均送修的設(shè)備數(shù) 臺(tái) /h,現(xiàn)有兩種級(jí)別的工人可聘： A級(jí)工，其工作能力 為 臺(tái) /小時(shí)，工資每小時(shí) 20元。建立該問(wèn)題的規(guī)劃模型。 三、（ 20分） 某市共有 6個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)都可以設(shè)消防站，市政 府希望設(shè)置消防站最少以便節(jié)省費(fèi)用，但必須保 證在城區(qū)任何地方發(fā)生火災(zāi)時(shí)消防車(chē)能在 15分鐘 內(nèi)趕到現(xiàn)場(chǎng)。 一、（ 40分）已知線性規(guī)劃問(wèn)題 北京交通大學(xué) 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷 考試科目：管理運(yùn)籌學(xué) ????????????????????????0,1000354312022345800232..435m a x43214321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxz（ 1）求線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解（ 20分） （ 2）求對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解（ 5分） （ 3）當(dāng)△ b3=－ 150時(shí)最優(yōu)基是否發(fā)生變化？為什么？（ 5分） （ 4）求 c2的靈敏度范圍（ 5分） (5)如果 x3的系數(shù)由 [1,3,5]變?yōu)?[1,3,2]，最優(yōu)基是否改變？若改變求最優(yōu)解。 月份 k 購(gòu)買(mǎi)單價(jià)（ ck） 銷(xiāo)售單價(jià)（ pk） 1 10 12 2 9 8 3 11 13 4 15 17 三、對(duì)策論（每題 15分） 用圖解法求解矩陣對(duì)策 G={S1,S2,A},其中 ???????236743A四、存儲(chǔ)論（ 15分） 某廠按合同每年需提供 D個(gè)產(chǎn)品，不允許缺貨。試問(wèn)若不計(jì)庫(kù)存費(fèi) 用，該商店應(yīng)如何制定 1月至 4月的訂購(gòu)與銷(xiāo)售計(jì)劃，使預(yù)期獲 利最大。當(dāng)商店在某月購(gòu)貨時(shí)，下月初才能到 貨。倉(cāng)庫(kù)最大容量能儲(chǔ)存這種商品 1000單位。運(yùn)籌學(xué)考研試題匯編 運(yùn)籌學(xué) Operational Research 一、線性規(guī)劃（每題 20分） 設(shè)線性規(guī)劃問(wèn)題為： 北京工商大學(xué) 2022年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題 考試科目：物流管理與運(yùn)籌學(xué) 第一部分 運(yùn)籌學(xué)（ 60分） ????????????????0,6242..2m i n32121321321xxxxxxxxtsxxxz（ 1）利用兩階段法求解上述線性規(guī)劃問(wèn)題； （ 2）寫(xiě)出相應(yīng)的對(duì)偶線性規(guī)劃問(wèn)題數(shù)學(xué)模型。 3 二、動(dòng)態(tài)規(guī)劃（ 10分） 某商店在未來(lái) 4個(gè)月里，準(zhǔn)備利用它的一個(gè)倉(cāng)庫(kù)來(lái)專門(mén)經(jīng)銷(xiāo)某種 商品。假定該倉(cāng)庫(kù)每 月只能出賣(mài)倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有的貨。預(yù)測(cè)該商品未來(lái)四個(gè)月的買(mǎi)賣(mài)價(jià)格如下表所示，假定商品在 1月開(kāi)始經(jīng)銷(xiāo)時(shí)，倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)有該商品 500單位。試用動(dòng)態(tài)規(guī)劃建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)每一周期工廠需裝配費(fèi) b元，存儲(chǔ)費(fèi)每年每單位產(chǎn)品為 a元，問(wèn)全年應(yīng)分幾批訂貨才能使裝配費(fèi)、存儲(chǔ)費(fèi)兩者之和為最少。（ 5分） 二、已知某運(yùn)輸問(wèn)題其供銷(xiāo)關(guān)系及單位運(yùn)價(jià)表如下表所示： 銷(xiāo)地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 產(chǎn)量 A1 4 2 5 8 A2 3 5 3 7 A3 1 3 2 4 銷(xiāo)量 4 8 5 要求：用表上作業(yè)法求出最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。據(jù)實(shí)地測(cè)定，各區(qū)之間消防車(chē)行駛 時(shí)間如下表所示。 各區(qū)之間的行駛時(shí)間 一區(qū) 二區(qū) 三區(qū) 四區(qū) 五區(qū) 六區(qū) 一區(qū) 二區(qū) 三區(qū) 四區(qū) 五區(qū) 六區(qū) 0 10 0 16 24 0 28 32 12 0 27 17 27 15 0 20 10 21 25 14 0 四、（ 30分） 某公司有資金 10萬(wàn)元，若投資于各項(xiàng)目（ i=1， 2，3）的投資額為 xi時(shí)，收益分別為 2333222111 2)(,9)(,4)( xxgxxgxxg ???問(wèn)如何分配投資數(shù)額才能使總投資最大？ 五、（ 20分） 求下圖所示的網(wǎng)絡(luò)的最小費(fèi)用最大流。因設(shè)備送修，平 均每臺(tái)每小時(shí)造成停工損失為 40元。 ?? ??杭州商學(xué)院 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷（ A卷） 招生專業(yè)：管理科學(xué)與工程 考試科目：運(yùn)籌學(xué) 考試時(shí)間： 3小時(shí) 一、填空題（每小題 4分，共 28分） 線性規(guī)劃行問(wèn)題的可行域?yàn)? ，特殊情況下為 或 。 單純形法與對(duì)偶單純形法的主要區(qū)別在于：迭代過(guò)程中，前者始終保持 的可行性，后者始終保持 的可行性。 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的兩種遞推方法是 和 。 序貫式算法的核心是序貫地 ，即 根據(jù)優(yōu)先級(jí)別，將線性目標(biāo)規(guī)劃 依次求解。 分別表示 變量； 二、計(jì)算題（共 60分） 已知線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為：（ 30分） （ 1）用兩階段法求該模型的最優(yōu)解； （ 2）用對(duì)偶單純形法求該模型的最優(yōu)解； （ 3）寫(xiě)出對(duì)偶問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并求其最優(yōu)解； （ 4）價(jià)值系數(shù) C3在什么范圍內(nèi)變化可保持最優(yōu)解不變？