【正文】 6P???????????????0,9743..32m a x321321321321xxxxxxxxxtsxxxz二、有三家企業(yè) A1， A2， A3生產(chǎn)同一種產(chǎn)品供應(yīng)三個(gè)用戶 B1，B2， B3， A1企業(yè)至少要發(fā)出 60個(gè)單位的產(chǎn)品，它最多能生產(chǎn)110個(gè)單位產(chǎn)品； A2企業(yè)必須發(fā)出 70個(gè)單位產(chǎn)品； A3企業(yè)至少發(fā)出 40個(gè)單位產(chǎn)品。已知每條生產(chǎn)線生產(chǎn)各種產(chǎn)品所產(chǎn)生的效益如下表所示。已知備選地址代碼及其所能覆蓋的居民小區(qū)編號如下標(biāo)，試問，為覆蓋所有小區(qū)，至少應(yīng)建多少所學(xué)校。用于等待檢測的停車泊位有 5個(gè)，當(dāng)無停車泊位時(shí)，來檢測的車輛自動(dòng)離去，到其他檢測站檢測。（要求寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和遞推公式）。 y1*為線性規(guī)劃對偶最優(yōu)解的一個(gè)分量，說明在原最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃中第一種資源已完全耗盡。 。 二、已知某生產(chǎn)計(jì)劃問題的線性規(guī)劃模型及求解的最終單純形表： x1 x2 x3 x4 x5 20 0 0 2 1 0 x5 1 0 0 1 1 1 x1 4 1 0 2 1 0 x2 2 0 1 1 1 0 。（ 25分） ???????????????0,3826..43m a x212212121xxxxxxxtsxxz三、某公司計(jì)劃從 bi(i=1,2,…,8) 等 8個(gè)可供選擇的城市中決策籌建 4個(gè)分公司，相應(yīng)的建設(shè)費(fèi)為 Ci(i=1,2,…,8) 并規(guī)定：① b1， b2， b8最多選一個(gè)； ② b3， b4， b5最少選一個(gè)； ③ b6， b7， b8 最多只能選擇兩個(gè)。（ 20分） 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 供 A1 2 10 7 2 A2 11 3 8 3 A3 3 2 1 4 A4 4 9 2 6 需 7 5 7 五、用 Dijkstra算法求 v1到各點(diǎn)的最短路。 ????????????????????????0,20563205262033..3m a x65432163215321432133221xxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxCxCxz的最優(yōu)單純形表 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x2 1 1/3 0 x5 0 2/3 0 x6 0 2 CBB1b 40/3 0 1/2 0 0 三、求解線性規(guī)劃 ????????????????????0,6333222..6364m a x5432154321543214321xxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxz四、（ 10分）某人求解某平衡運(yùn)輸問題，得到該問題的最優(yōu)運(yùn)輸方案和最優(yōu)運(yùn)費(fèi)，然后將某一產(chǎn)地的產(chǎn)量增加 20單位，同時(shí)將另一銷地的銷量增加 20單位，其他數(shù)據(jù)不變，結(jié)果最優(yōu)運(yùn)費(fèi)在運(yùn)量增加后反而下降，請解釋為什么會發(fā)生這種現(xiàn)象？ 西北工業(yè)大學(xué)復(fù)試大綱 ? 《 運(yùn)籌學(xué) 》 考試大綱 ? 一、考試內(nèi)容 ? ：線性規(guī)劃的基本概念；線性規(guī)劃的基本理論；單純形方法；線性規(guī)劃應(yīng)用舉例。 ? ：整數(shù)規(guī)劃問題的提出；求解整數(shù)規(guī)劃的方法；整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用舉例；01型整數(shù)規(guī)劃；指派問題。 ? 二、參考書目 ? ， 《 運(yùn)籌學(xué) 》 ，清華大學(xué)出版社， 1990年。 ? ? 最小部分（支撐）樹、最短路、最大流、網(wǎng)絡(luò)方法在計(jì)劃中的應(yīng)用（包括 CPM、 PERT、資源與費(fèi)用優(yōu)化等）。 ? ? 基本概念、矩陣對策的最優(yōu)純策略、混合策略。 西南交通大學(xué) 2022年碩士研究生招生入學(xué)考試試卷 運(yùn)籌學(xué)試題 一、給定線性規(guī)劃， ?????????????0,222..m a x2121211xxxxaxxtsxz討論 a取何值時(shí)，線性規(guī)劃有可行解并求最優(yōu)解和最優(yōu)值。 目的地 車輛 v1 v2 v3 A 46 62 39 B 24 31 49 C 29 38 56 五、某住宅建筑公司擬建甲、乙、丙三類住宅出售。問應(yīng)如何擬定建造計(jì)劃，方能使該公司的售房收入最大？ 六、下圖是一個(gè)石油輸送管道網(wǎng)絡(luò)圖， x1,x2為油井，y1,y2為油庫，弧旁的數(shù)字為管道的輸送能力及初始流，試確定管道系統(tǒng)的最大輸送能力。由于市政當(dāng)局的限制，建設(shè)每棟住宅樓不得多于三棟。 （ 1）目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?max z=2x1+3x2+x3 (2)約束條件右端項(xiàng)由 變?yōu)? （ 3）增加一個(gè)約束條件 ????????46????????4322 31 ??? xx三、在下面的運(yùn)輸問題中，假定對銷地 1， 2和 3未滿足需求量的單位懲罰為成本是 5， 3和 2，求最優(yōu)解。 ? 三、試卷題型及比例 ? 、基本理論：填空、簡答、選擇。 ? ? 基本概念、風(fēng)險(xiǎn)型決策問題：先驗(yàn)分析（期望值準(zhǔn)則、效用期望值準(zhǔn)則、完全信息期望值、決策樹）、后驗(yàn)分析、預(yù)后分析。 x3 s3 p3(x3)+f 4(s4) x3* 0 1 2 3 4 5 f 3(s3) 0 0 0 0 1 0+4 3+0 4 0 2 0+5 3+4 5+0 7 1 3 0+6 3+5 5+4 7+0 9 2 4 0+6 3+6 5+5 7+4 8+0 11 3 5 0+6 3+6 5+6 7+5 8+4 8+0 12 3,4 天津大學(xué) ? 課程名稱：運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ) ? ? 二、考試的內(nèi)容及比例（ 150分） ? ? 模型、圖解法、單純形法原理、單純形表計(jì)算、對偶理論、靈敏度分析、運(yùn)輸問題、線性目標(biāo)規(guī)劃和線性整數(shù)規(guī)劃模型。 ? ：圖的基本概念；最小生成樹；最短路問題；中國郵遞員問題。 ? ：運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型；表上作業(yè)法；產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題。（ 15分） 華中科技大學(xué) 2022年考研運(yùn)籌學(xué)試題 適用專業(yè) :管理科學(xué)與工程、工商管理等 一、（ 20分）已知一個(gè)線性規(guī)劃問題的靈敏度分析報(bào)告如下： 單元格 變量名 最終值 減少成本 目標(biāo)系數(shù) 允許增加 值 允許減少 值 $B$ x1 0 5 3 5 1E+30 $C$ x2 0 2 7 14 $D$ x3 0 6 1E+30 變動(dòng)單元格 單元格 名稱 最終 值 影子價(jià)格 右端 值 允許增加 值 允許減少 值 $E$ 第一約束 66 2 66 1E+30 $E$ 第二約束 32 2 32 12 65 $E$ 第三約束 0 36 1E+30 約束條件 （ 1）當(dāng) x1的目標(biāo)系數(shù)增加 2單位，同時(shí) x2的目標(biāo)系數(shù)減少5單位時(shí)最優(yōu)解是否改變？ （ 2）當(dāng)?shù)谝患s束的右端項(xiàng)減少 2單位，同時(shí)第二約束的右端增加 3單位，第三約束的右端項(xiàng)增加 2單位時(shí)目標(biāo)值改變多少？ （ 3）第三約束是起作用約束？第二約束的影子價(jià)格為 2表示什么意義？ 二、（ 20分）已知線性規(guī)劃 （ 1）填空完成上面單純形表，并求其對偶問題的最優(yōu)解。（ 10分） 四、現(xiàn)有四個(gè)水泥產(chǎn)地發(fā)運(yùn) 15（萬噸）水泥供三個(gè)工地使用，需要量是 19（萬噸），各產(chǎn)地及工地供銷量以及運(yùn)送 1噸水泥運(yùn)價(jià)（元）如表所示：設(shè) 3萬噸優(yōu)質(zhì)水泥； 2萬噸水泥補(bǔ) 充使用； ； 3萬噸優(yōu)質(zhì)水泥， 剩余生產(chǎn)的是一般水泥， A4生產(chǎn)低 標(biāo)號水泥，其他產(chǎn)地生產(chǎn)一般水泥。 c1=3進(jìn)行靈敏度分析。 ，次為奇數(shù)的頂點(diǎn)必為 2的倍數(shù)。 ，它不可能是最優(yōu)方案。（ 20分） 役齡 項(xiàng)目 0 1 2 3 4 5 效益 rk(t) 5 4 3 維修費(fèi) uk(t) 1 2 3 更新費(fèi) ck(t) 3 x3 s3 p3(x3)+f 4(s4) x3* 0 1 2 3 4 5 f 3(s3) 0 0 0 0 1 0+4 3+0 4 0 2 0+5 3+4 5+0 7 1 3 0+6 3+5 5+4 7+0 9 2 4 0+6 3+6 5+5 7+4 8+0 11 3 5 0+6 3+6 5+6 7+5 8+4 8+0 12 3,4 北京交通大學(xué) 2022年碩士研究生入學(xué)考試試卷 考試科目：管理運(yùn)籌學(xué) 一、是非選擇題（回答是與否，每題 ，共 15分） “ max”類型。（ 20分） 七、設(shè)某臺新設(shè)備的年效益及年均維修費(fèi)、更新凈費(fèi)用如下表。 （ 15分） 備選建設(shè)地址代碼 覆蓋的居民小區(qū)編號 ① 1， 2， 3， 4， 6， 7， 8 ② 1， 2， 8， 9 ③ 5， 6， 11 ④ 6， 7， 8， 9， 10， 11 六、某汽車檢測站有一條檢測線，要求做檢測的車輛按普阿松流到達(dá)，平均每小時(shí) 6輛。（ 20分） A B C D E 甲 3 8 2 10 3 乙 8 7 2 9 7 丙 6 4 2 7 5 丁 8 4 2 3 5 戊 9 10 6 9 10 四、求下圖從 vs到 vt的最小費(fèi)用最大流。用表上作業(yè)法求該運(yùn)輸問題的最優(yōu)解。 3. 如果增加一個(gè)新的變量 x6(x60)， ， c6=7，原問題的最優(yōu)解有何變化。（ 20分） 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 供 A1 2 10 7 2 A2 11 3 8 3 A3 3 2 1 4 A4 4 9 2 6 需 7 5 7