【正文】 產(chǎn)品乙 設(shè)備工作 臺 時 設(shè)備 A 2 2 12 設(shè)備 B 1 2 8 設(shè)備 C 4 0 16 設(shè)備 D 0 4 12 利潤（百元 / 個） 2 3 m a x. .,f x xs tx xx xxxx x? ?? ?? ?????????????2 32 2 122 84 164 1201 21 21 2121 2它的解為 x1 * = 4 , x2* =2 ；最大目標(biāo)函數(shù)值： f * = 14 從市場信息反饋可知，對甲、乙兩種產(chǎn)品需要量的比例大致是 1∶ 1； 計劃期內(nèi)的設(shè)備能力有一點機動的余地。所以這是一個偏高的指標(biāo)，決定降低為 12 目標(biāo)規(guī)劃（ 2） ? 偏差變量 d+ ——正偏差 d ——負(fù)偏差 ? 目標(biāo)約束與系統(tǒng)約束 系統(tǒng)約束 ——不可松動的嚴(yán)格約束 目標(biāo)約束 ——可以松動的約束 ? 目標(biāo)優(yōu)先級與權(quán)系數(shù) 優(yōu)先級 ——P P P3…… 權(quán)系數(shù) ——系數(shù)大小表示同一優(yōu)先級中目標(biāo)的重要程度 第二章 運輸問題 單位運費 （百元 / 噸） A 地 B 地 供應(yīng)量 甲城 1 2 40 噸 乙城 10 3 60 噸 需求量 30 噸 70 噸 甲 乙 A B 1 2 10 3 1 30 + 2 10 + 3 60 = 230（百元） 甲 乙 A B 1 2 5 10 1 30 + 2 10 + 10 60 = 650（百元） 2 40 + 5 30 + 10 30 = 530（百元） 第一節(jié) 運輸問題及其特征（ 2） B 1 B 2 …… B n 供應(yīng)量 x 11 x 12 x 1n A 1 c 11 c 12 …… c 1n a 1 x 21 x 22 x 2n A 2 c 21 c 22 …… c 2n a 2 … … … …… … … x m1 x m2 x mn A m c m1 c m2 …… c mn a m 需求量 b1 b 2 …… b n 這樣很容易建立運輸問題的數(shù)學(xué)模型為： ???????????????????? ???? ?njmixnjbxmiaxtsxcfijnjjijmiiijminjijij. . . . . .,2,1,. . . . . .,2,1,0). . . . . .,2,1(), . . . . . .2,1(..m i n111 1 一、運輸問題 第一節(jié) 運輸問題及其特征（ 2） 二、運輸問題的特征 ? 特征 1：運輸問題一定有可行解； ? 特征 2：運輸問題一定有最優(yōu)解； ? 特征 3： 運輸問題每一組基對應(yīng) m+n1個基變量； ? 特征 4：運輸問題的 m+n1個基變量不構(gòu)成閉回路； ? 特征 5：任意一個非基變量和 m+n1個基變量組成的變量集合中必定存在一條并且只存在唯一一條 閉回路 ； ? 特征 6：如果運輸問題中的供應(yīng)量和需求量都是整數(shù)，則任一基本解中各變量的取值也都是整數(shù) ?????????????????????????11111. .. .. .. .. .11111. .. .. ..11. .. .. .. ..1. .. .. ..111. .. .. ..11???A 約束方程的系數(shù)矩陣： 閉回路 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 供應(yīng)量 A 1 a 1 A 2 x 22 x 24 a 2 A 3 x 32 x 34 a 3 A 4 a 4 需求量 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 供應(yīng)量 A 1 x 11 x 12 a 1 A 2 x 22 x 24 a 2 A 3 x 3 1 x 34 a 3 A 4 a 4 需求量 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 供應(yīng)量 A 1 a 1 A 2 x 2 3 x 24 a 2 A 3 x 31 x 34 a 3 A 4 x 41 x 43 a 4 需求量 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 第二節(jié) 運輸問題的表上作業(yè)法 第一步：編制初始調(diào)運方案，也就是尋找第一個基本可行解； ? 求解初始調(diào)運方案的方法有很多種，像 西北角法 、 最小元素法 、伏格爾法等都是非常有效的。 第二步：求出相對應(yīng)的檢驗數(shù)； ? 求檢驗數(shù)的方法也不止一種，本書主要介紹 位勢法 和 閉回路法 。 西北角法 單位運費 （千元 / 噸） 工廠 B 1 工廠 B 2 工廠 B 3 工廠 B 4 庫存量 （噸） 倉庫 A 1 2 9 10 7 9 倉庫 A 2 1 3 4 2 5 倉庫 A 3 8 4 2 5 7 需求量（噸） 3 8 4 6 工廠 B 1 工廠 B 2 工廠 B 3 工廠 B 4 庫存量 （噸） 倉庫 A 1 ○ 3 ○ 6 9 倉庫 A 2 ○ 2 ○ 3 5 倉庫 A 3 ○ 1 ○ 6 7 需求量（噸） 3 8 4 6 ○ 1 ○ 2 ○ 3 ○ 4 ○ 5 ○ 6 C 1= 2 3 + 9 6 + 3 2 + 4 3 + 2 1 + 5 6 = 110 最小元素法 單位運費 （千元 / 噸） 工廠 B 1 工廠 B 2 工廠 B 3 工廠 B 4 庫存量 （噸） 倉庫 A 1 2 9 10 7 9 倉庫 A 2 1 3 4 2 5 倉庫 A 3 8 4 2 5 7 需求量（噸） 3 8 4 6 工廠 B 1 工廠 B 2 工廠 B 3 工廠 B 4 庫存量 （噸） 倉庫 A 1 ○ 5 ○ 4 9 倉庫 A 2 ○ 3 ○ 2 5 倉庫 A 3 ○ 3 ○ 4 7 需求量（噸） 3 8 4 6 ○ 1 ○ 6 ○ 4 ○ 2 ○ 3 ○ 5 C 2= 9 5 + 7 4 + 1 3 + 2 2 + 4 3 + 2 4 = 100 用西北角法和最小元素法求下列問題的初始方案： 單位運費 B 1 B 2 B 3 B 4 供應(yīng)量 A 1 7 8 1 4 3 A 2 2 6 5 3 5 A 3 1 4 2 7 8 需求量 2 1 7 6 單位運費 B 1 B 2 B 3 供應(yīng)量 A 1 1 5 3 10 A 2 7 2 4 20 A 3 4 6 3 40 需求量 10 20 40 求檢驗數(shù)的閉回路法（ 1） 工廠 B 1 工廠 B 2 工廠 B 3 工廠 B 4 庫存量 ○ 3 ○ 6 倉庫 A 1 2 9 10 7 9 ○ 2 ○ 3 倉庫 A 2 1 3 4 2 5 ○ 1 ○ 6 倉庫 A 3 8 4 2 5 7 需求量 3 8 4 6 工廠 B 1 工廠 B 2 工廠 B 3 工廠 B 4 庫存量 ○ 3 ○ 6 倉庫 A 1 2 9 10 7 9 ○ 2 ○ 3 倉庫 A 2 1 3 4 2 5 ○ 1 ○ 6 倉庫 A 3 8 4 2 5 7 需求量 3 8 4 6 工廠B 1 工廠B 2 工廠B 3 工廠B 4 庫存量 ○ 3 ○ 6 倉庫 A 1 2 9 10 7 9 ○ 2 ○ 3 倉庫 A 2 1 3 4 2 5 ○ 1 ○ 6 倉庫 A 3 8 4 2 5 7 需求量 3 8 4 6 工廠B 1 工廠B 2 工廠B 3 工廠B 4 庫存量 ○ 3 ○ 6 倉庫 A 1 2 9 10 7 9 ○ 2 ○ 3 倉庫 A 2 1 3 4 2 5 ○ 1 ○ 6 倉庫 A 3 8 4 2 5 7 需求量 3 8 4 6 ???? cc c c 1222231313C 093410 ????? ????? cc cccc 1222233334 1414C 6934257 ??????? 求檢驗數(shù)的閉回路法（ 2） 工廠 B 1 工廠 B 2 工廠 B 3 工廠 B 4 庫存量 0 6 倉庫 A 1 2 9 10 7 9 5 5 倉庫 A 2 1 3 4 2 5 14 3 倉庫 A 3 8