【文章內容簡介】 晶帶定理與零層倒易截面（ 11） ? 如圖為 體心立方晶體 [001] 晶帶 標準零層倒易截面圖： 圖 107(a)[001]晶帶標準零層倒易截面圖 0202202222001010110111、002① 滿足晶帶定理： 則 晶面指數(shù)必定是｛ hk0｝型 ； ② 消光條件： 體心立方：（ h+k+l）為奇數(shù)時消光， 即 必須使（ h+k） 是偶數(shù)。 在中心點 000周圍八個點指數(shù)應是： 51 晶帶定理與零層倒易截面（ 12） ? 對于 體心立方晶體 [011]晶帶 的標準零層倒易截面： (b)[011]晶帶標準零層倒易截面圖 112112112121202202110① 滿足晶帶定理： 衍射晶面 (hkl) 的 k 和 l 兩指數(shù)須相等、符號相反，即 k = － l； ② 結構消光條件： 體心立方 （ h+k+l）為奇數(shù)時消光， 則 指數(shù) h 必須是偶數(shù)時，才有衍射。 ? 在中心點 000周圍的八個點應是 ： 52 結構因子－倒易點陣的權重 53 結構因子－倒易點陣的權重（ 1） 1. 所有 滿足布拉格定律 或 倒易陣點正好落在愛瓦爾德球面上 的（ hkl）晶面組是否都會產生衍射束 ? ???Njjijeb efAA1?? 由 X射線衍射可知： ① 晶胞散射波的強度： 正比于 單胞中所有原子散射波合成振幅的平方。 ? 而 單胞中所有原子散射波的合成振幅， 不是各原子散射波振幅簡單地相加，而是與 各原子散射因子 f 、 原子間的位相差φ 以及 單胞中原子數(shù) N 有關。即 54 結構因子－倒易點陣的權重（ 2） ? 結構因子 F ： 單位晶胞中所有原子散射波疊加的波。 ? 定義時，以 一個電子散射波振幅為單位 所表征的 晶胞散射波振幅 ， 即 2h k lh k l FI ?????Njijeb jefAAF1?② 衍射束的強度： 正比于散射波振幅的平方。 ? F h k l－－為（ h k l）晶面組的 結構因子 或 結構振幅， ? 表示晶體正點陣晶胞內所有原子散射波在衍射方向上的合成振幅。 55 結構因子－倒易點陣的權重（ 3） ? 可證，（ h k l）晶面上原子（坐標為 xyz）與原點處原子經(jīng) （ h k l） 晶面反射后的 位相差 φ，可用 反射晶面指數(shù) 和 原子坐標 xyz來 表示： )(2 lzkyhx ??? ???????Njlzkyhxijh k ljjjefF1)(2 ?? 則 （ h k l）晶面的結構因子： （晶胞中所有原子考慮在內） ????Njijeb jefAAF1?56 結構因子－倒易點陣的權重（ 4） ? －為第 j 個原子的 坐標矢量。 ? ??????Njjjjjhk l lzkyhxifF1)(2e xp ?)2e xp(1jNjjhk lg rgifFF ?? ??? ???*** clbkahg ???? ??倒易矢量： 倒易坐標： ）lkhg ,(??jr?czbyaxr jjjj ???? ??? ),( jjjj zyxr ?坐標： ? 對于 倒易點陣：晶面 （ hkl ）的結構因子： 57 結構因子－倒易點陣的權重（ 5） ? 同樣： 當 F hkl = 0時，即使?jié)M足布拉格條件，也無衍射束產生， 晶胞內各原子散射波合成振幅為 0－－ 結構消光。 ? 常見 晶體結構的消光規(guī)律： ① 簡單立方： F hkl ≠ 0，恒不等于 0，無消光現(xiàn)象。 ② 面心立方： h、 k、 l為異性數(shù) ， F hkl = 0， 消光。 h、 k、 l為同性數(shù)， F hkl ≠0，不消光。 如｛ 100｝ ,｛ 210｝ ,｛ 112｝等晶面族消光，｛ 111｝ , ｛ 200｝ , ｛ 220｝衍射。 ③ 體心立方： h＋ k＋ l＝奇數(shù)， F hkl = 0，消光。 h＋ k＋ l＝偶數(shù)， F hkl ≠0，不消光。 如｛ 100｝ ,｛ 111｝ ,｛ 012｝等晶面族消光，｛ 200｝ , ｛ 110｝ , ｛ 112｝衍射。 58 結構因子－倒易點陣的權重（ 6） ? 由此可見： ? 滿足 布拉格定律 只是產生衍射的 必要條件 ，但并不充分，只有同時又 滿足 F hkl≠0的 （ hkl）晶面組才能發(fā)生衍射。 ? 因此，可將 結構振幅絕對值的平方 | F |2 作為 “權重” 加到相應的倒易陣點上。 ? “權重”大小表明： 各陣點所對應晶面組 衍射束的強度。 ? 凡 “權重” 為零，即 F＝ 0 陣點，應從倒易點陣中抹去，僅留下 F≠ 0， 可得到衍射束的陣點； 59 結構因子－倒易點陣的權重（ 7） 1. 面心立方晶體倒易點陣： 把其中 h,k,l 有奇有偶（消光） 的陣點抹去，就成了一個 體心立方的點陣。 ? 反過來，也不難證明： 2. 體心立方晶體的倒易點陣： 具有 面心立方的結構 。 60 結構因子－倒易點陣的權重（ 8） ? 面心立方晶體 倒易點陣 圖 108 面心立方點陣晶胞 (a)及其倒易點陣 (b) 空心圓圈 的陣點： F＝ 0（ hkl異性數(shù)）， 消光，該陣點不存在。 實心圓圈 的陣點， F≠0，不消光， 該陣點存在。 體心立方 的點陣。 61 五、偏離矢量與倒易點陣擴展 62 五、偏離矢量與倒易點陣擴展（ 1） ? 對稱入射： 從幾何意義上， 電子束方向 與 晶帶軸重合時， 零層倒易截面 上除 原點 0*以外的各倒易陣點不能與愛瓦爾德球相交，因此， 各晶面都不會產生衍射 ，如圖 109（ a）。 理論上獲得零層倒易截面比例圖像 (衍射花樣 )的條件 hklN?63 五、偏離矢量與倒易點陣擴展（ 2） ? 要使晶帶中某一晶面（或幾個晶面）產生衍射， 須把晶體傾斜 ，使晶帶軸稍為偏離電子束方向，倒易陣點就有可能和愛瓦爾德球面相交，即 產生衍射 。 理論上獲得零層倒易截面比例圖像（衍射花樣）的條件 hklN?hklN?64 五、偏離矢量與倒易點陣擴展（ 3） ? 但在 電子衍射操作 時，即使 晶帶軸 和 電子束嚴格保持重合 （ 對稱入射 ）時，仍可使 倒易矢量 g 端點不在愛瓦爾德球面上的晶面產生衍射。 65 ? 即： 入射角和精確布拉格角 θB存在某偏差 Δθ時，衍射強度變弱，但不一定為 0，此時，衍射方向并不明顯變化。 ? 這 允許偏差 Δθ（以能得衍射強度為極限）和樣品 晶體形狀 和尺寸 有關。 ? 這可用 倒易陣點的擴展 來表示。 66 五、偏離矢量與倒易點陣擴展（ 4） ? 實際晶體樣品有確定形狀和有限尺寸， ? 倒易陣點： 不是幾何意義上“點”，而是沿晶體尺寸較小方向發(fā)生擴展。 ? 擴展量： 為該方向 尺寸倒數(shù)的 2 倍。 倒易陣點的擴展 (G為陣點中心 ) ? 透射電鏡 ： ? 薄晶樣： 倒易陣點 變?yōu)?倒易“桿”； ? 棒狀晶體： 倒易“盤”， ? 細小顆粒： 倒易“球”。 67 五、偏離矢量與倒易點陣擴展（ 5） ? 薄晶樣品： 取電子束方向為 z 方向 ， ? z方向：試樣尺寸很小 ，其 倒易點是很長的； ? x 、 y方向：試樣尺寸很大 ，其 倒易點很短的。 ? 即 倒易點 變成 與 z 平行的“倒易桿”。 倒易空間內的倒易桿 衍射時其強度沿 x、 y、 z方向的分布圖 68 五、偏離矢量與倒易點陣擴展（ 6） ? 倒易桿 和 愛瓦爾德球 相交情況： ? 當 薄晶厚為 t 時，其 倒易桿長為 2/t 。 可見： ? 在偏離布拉格角 177。 Δθmax內，倒易桿都能和球面相交而產生衍射。 圖 1011 倒易桿和它的強度分布 倒易桿中心 k?ksgkk ????? 倒易桿中心 與 球面交點距離用 矢量 S 表示， ? S 就是 偏離矢量。 此時， ? 當偏離布拉格條件時，產生衍射的條件 : 69 五、偏離矢量與倒易點陣擴展（ 7） ? Δθ為正時， S 矢量為正，反之為負。 ? 精確符合布拉格條件時， Δθ＝ 0，則 S ＝ 0。 ? 下圖示出 偏離矢量 S ＜ 0 、 S ＝ 0和 S ＞ 0的三種情況。 圖 1012 倒易桿和愛瓦爾德球相交時的三種典型情況 (a) Δθ＜ 0,S＜ 0。 (b)滿足布拉格衍射條件 Δθ＝ 0, S=0 (c)Δθ＞ 0, S ＞ 0 70 五、偏離矢量與倒易點陣擴展（ 8） ? 當 Δθ＝ Δθmax時， 偏離矢量 S＝ Smax， Smax =1/t。 ? 當 Δθ＞ Δθmax時， 倒易桿不再和愛瓦爾德球相交，此時才無衍射產生。 ? 在 177。 Δθmax之內： ? 各衍射斑點位置保持不變， （少量位移，可不計）， ? 但 各斑點強度變化很大。 71 五、偏離矢量與倒易點陣擴展（ 9） ? 薄晶電子衍射： ? 倒易陣點延伸成桿狀 是獲得電子衍射花樣的主要原因。 ? 對稱入射： 因 倒易點陣擴展成“倒易桿” ，也能與球相交，而得到－－ 中心斑點強而周圍斑點弱的若干個衍射斑點。 ? 其他各因素也可促進衍射斑點形成； ? 電子束波長短； ? 在小角范圍愛瓦爾德球面接近平面； ? 加速電壓波動，使球面有一定厚度； ? 電子束有一定發(fā)散度等。 72 六、電子衍射基本公式與相機常數(shù) 73 六、電子衍射基本公式與 相機常數(shù)（ 1） ? 普通電子衍射裝置 ： 待測樣品： 在愛瓦爾德球的球心 O。 波長為 λ的平行入射束 愛瓦爾德球 衍射束 圖 1013 衍射花樣的形成及衍射基本公式圖示 ? 當 入射束 k 與樣品內一組晶面 (hkl) 滿足布拉格條件時，在 k′方向產生衍射束； ? g hkl －衍射晶面倒易矢量。 ? 若在