【文章內(nèi)容簡介】 新產(chǎn)品，又面臨其它企業(yè)的競爭。估計(jì)有其他企業(yè)參與競爭的概率為 ，沒有企業(yè)參與競爭的概率為 。在無競爭的情況下，企業(yè)有給產(chǎn)品確定高價(jià)、中價(jià)和低價(jià)三種方案，其相應(yīng)的收益分別為 500、 300和 100萬元。在有競爭情況下，企業(yè)也有給產(chǎn)品確定高價(jià)、中價(jià)和低價(jià)三種方案，但此時(shí)各方案的收益大小要受到競爭企業(yè)的產(chǎn)品定價(jià)的影響，有關(guān)數(shù)據(jù)如表 11。試用決策樹法進(jìn)行決策。 表 11 競爭企業(yè)定價(jià)方案 高價(jià) 中價(jià) 低價(jià) 本企業(yè) 定價(jià)方 案 高價(jià) 概率 收益 (萬元 ) 150 0 200 中價(jià) 概率 收益（萬元） 250 100 50 低價(jià) 概率 收益（萬元 ） 100 50 100 – 解：首先畫出決策樹如圖 2 引進(jìn)產(chǎn)品 156 對手高價(jià) () 對手中價(jià) () 對手低價(jià) () 5 150 0 200 5 對手高價(jià) () 對手中價(jià) () 對手低價(jià) （ ） 6 250 100 50 70 對手高價(jià) () 對手中價(jià) () 對手低價(jià) () 7 100 50 100 50 本企業(yè)高價(jià) 本企業(yè)低價(jià) 本企業(yè)中價(jià) 3 70 本企業(yè)高價(jià) 本企業(yè)中價(jià) 本企業(yè)低價(jià) 500 300 100 4 有競爭 （ ） 無競爭 （ ） 500 2 0 不引進(jìn)產(chǎn)品 1 156 圖 2 決策樹法總結(jié) – 從上述討論可以看出，決策樹方法可以通過一個(gè)簡單的決策過程，使決策者可以有順序、有步驟地周密考慮各有關(guān)因素，從而進(jìn)行決策。對于較復(fù)雜的多級決策問題，可以畫出樹形圖，以便 集體討論、集體決策 。 第四節(jié) 信息的價(jià)值與貝葉斯決策 一 、 全信息的價(jià)值 (expected value of perfect information, EVPI) – 所謂全信息就是關(guān)于自然狀態(tài)的準(zhǔn)確信息。 – 當(dāng)決策者獲得了全信息，決策者就能正確地作出決策。 – 例如：在下表中，當(dāng)決策者準(zhǔn)確知道會出現(xiàn)自然狀態(tài) S1時(shí)，就會作出大批量生產(chǎn)的決策，同理， … 自然狀態(tài) 損益值 行動方案 需求量大 S1 需求一般 S2 需求量小S3 ER(Ai) 大批量生產(chǎn) A1 36 14 8 中批量生產(chǎn) A2 20 16 0 14 小批量生產(chǎn) A3 14 10 3 – 若決策者掌握了全信息，就會給決策者帶來額外的收益，這個(gè) 額外的收益就是全信息的價(jià)值 。 – 全信息的價(jià)值來源于決策者 總能作出正確的決策，從不會后悔 。 在這種情況下，決策者的期望收益稱為 全信息期望收益 ， 其數(shù)學(xué)描述為 – 式中， rj*為在狀態(tài) Sj下作出正確決策的收益值。 EPPI就是全信息期望收益。 – 在決策者未獲得全信息的情況下，決策只能根據(jù)期望收益最大準(zhǔn)則來選擇方案。若所選方案的期望收益為ER*，則全信息的價(jià)值為 EVPI=EPPI－ ER* }{m a x* ijij rr ?? ??j jjrSPEPPI *)(– 對于上表所描述生產(chǎn)規(guī)模的決策問題，計(jì)算其全信息的價(jià)值 r1* =36； r2* =16； r3*=3 EPPI= 36+ 16+ 3=（萬元） – 在未獲得信息的情況下，只能作出方案 A1的決策，其期望收益為 ER*=max{， 14， }==ER（ A1） – 這樣 EVPI=EPPI－ ER*=－ =（萬元） – 這 元就是本問題完全信息的價(jià)值，它一方面說明完全信息能給決策者帶來更大的收益，另一方面說明決策在現(xiàn)有情況下，無論怎樣去補(bǔ)充信息，最大能增加 益。 關(guān)于全信息的幾點(diǎn)結(jié)論 – 信息可以給決策者帶來額外的收益，決策者當(dāng)然想盡可能的獲取全面的信息。 – 獲取信息往往要付出代價(jià)，若獲取完全信息的代價(jià)小于全信息價(jià)值，決策者就應(yīng)投資獲取全信息，反之，決策者就不應(yīng)投資獲取全信息 。 – 對于隨機(jī)事件，全信息實(shí)際上是不存在的。 – 一般說來，研究或購買只能得到部分信息，然而這一部分信息也是有價(jià)值的。在具有部分信息的情況下應(yīng)如何決策，這就是下面要說的 貝葉斯決策。 二 、 貝葉斯決策 (Bayes Decision) – 在實(shí)際決策中人們往往采取各種“試驗(yàn)”手段（抽樣調(diào)查、抽樣檢驗(yàn)、購買信息、專家咨詢等）獲取信息 —— 不完全信息或樣本信息 (Sample Information)。 – 樣本信息也可以給決策者帶來額外收益，該額外收益就是 樣本信息的價(jià)值 (Expected Value of sample information)。 – 對于風(fēng)險(xiǎn)決策問題，由過去經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)所獲得的各自然狀態(tài)的概率稱為 先驗(yàn)概率 (prior probabilities)。 – 決策者通過“試驗(yàn)”等手段，獲得了自然狀態(tài)出現(xiàn)概率的新信息作為補(bǔ)充信息，用它來修正原來的先驗(yàn)概率估計(jì)，得到修正后的各狀態(tài)的概率，這種概率稱之為 后驗(yàn)概率 (posterior probabilities)。 – 后驗(yàn)概率通常要比先驗(yàn)概率準(zhǔn)確可靠，可作為決策者進(jìn)行決策分析的依據(jù)。由于這種概率的修正是借助于貝葉斯定理完成的，所以這種情況下的決策稱之為 貝葉斯決策。 – 貝葉斯決策的具體步驟： （ 1）先由過去的資料和經(jīng)驗(yàn)獲得狀態(tài)發(fā)生的先驗(yàn)概率； （ 2）根據(jù)調(diào)查或試驗(yàn)得到各狀態(tài)下試驗(yàn)事件的條件概率，并利用貝葉斯公式計(jì)算出各狀態(tài)的后驗(yàn)概率，即 – 式中 P（ Sj）為狀態(tài) Sj的先驗(yàn)概率； P（ Bk|Sj）為試驗(yàn)獲取的信息，其意義為在狀態(tài)為 Sj條件下出現(xiàn)事件 Bk的概率；P（ Sj|Bk）為試驗(yàn)事件為 Bk時(shí)狀態(tài) Sj的后驗(yàn)概率（條件概率）。 ? 為全概率公式 。 （ 3）利用后驗(yàn)概率代替先驗(yàn)概率進(jìn)行決策分析。 lknjSBPSPSBPSPBSP niikijkjkj ,1。,1)|()()|()()( ?? ????)|()()(1??? niikik SBPSPBP 概率論相關(guān)知識 – 條件概率 —— 設(shè) A為一個(gè)隨機(jī)事件，稱在“事件 B出現(xiàn)”的條件下，事件 A的概率為“事件 B出現(xiàn)下事件 A的條件概率。記為 P（ A|B）。 – 條件概率舉例 ： 一批零件共 100個(gè)，次品率 10%。從中任取一個(gè)零件，取出后不放回去，再從余下的部分中任取一個(gè)零件。求在第一次取得次品的情況下，第二次取得正品的概率。 解 ： 事件 A—— 第一次取得次品；事件 B—— 第二次取得正品 這樣 ： P（ A） =10/100 P（ B|A） =90/99 – 先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率舉例 ： 對以往數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，當(dāng)機(jī)器調(diào)整良好時(shí)，產(chǎn)品合格率為 90%，而當(dāng)機(jī)器發(fā)生某一故障時(shí)，其合格率為 30%。每天早上機(jī)器開動時(shí)，機(jī)器調(diào)整好的概率為 75%。試求已知某日早上第一件產(chǎn)品合格時(shí)，機(jī)器調(diào)整良好的概率是多少？ 解 ： 事件 S1— 機(jī)器調(diào)整良好；事件 S2— 機(jī)器發(fā)生某一故障； 事件 B1—— 產(chǎn)品合格；事件 B2—— 產(chǎn)品不合格； 試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)事件 B1 這樣 ： P（ B1|S1） =90%； P（ S1） =75%； P（ S2） =25%； P（ B1|S2） =30% )|()()|()()|()()|(21211111111????????SBPSPSBPSPSBPSPBSPP（ S1|B1） =，機(jī)器調(diào)整良好的概率 —— 后驗(yàn)概率 。 P（ S1） =75%為 先驗(yàn)概率 。 – 若試驗(yàn)結(jié)果為 “第一件產(chǎn)品為次品，求機(jī)器調(diào)整良好”的概率 – 解 ： 事件 S1—— 機(jī)器調(diào)整良好；事件 S2—— 機(jī)器發(fā)生某一故障；事件 B1—— 產(chǎn)品合格；事件 B2—— 產(chǎn)品不合格； – 試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)事件 B2 – 這樣 ： P（ B2|S1） =10%； P（ S1） =75%； P（ S2） =25%； P（ B2|S2） =70% )|()()|()()|()()|(22212112121????????SBPSPSBPSPSBPSPBSP同理有： )|()()|()()|()()|(22212122222????????SBPSPSBPSPSBPSPBSP)|()()|()()|()()|(21211121212????????SBPSPSBPSPSBPSPBSP– 例 9 對于表 10所描述的決策問題，決策者為了掌握更多的信息，決定花費(fèi) 況。調(diào)查結(jié)果為：在需求量大的情況下，該新產(chǎn)品銷路好與不好的概率分別為 ；在需求量一般的情況下，該新產(chǎn)品銷路好與不好的概率各為 ；在需求量小的情況下，該新產(chǎn)品銷路好與不好的概率分別為 。這些數(shù)據(jù)列于表 12。 – 問：（ 1）花費(fèi) ； （ 2）應(yīng)如何根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行決策。 S B 需求量大 S1 需求量一般S2 需求小 S3 銷路好 B1 P（ B1|S1）= P（ B1|S2）= P（ B1|S3）= 銷路差 B2 P（ B2|S1）= P（ B2|S2）= P（ B2|S3）= – 解： 根據(jù)所獲信息，利用貝葉斯公式，可以得到修正后的各自然狀態(tài)的概率（后驗(yàn)概率）。 – 在信息為銷路好時(shí)，有 P（ B1） = P(S1) P(B1|S1)+P(S2) P(B1|S2) +P（ S3） P（ B1|S3） = + + = – 因此有 4 3 6 )( )|()()|(111111 ????BPSBPSPBSP4 5 4 )( )|()()|(121212 ????BPSBPSPBSP )( )|()()|(131313 ????BPSBPSPBSP– 在銷路差時(shí)，有 P（ B2） = P(S1) P(B2|S1)+P(S2) P(B2|S2) +P（ S3） P（ B2|S3）