【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 yudy udyyuu????????)(? （ 220） 夾角的總變化為： ??? ???yuxv ????? （ 221） 材料的物理方程，由廣義虎克定律，二維平面應(yīng)力條件下的物理方程： )(1 yxx E ???? ?? （ 222） )(1 XYy E ???? ?? （ 223） xyxy G?? 1? （ 224） 其中 E 為彈性模量， G 為剪切模量， ? 為泊松比，且滿足下述關(guān)系式： 第 11 頁(yè) 共 34 頁(yè) )1(2 ??? EG （ 225） 邊界條件： 位移邊界條件（ X 向， Y向）?????????vvuu 力的邊界條件 圖 29 邊界平衡 由微元體 X方向受力平衡，有 0??????? ? tdsptdxtdy xxyxx ?? （ 226） 其中， ds為邊 界斜邊長(zhǎng)度，邊界外法線 n 的方向余弦為 dsdyl? dsdxm? 力的邊界條件，上式化簡(jiǎn)為 ????? xxyxx pml ?? 。總結(jié)上述平衡方程可得： ????????????????????yxxuyyxyyxxyxxplmpml?????? 曲軸 的 有限元 分析 曲軸是一個(gè)復(fù)雜的零件，應(yīng)根據(jù)不同的分析目的，結(jié)合曲軸的結(jié)構(gòu)與受載特點(diǎn) ，相應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算模型，以力求節(jié)約計(jì)算機(jī) 時(shí) 間 。 曲軸的二維變厚度模型主要用于曲軸的彎曲應(yīng)力和變形的分析，在對(duì)一些傳遞扭矩不大的小型發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸進(jìn)行分析時(shí)經(jīng)常使用。對(duì)軸頸空心的曲軸，如果計(jì)算精度要求不高，只是為了進(jìn)行設(shè)計(jì)方案對(duì)比時(shí)，采用這種模型也是較為方便和經(jīng)濟(jì)的。 二維變厚度模型，是將曲軸的一個(gè)單拐的四分之一切塊轉(zhuǎn)化為二維結(jié)構(gòu)，其有限元網(wǎng)格在曲拐平面上劃分 ，用不同厚度的平面三角形單元或四邊形單元描述，如圖 210所示。在應(yīng)力集中的過渡圓角處，單元?jiǎng)澐謶?yīng)密集一些。單元的厚度取為單元單元各節(jié)點(diǎn)從曲拐對(duì)稱中心平面到曲軸外表面距離的平均值。各個(gè)單元因其位 置不同而具有不同的厚度，隨軸頸表面輪廓的變化而變化。對(duì)于主軸頸和連桿軸頸有內(nèi)孔的空心曲軸，它的單元厚度計(jì)算中應(yīng)扣除內(nèi)孔所占的部分。如圖 211中的空心軸頸，對(duì)其中任一第 n個(gè)單元，它的四個(gè)角節(jié)點(diǎn) i,j,k,l,過這四個(gè)節(jié)點(diǎn) 引曲拐對(duì)稱中心平面 zoy 的垂線與軸頸外表面交于 1111 , lkji 點(diǎn)，與軸頸內(nèi)孔表面交于 2222 , lkji 點(diǎn)（其中 22,lk 與 k,l 重合），令厚度 21iiti ? ， 21jjtj ? ， 21kktk ? ， 21lltl ? ；則單元 n的厚度 nt 為： nt =（ lkji tttt ??? ）/4，當(dāng)該單元所在的位置無內(nèi)孔時(shí)， 2222 , lkji 就分別于 i,j,k,l 重合。當(dāng)網(wǎng)格逐步細(xì)化，單元尺寸的變化就反映了曲軸內(nèi)外表面輪廓形狀的變化。如采用二分之一切塊作計(jì)算模型，則單元的厚 度就是上面計(jì)算出的數(shù)值的二倍。 第 13 頁(yè) 共 34 頁(yè) 圖 210 二維變厚度模型網(wǎng)格圖 圖 211 單元厚度計(jì)算簡(jiǎn)圖 有一些曲拐的結(jié)構(gòu)和承受的載荷 不對(duì)稱于曲柄銷中央橫截面，對(duì)這樣的曲拐要取整個(gè)曲拐作為計(jì)算模型。對(duì)于非全支承的曲軸，甚至要取位于兩個(gè)主軸承之間的兩個(gè)整拐作為計(jì)算模型。這兩種模型單元厚度的計(jì)算，仍同前所述。 經(jīng)如上處理后，三維問題就可簡(jiǎn)化為二維問題，并且保證了在每一個(gè)垂直于曲軸軸線的橫截面上（主軸頸、曲柄銷及曲柄臂），二維模型都具有與三維模型相同的抗彎截面系數(shù)和相同的抗剪切能力。軸頸空 心的曲軸這樣處理后其計(jì)算所得的峰值應(yīng)力偏大，且位于曲拐平面內(nèi)，在同樣的疲勞安全系數(shù)下，結(jié)果偏于安全。 單曲拐二維變厚度有限元模型所受載荷如圖 23 所示，但只能承受曲拐平面內(nèi)的曲柄銷載荷 , 21 QxQx PP 支反力 xR 和離心力 21, qbqbqx CCC 等 。 有限元計(jì)算的工況通常按曲軸最大壓載荷和拉載荷計(jì)算， 即 如 圖 210 中應(yīng)力集中處 A 或 B受最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的工況計(jì)算，再按疲勞計(jì)算校核 危險(xiǎn)點(diǎn)的安全系數(shù)或可靠度。 載荷按集 中力處理最為簡(jiǎn)單 （圖 212（ a）） ，也可按均力分布處理 （圖 212（ b）） 。實(shí)際上載荷在軸頸上的分布更接近于拋物線分布 （圖 212（ c）） 。計(jì)算實(shí)踐表明，平衡重上的應(yīng)力很小，為簡(jiǎn)化起見，有限元網(wǎng)格可略去平衡重而僅將平衡重的離心力施加于曲柄臂。由連續(xù)梁計(jì)算得到的各曲拐之間的內(nèi)彎矩 bM 可按線形分布施加于 主軸頸的中央橫截面上 ,如圖 212（ c）所示。 圖 212 載荷分布與約束簡(jiǎn)圖 曲軸有限元模型的支承和約束最常用的處理辦法是剛性約束，即在主軸頸中央截面上取節(jié)點(diǎn)令其徑 向位移為零 ，如圖 212的（ a）、（ b）、（ c） 。由于這種處理辦法是點(diǎn)支承，與曲軸實(shí)際情況出入較大，計(jì)算所得的峰值應(yīng)力略偏大，結(jié)果偏于安全。更為適宜的方法是主軸頸支承處按彈性多支承處理，例如 沿主軸頸軸向?qū)σ恍┕?jié)點(diǎn)加上剛度值為主軸承剛度的彈性邊界單元，如圖 212(d)所示，這在一些大型結(jié)構(gòu)分析程序中是很容易做到的。 二維變厚度模型可以較準(zhǔn)確地析出承受彎曲載荷的曲拐在曲拐平面上的變形和應(yīng)力分布，在曲拐平面上有和三維模型相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度。但是，它不能得到圓角部分沿圓周方向的應(yīng)力分布，特別是帶空心軸頸的曲軸，其過渡 圓角的峰值應(yīng)力 偏低了曲拐平面，第 15 頁(yè) 共 34 頁(yè) 這就需要有三維有限元模型來研究。此外，二維變厚度模型也不能承受垂直于曲拐平面的載荷和曲拐之間傳遞的扭矩，而這些載荷有時(shí)是不能忽視的，所以也需要采用三維模型。 曲軸的三維有限元分析可以較全面地得到曲軸彎曲與扭轉(zhuǎn)的變形和應(yīng)力狀況，并能反映采用空心軸頸后過渡圓角峰值應(yīng)力偏離曲拐平面的情況和應(yīng)力沿圓周的分布 ，使用得當(dāng)可有較高的分析精度。 在建立 曲軸三維有限元計(jì)算模型時(shí)，根據(jù)曲軸結(jié)構(gòu)和受載是否對(duì)稱，可取二分之一或四分之一曲拐作為計(jì)算模型 。一般采用六面體 等參數(shù)單元，用垂直于軸頸軸線的平面和 通過軸頸中心線的徑向輻射平面來劃分網(wǎng)格，對(duì)于國(guó)度圓角等應(yīng)力集中區(qū)域網(wǎng)格應(yīng)加密，如圖 213 所示 。 圖 213 中空曲軸三維網(wǎng)格簡(jiǎn)圖 單曲拐三維有限元模型所承受的載荷如圖 23所示，不僅能承受曲拐平面內(nèi)的力和彎矩，也能承受垂直于曲拐平面內(nèi)的力和彎矩，還可承受曲拐之間傳遞的扭矩。 載荷沿軸向的分布可以是圖 212 所示的集中力、均布力、或拋物線分布， 載荷沿軸頸圓周方向的分布可按 00 180120 ? 作用角作等壓分布或正弦分布。計(jì)算實(shí) 踐表明，載荷沿軸向分布規(guī)律的變化對(duì)曲軸過渡圓角的峰值應(yīng)力 影響較顯著 ， 而載荷沿軸頸圓周向的分布對(duì)圓角峰值應(yīng)力影響不大。 至于載荷沿軸向分布的實(shí)際情況究竟如何尚需進(jìn)一步研究，目前大多采用拋物線分布 。當(dāng)有限元分析僅用來作設(shè)計(jì)方案比較時(shí)，則按集中處理也可以。彎矩和扭矩的施加仍按線性分布處理。 單曲拐三維有限元計(jì)算的工況和模型的約束仍同二維變厚度模型。 曲軸的三維有限元計(jì)算的網(wǎng)格劃分和數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，是十分復(fù)雜和煩瑣的工作。如果劃分的單元有畸形，在有限元計(jì)算進(jìn)行坐標(biāo)變換時(shí)，會(huì)使雅可比行列式趨于零，最后導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算失敗。目前發(fā)展的 CAD 系統(tǒng)，具有功能較完備的前處理程序 ，可以生成有限 元程序所需要的原始信息，將大為簡(jiǎn)化有限元數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作，并減少出錯(cuò)的可能。 第 17 頁(yè) 共 34 頁(yè) 第三章 汽車 曲軸有限元 分析 模型的建立 曲軸 飛輪組 曲軸 飛輪組主要由曲軸和飛輪以及其他不同作用的零件和附件組成。曲軸的功用是承受連桿傳來的力，并由此造成繞其本身軸線的力矩，并對(duì)外輸出轉(zhuǎn)矩。在發(fā)動(dòng)機(jī)工作中，曲軸受到旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的離心力、周期變化的氣體壓力和往復(fù)慣性力的 共同作用，使曲軸承彎曲和扭轉(zhuǎn)載荷。為了保證工作可靠，要求曲軸具有足夠的剛度和強(qiáng)度，各工作表面要耐磨而且潤(rùn)滑良好。 曲軸主要是由三部分組成即： 曲軸的前端（或稱自由端）； 若干個(gè)由曲柄銷、它左右兩端的曲柄以及前后兩個(gè)主軸頸組成的曲拐； 曲軸的后端（或稱功率輸出端）凸緣。 （見 圖 31）