矢量分析ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-31 07:38 本頁面
【文章內容簡介】 S若 矢量場 分布于空間中，在空間中存在任意曲面 S，則定義 ： ()Ar為矢量 沿有向曲面 S 的通量。 ()Ar 矢量場的通量 散度 2022/6/1 第一章 矢量分析 30 矢量場的通量 物理意義：表示穿入和穿出閉合面 S的矢量通量的代數(shù)和。 討論： 1）面元 定義； dS3) 通過閉合面 S的通量的物理意義： a) 若 ，閉合面內有產生矢量線的正源； 0??b) 若 ，閉合面內有吸收矢量線的負源； 0??c) 若 ，閉合面無源。 0??若 S為閉合曲面 ? ??? s d SrA )( 2） ??? s d srrA )(c o s)( ?2022/6/1 第一章 矢量分析 31 在場 空間中任意點 M 處作一個閉合曲面，所圍的體積為 ，則定義場矢量在 M點處的散度為： ()ArV?矢量場的散度的定義 vddi v sv ??? ???SrArA0)(l i m)(計算公式 zAyAxA zyxAA?????? ??????d i vx y ze e ex y z? ? ?? ? ? ?? ? ?2022/6/1 第一章 矢量分析 32 散度的物理意義 ? 散度代表矢量場的通量源的分布特性 ?? A = 0 (無源 ） ?? A = ???0 (負 源 ) ?? A = ??0 (正源 ) 在矢量場中，若 ?? A= ??0，稱之為有源場， ? 稱為 (通量 )源密度；若矢量場中處處 ?? A=0，稱之為無源場。 ? 矢量的散度是一個標量，是空間坐標點的函數(shù)； 2022/6/1 第一章 矢量分析 33 在直角坐標系下： () yx zFF Fd iv F r x y z?? ?? ? ?? ? ?散度的計算 )()( zzyyxxzyx eFeFeFezeyex ????????????2022/6/1 第一章 矢量分析 34 高斯公式 (散度定理 ) n1=n2 n1 n2 對于有限大體積 v， 可將其按如圖方式進行分割，對每一小體積元有 式中 s為 v的外表面 ? 該公式表明了區(qū)域 V 中場 A與邊界 S上的場 A之間的關系。 ? ??? ?? sv dvdi v SFF 1l i m 0? ??? ?? sv dvd iv SFF 0l i m???)?? ??? 11 s dvdi v 1SFF? ??? 22 s dvd iv 2SFF?? ?? sv ddvd iv SFF高斯公式 ??? ????? VVs dvdvdi vd FFSF2022/6/1 第一章 矢量分析 35 在由 圍成的圓柱形區(qū)域，對 矢量 驗證散度定理。 【 例題 】 40,5 ??? zz 和?zeeA z 22 ???? ?? ??2022/6/1 第一章 矢量分析 36 矢量的環(huán)流 ? S? ? ?Sn 環(huán)流的計算 ACP3）環(huán)流意義：若矢量場環(huán)流為零，矢量場無渦漩流動；反之，則矢量場存在渦漩運動 反映矢量場漩渦源分布情況。 矢量場的 環(huán)流 旋度 環(huán)流的定義： 在場矢量 空間中，取一有向閉合路徑 ，則稱 沿 積分的結果稱為矢量 沿 的環(huán)流。即： FC F CCFldC? ?F討論： 1）線元矢量 的定義； dldlrrFldrF CC )(c o s)()( ??? ??2） 2022/6/1 第一章 矢量分析 37 ? S? ? ?SnACM 2. 環(huán)流面密度 在場矢量 空間中，圍繞空間某點 M取一面元 ?S，其邊界曲線為 C，面元法線方向為 ，當面元面積無限縮小時，可定義 在點 M處沿 方向的環(huán)量面密度 ?n?nFFsr otCsnldFF ?? ???? 0l i m 表示矢量場 在點 M處沿 方向的漩渦源密度； ?nFnrot F2022/6/1 第一章 矢量分析 38 式中：表示矢量場旋度的方向； ?n3. 矢量場的 旋度 旋度是一個矢量，模值等于環(huán)量密度的最大值；方向為最大環(huán)量密度的方向。用 表示，即： Fnrotm ax0l i m?snr o t Csld?? ?????FF在直角坐標系下 FFFFF ??????????zyxzyxzyxeeer o t2022/6/1 第一章 矢量分析 39 1）矢量的旋度為矢量，是空間坐標的函數(shù)； 2）矢量在空間某點處的旋度表征矢量場在該點處的漩渦源密度； 4. 旋度的物理意義 3) 點 P 的旋度的大小是該點環(huán)流密度的最大值。 4) 點 P 的旋度的方向是該點最大環(huán)流密度的方向。 2022/6/1 第一章 矢量分析 40 1) 在直角坐標系下： ? ? ?x x y y z zrotF e rot F e rot F e rot F? ? ?? ? ?( ) ( ) ( )yy xxzzx y zFF FFFFeeey z z x x y?? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?()x y z x x y y z ze e e e F e F e Fx y z? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?5. 旋度的
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