【文章內(nèi)容簡介】 解： 所以， A=7， E＝ 5。 例 2 下面豎式中的每個(gè)不同漢字代表 0～ 9中不同的數(shù)碼，求出這些使算式成立的漢字的值。 分析 由于乘數(shù)是四位數(shù)，而在用乘數(shù)的每位數(shù)字去乘被乘數(shù)時(shí)，只有三層結(jié)果，由此觀察出“數(shù)” =0，且積的最高位為 ，在算式中“”的位置用字母代替，此時(shí)的算式如下式 . 由于百萬位要向千萬位進(jìn) 1，而十萬位最多只能向百萬位進(jìn) 1，因而 積為四位數(shù)，因而“味” =1 或 2。 ①若“味”＝ 1，則 A5=3， A10=3，于是， A5+A10=3+3=6，這樣不論萬位有沒有向十萬位進(jìn)位，十萬位都不可能向百萬位進(jìn) 1，因此“味”≠ 1。 ②若“味” =2，則 A5=6， A6=4， A10=6，于是， A5＋ A10=12，因此十萬位必向百萬位進(jìn) 1，所以“味”＝ 2。 解： 因此，“趣” =3，“味” =2，“數(shù)” =0“學(xué)” =1. 例 3 右面算式中的每個(gè)“奇”字代表 9 中的一個(gè)，每個(gè)“偶”字代表 0、 8 中的一個(gè)，為使算式成立，求出它們所代表的值。 分析 為了敘述方便，把算式中每個(gè)“奇”與“偶”字都標(biāo)上角碼，如下式所示。 定向“奇 2”所在位借 1，因而排除“偶 4” =0。 （積為奇奇偶） 22 8=176（積為奇奇偶） 24 6=144（積為奇偶偶） 24 8=192（積為奇奇偶） 42 4=168（積為奇偶偶） 42 6＝ 252（積為偶奇偶） 42 8=336（積為奇奇偶） =168＋ 8=176，便得： 44 4＝ 176 （積為奇奇偶） 44 6=264 （積為偶偶偶） 44 8＝ 352 （積為奇奇偶） 而 22 6=132（積為奇奇偶） 22 8＝ 176（積為奇奇偶） 因此，“偶 2”≠ 4。 解： 例 4 下頁算式中不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字，則符合題意的數(shù)“華羅庚學(xué)校贊 ”是什么？ 分析 首先確定“好”≠ 0、 9，且“好”≠ 8（若“好” =6 或 8，則被乘數(shù)的最高位數(shù)字“贊” =1，而個(gè)位上“?！迸c“好”的積的個(gè)位不可能是 1，所以“好”≠ 8.），因此，“好” = 4或 7。 ①若“好” =2，則被乘數(shù)的最高位“贊”字可能為 3或 4，而個(gè)位上“校” 2的積的個(gè)位等于“贊”，所以“贊”≠ 3，因而“贊” =4。 個(gè)位上，因?yàn)?7 2＝ 14，所以“?！?=，因?yàn)?3 2＋ 1=7， 8 2＋ 1=17，所以“學(xué)” =3 或 “學(xué)” =3，則“庚” 2積的個(gè)位 為 3，而不論“庚”為什么樣的整數(shù)，都不可能實(shí)現(xiàn)，因此，“學(xué)”≠ “學(xué)” =8，則“庚” 2＋ 1和的個(gè)位為 8，而不論“庚”為什么樣的整數(shù)，都不可能實(shí)現(xiàn)，因此，“學(xué)”≠ “好”≠ 2。 ②若“好” =3，則被乘數(shù)的最高位數(shù)字“贊” =1 或 2。 若“贊” =1，個(gè)位上因?yàn)?7 3＝ 21，所以“?！?=上，因?yàn)?5 3+2=17，所以“學(xué)” =，因?yàn)?8 3＋ 1＝25，所以“庚” =，因?yàn)?2 3＋ 2=8，所以“羅” =2.萬位上，因?yàn)?4 3=12，所以“華” =，便有 1 3+1=4，得 到一個(gè)解： 若“贊” =2，個(gè)位上因?yàn)?4 3=12，所以“?！?=，因?yàn)?1 3＋ 1=4，所以“學(xué)” =，因?yàn)?7 3=21，所以“庚” =，因?yàn)?5 3+2=17，所以“羅”＝ ，因?yàn)?8 3+1=25，所以“華”＝ 2 3+2＝ 8，于是得到一個(gè)解： ③若“好” =4，則被乘數(shù)的最高位數(shù)字“贊” =1 或 2，而個(gè)位上“?！?4 積的個(gè)位不可能為 1，所以“贊”只能為 2.個(gè)位上，因?yàn)?3 4=12， 8 4=32，則“?！?=3 或 8。 若“?！保?3，十位上，因?yàn)?8 4＋ 1=33，所以“學(xué)”＝，不論“庚”為什么樣的整數(shù)，“庚” 4+3 和的個(gè)位都不可能為 8，所以“校”≠ 3。 若“?！?=8，十位上，不論“學(xué)”為什么樣的整數(shù)，“學(xué)” 4＋ 3 和的個(gè)位都不可能為 8，所以“校”≠ 8。 因此，“好”≠ 4。 ④若“好” =7，則被乘數(shù)的最高位數(shù)字“贊”＝ 1. 個(gè)位上，因?yàn)?3 7=21，所以“?！保?，因?yàn)?3 7＋ 2＝ 23，則“學(xué)”＝ 3，與“?！?=3重復(fù)，因而“好”≠ 7。 解： 則“華羅庚學(xué)校贊” =428571 或 857142。 例 5 在下面的算式中，每一個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字，當(dāng)“開放的中國盼奧運(yùn)”代表什么數(shù)時(shí)，算式成立？ 盼盼盼盼盼盼盼盼盼247?！?=開放的中國盼奧運(yùn) 分析 這是一道除法算式題 . 因?yàn)榕闻闻闻闻闻闻闻闻问恰啊酢钡谋稊?shù)，且又為 9 的倍數(shù)，所以“□”可能為 3或 9. ①若“□” =3，則盼盼盼盼盼盼盼盼盼247。 3 的商出現(xiàn)循環(huán)，且周期為 3，這樣就出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，因此“□” ≠ 3。 ②若“□” =9 因?yàn)? 盼盼盼盼盼盼盼盼盼247。 9 =盼（ 111111111247。 9） =盼 12345679 若“盼” =1，則“開放的中國盼奧運(yùn)” =123456791=12345679，“盼” =6，前后矛盾，所以“盼”≠ 1。 若“盼” =2，則“開放的中國盼奧運(yùn)” =123456792=24691358，“盼” =3，矛盾，所以“盼”≠ 2。 若“盼” =3，則“開放的中國盼奧運(yùn)” =123456793=37037037，“盼” =0，矛盾，所以“盼”≠ 3。 若“盼” =4，則“開放 的中國盼奧運(yùn)” =123456794=49382716，“盼” =7，矛盾，所以“盼”≠ 4。 若“盼” =5，則“開放的中國盼奧運(yùn)” =123456795=61728395，“盼”＝ 3，矛盾，所以“盼”≠ 5。 若“盼” =6，則“開放的中國盼奧運(yùn)” =123456796=74074074，則“盼”＝ 0，矛盾，所以“盼”≠ 6。 若“盼” =7，則“開放的中國盼奧運(yùn)” =123456797=86419753，“盼” =7，得到一個(gè)解： 777777777247。 9=86419753 若“盼”＝ 8，則“開放的中國盼 奧運(yùn)” =12345679 8＝98765432，“盼” =4，矛盾，所以“盼”≠ 8。 若“盼”＝ 9 ，則“開放的中國盼奧運(yùn)”＝ 123456799=111111111，“盼” =1，矛盾，所以“盼”≠ 9。 解： 777777777247。 9＝ 86419753 則“開放的中國盼奧運(yùn)”＝ 86419753。 從以上幾個(gè)題不難看出，逐漸縮小范圍的思想和試驗(yàn)法在數(shù)字謎的分析解答過程中起著重要的作用，良好的分析思考習(xí)慣還需要同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步培養(yǎng)。 習(xí)題十一（上） □中，添入加號(hào)和 減號(hào)，使等式成立。 ① 1□23□4□5□6□78□9=100 ② 12□3□4□5□6□7□89＝ 100 +、 號(hào)，使等式成立。 ① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 ② 9 8 7 6 5 4 3 2 1=23 ，使下面的算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 +、 、 號(hào)，使等式成立。 ① 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1996 ② 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1992 （） []，使等式成立 . ① 1＋ 35＋ 79＋ 1113+15=401 ② 15131197531＝ 8 解答 2.① 98+76+543＋ 21=21 ② 9＋ 8＋ 7＋ 654＋ 32＋ 1=23 +89=100 4.① 4444＋ 444+44+44+444=1996 ② 6666+666+6+6+6+6+6+66＝ 1992 5.① [（ 1＋ 3） 5 ＋ 7]9＋ 1113＋ 15=401 ② [（ 1513） 119（ 75） ]（ 31） =8 習(xí)題十二（上） +、 、 、 247。、（）中，挑選出合適的符號(hào)，添入下列算式合適的地方，使各等式成立。 ① 6 6 6 6 6=19 ② 7 7 7 7 7=20 ③ 9 9 9 9 9＝ 21 ④ 9 9 9 9 9=22 +、 、 、 247。、（）等符號(hào)使等式成立。 ① 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8＝ 1993 ② 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1994 ③ 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8＝ 1995 ④ 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1996 ，添上 +、 、 、 247。、（）等運(yùn)算符號(hào)，使等式成立 . ① 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1993 ② 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7=1993 （） []｛｝，使等式成立。 ① 1＋ 23＋ 45+67＋ 89=505 ② 1＋ 23+45+67+89=1005 ③ 1＋ 23＋ 45＋ 67+89=1717 ④ 1＋ 23＋ 45＋ 67＋ 89=2899 ⑤ 1＋ 23+45＋ 67+89=9081 解答 1.① 6+6+6＋ 6247。6=19 ② 7+7＋ 77247。7=20 ③ （ 99+9） 247。9 +9=21 ④ （ 99+99） 247。9 ＝ 22 2.① （ 8888＋ 8＋ 8） 247。8 ＋ 8888=1993 ② （ 8＋ 8） （ 8＋ 8） 8 88＋（ 888） 247。8 =1994 ③ （ 8＋ 8+8） 88（ 8+8） 8+88247。8=1995 ④ （ 8888888） 247。8 ＋ 888=1996 3.① 4444＋ 44（ 4＋ 4247。4） 4＋ 4247。4＋ 44 =1993 ② 7777247。7＋ 777＋ 77＋ 7＋ 7＋ 7＋ 7247。77 =1993 4.① （ 1+23＋ 4） 5+（ 67＋ 8） 9=505 ② （ 1＋ 2） [3＋ 4（ 5＋ 6） 7]＋ 89＝ 1005 ③ 1＋ 23+[（ 45+6） 7+8]9=1717 ④ 1＋ [23＋ 4（ 5＋ 6） 7 ＋ 8]9＝ 2899 ⑤ ｛ [（ 1＋ 2） 3 ＋ 4]（ 5＋ 6） 7 ＋ 8｝ 9=9081 習(xí)題十三 ，添上或去掉一根火柴棍，使算式成立。 ，移動(dòng)一根火柴棍，使算式成立。 ，只移動(dòng)一根火柴棍，使算式變成等式。 柴棍擺了兩只倒扣著的杯子，如右圖，請移 4根火柴棍，把杯口正過來。 ，移動(dòng)四根火柴，使它成為一座房子 . 解答 1． 4. 5. 習(xí)題十四 ，移動(dòng)兩根火柴，使算式成立。 ，移動(dòng)兩根火柴，使算式變?yōu)榈仁健? ，如下圖 .移動(dòng)六根火柴，使它變成一座房子 . ，如下圖 .移動(dòng)四根火柴，把它變成四個(gè)全 等的三角形。 ，移動(dòng)三根火柴，得到三個(gè)相同的正方形。 ，如下圖 .試問：如果用十五根、十四根、十三根、十二根火柴棍，能否擺成四個(gè)大小相同的正方形？ 解答 （下圖） （下圖） （下圖） （下圖） 第十五講 綜合練習(xí)題 一、填空 ： 49+53＋ 47+48+54+51＋ 52+46 ： 1993＋ 1992— 1991— 1990+1989+1988— 19871986＋?＋ 5+4— 3— 2+1 6 這 6個(gè)數(shù)字分別填入下面算式的 6個(gè)方格內(nèi)，能得到的兩個(gè)三位數(shù)的和的最小值是（ ）。 ，并在空格處填入合適的數(shù)。 ① 2， 4， 8， 14， 22， 32， 44，（ ）， 74 ② 2， 5， 10， 17， 26， 37， 50，（ ）， 82 ： 這個(gè)等式顯然是錯(cuò)誤的，請你移動(dòng)一根火柴，使得等式成立，則正確的等式是（ ）。 5個(gè)大小不同的正方形疊放而 成的，如果最大的正方形的邊長是 4，求右圖中最小的正方形（陰影部分）的周長 . ： 現(xiàn)從（ A）（ B）兩組卡片中各取一張，用 S表示這兩張卡片上的數(shù)字的和，求不同