【文章內容簡介】 括號的混合運算 :先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 5 四、 解決問題 （一）整數(shù)和小數(shù)的應用 簡單應用題 （ 1）簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關系，或用一步運算解答的 應用題，通常叫做簡單應用題。 復合應用題 有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。 (1) 解答加法應用題： a 求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 （ 2) 解答減法應用題： a 求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 b 求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 (3) 解答乘法應用題： a 求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。 b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。 (4) 解答除法應用題： a 把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的 幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 d 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。 典型應用題 具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。 （ 1）歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結果。 數(shù)量關系式：單一量份數(shù) =總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量247。單一量 =份數(shù)（反 歸一） 例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 247。（ 477 4 247。 31 ） =45 （天） （ 2）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。 數(shù)量關系式：單位數(shù)量單位個數(shù)247。另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量單位個數(shù)247。另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量。 例 ： 修一條水 渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 6 247。 4=1200 （米） （ 3）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。 解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。 解題規(guī)律：（和＋差）247。 2 = 大 數(shù) 大數(shù)－差 =小數(shù) （和－差）247。 2=小數(shù) 和－小數(shù) = 大數(shù) 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？ 分析：從乙班調 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉化成 2 個乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 － 12 ）247。 2=41 （人），乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人） （ 4）和倍問題 ：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。 解題關鍵：找準標準數(shù)（即 1 倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。 解題規(guī)律：和247。倍數(shù)和 =標準數(shù) 標準數(shù)倍數(shù) =另一個數(shù) 例 :汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？ 分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應，總車輛數(shù)應（ 1157 ）輛 。 列式為（ 1157 ）247。（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 5+7=97 （輛） （ 5）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。 解題規(guī)律：兩個數(shù)的差247。（倍數(shù)－ 1 ） = 標準數(shù) 標準數(shù)倍數(shù) =另一個數(shù)。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（ 6329 ）247。（ 31 ） =17 6 （米）?乙繩剩下的長度， 17 3=51 （米）?甲繩剩下的長度， 2917=12 （米）?剪去的長度。 （ 6）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度， 叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、 速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系 ，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。 解題關鍵及規(guī)律： 同時同地相背而行：路程 =速度和時間。 同時相向而行：相遇時間 =速度和時間 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間 =路程速度差。 同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程 =速度差時間。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 169 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 247。 （ 169 ） =4 （小時） （ 7）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù) 兔子只數(shù) =（總腿數(shù) 2總頭數(shù)）247。 2 如果假設 全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù) =（ 4總頭數(shù) 總腿數(shù)）247。 2 兔的頭數(shù) =總頭數(shù) 雞的只數(shù) 例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 1702 50 ）247。 2 =35 （只） 雞的只數(shù) 5035=15 （只） （二）分數(shù)和百分數(shù)的應用 分數(shù)加減法應用題： 分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結構、數(shù)量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。 分數(shù)乘法應用題： 是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。 特征：已知單位“ 1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。 解題關鍵：準確判斷單位“ 1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。 分數(shù)除法應用題： 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關系。 解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。 甲是乙 的幾分之幾（百分之幾） :甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關系式（甲數(shù)減乙數(shù)） /乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)） /甲數(shù)。 已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。 特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“ 1”的量。 解題關鍵：準確判斷單位“ 1”的量把單位“ 1”的量看成 x 根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際 數(shù)量。 常用的百分率 發(fā)芽率 =發(fā)芽種子數(shù) /試驗 種子數(shù) 100% 出油率 = 小麥的出粉率 = 面粉的重量 /小麥的重量 100% 及格率 = 產(chǎn)品的合格率 =合格的產(chǎn)品數(shù) /產(chǎn)品總數(shù) 100% 達標率 = 職工的出勤率 =實際出勤人數(shù) /應出勤人數(shù) 100% 優(yōu)生率 = 命中率 = 糖水濃度 = 工程問題： 是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探 討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題。 解題關鍵：把工