維勢場中的粒子ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 01:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2212212 akkkakkkkakkkkA)2s i n2 12c os44( 12122121222212122 akkakkkkkkkkk ?????當 V0→∞ 時，勢阱的波函數(shù)化為： ???????????????3,2,1n),ax0(,xans i na2)ax,0x(,0)x(n可見當勢為無窮大時，波函數(shù)為零。 其第一個束縛態(tài)的概率分布情形如圖： 1 1 2x * 10 101wHxL* 1010167。 23 線性諧振子 彈簧振動、單擺是諧振子，它們的位移或角位移滿足方程： 02 ?? xx ??? 諧振子在物理中很重要，很多物理問題都可以近似按諧振子處理。比如固體中的每個原子的微振動，就可以看成在各自平衡位置作簡諧振動。 考慮一維空間中運動的線性諧振子，其勢能為： 2221)( xxV ???定解問題為 : （ ） 0)x2E(dxd222222????????? （ ) 單值性 連續(xù)性 有限性 令 ????????????????E2),(xx方程可改寫為 0)(dd 222???????? （ ) 求解 : 先看 ??? 時 , ? 的漸近行為。此時方程為 ????? 222dd ，漸近解為 22e~ ???因為波函數(shù)的標準條件要求 。 ?? ?? ???? 有限， 故取 22~ ?? ?e。 據(jù)上，可令方程的解為 )(He 22 ??? ?? 代入方程（ )，得到 )(H ? 滿足的方程為 0H)1(ddH2d Hd 22????????（ ) 用級數(shù)解法，可求得，只有在 時，才能求得滿足要求的解，為 ?,3,2,1,0n,1n2 ????22)1()( ??????? eddeHnnnn Hermite多項式 相應的線性諧振子的能級為 ?? 3,2,1,0n),21n(E n ????對應于能量 nE 的波函數(shù)是 )x(HeN)x()(HeN)(nx2nnn2nn222????????????（ ) 2/1n2/1n )!n2(N ???前幾個波函數(shù)的表達式： ???? ? ?21)( 00 22)(?? ??? ? Eex x????? ? ?2322)( 11 22)(?? ??? ? Exexx????? ? ?25)24(8)( 2222 22)(?? ???? ? Eexxx?????? ? ?27)128(48)( 3333 22)(?? ???? ? Eexxx x……………………………………… 討論： （ 1）線性諧振子的能級是分立的，兩相鄰 能級的間隔均為 : ???? ?n1n EE 振子的基態(tài)（ n=0）能量為 ?? ?21E0稱之為零點能。 ， 2）與經(jīng)典力學中的線性諧振子的比較： 6 4 2 2 4 6x?y?2n=10 習題 求基態(tài)線性諧振子在經(jīng)典界限外被發(fā) 現(xiàn)的概率 習題 求一維諧振子處在第一激發(fā)態(tài)時概率 最大的位置。 習題 試證明 )x3x2(e3)x( 33x21 22 ????? ? ?? ?諧振子的波函數(shù)，并求此波函數(shù)對應的能量。 是線性 習題 帶電 q的線性諧振子在均勻電場 E中 運動，其勢能為 q E xxxV ?? 2221)( ?? ，求諧振子的 能級和波函數(shù)。 習題 一粒子在一維勢阱 ????????????????? )0(21)0()( 22 xxxxV中運動 , 利用諧振子的已知結(jié)果求出粒子的能 級和波函數(shù)。 167。 階梯勢反射和勢壘貫穿 ???????0,00,)( 0xxVxV粒子以能量 E對階梯勢入射， 求透射系數(shù)與反射系數(shù)。 討論如下三種情況： （ 1）－ V0E0； 由左向右入射 （ 2） E0； 由左向右入射 （ 3） E0,由右向左入射。 解： (1)V0E0 寫出分區(qū) Schr246。dinger方程為： V ( x) x V 0 ?????????????????????0,20,2222221102122xEdxdxEVdxd??令： ，? 201)(2 VEk ?? ?? 222 Ek ???可將上述方程簡化為： ?????????????0,00,0222222121212xkdxdxkdxd????一般解可寫為： ???????????????0,0,221121xeBBexeAAexkxkxikxik??由波函數(shù)連接條件，有： ???????????????BkAAik
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