水平集坐標(biāo)的二維節(jié)理動(dòng)態(tài)擴(kuò)展過(guò)程無(wú)網(wǎng)格法模擬(編輯修改稿)
2025-05-29 04:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 on level sets 節(jié)理開(kāi)裂及擴(kuò)展準(zhǔn)則本文采用巖石抗拉破壞準(zhǔn)則和壓剪破壞準(zhǔn)則,當(dāng)某點(diǎn)主應(yīng)力值超過(guò)巖石地抗拉強(qiáng)度則破壞,因此需要在節(jié)理端部計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子,這里采用J積分方法節(jié)理,計(jì)算方法詳見(jiàn)[20].節(jié)理擴(kuò)展可能是多種斷裂模式地組合,擴(kuò)展方向角由如下準(zhǔn)則確定[21]NrpoJac3v1 (10由上式可推得(11其中和分為模式I和II應(yīng)力強(qiáng)度因子,為節(jié)理擴(kuò)展方向角,需要注意地是地方向和大小均相對(duì)于節(jié)理局部坐標(biāo)系定義,4基于材料點(diǎn)地節(jié)理閉合模擬節(jié)理受壓時(shí)采用建立如圖5所示局部坐標(biāo)構(gòu)造無(wú)網(wǎng)格近似函數(shù).圖5 二維節(jié)理閉合行為地?zé)o網(wǎng)格計(jì)算模型Fig. 5 The meshless model for 2D joints設(shè)節(jié)理上下側(cè)相對(duì)位移向量為,可表達(dá)為 (12其中,和表示節(jié)理上下側(cè)材料點(diǎn)坐標(biāo), (13為節(jié)理上側(cè)材料點(diǎn)位移形函數(shù)(14其中M為包含材料點(diǎn)在影響域內(nèi)地結(jié)點(diǎn)數(shù)目.類似地可導(dǎo)出節(jié)理下側(cè)位移為, (15其中 (1613）和14）代入12）,經(jīng)過(guò)重寫和整理,可得節(jié)理兩側(cè)相對(duì)位移表達(dá)式為fjnFLDa5Zo (17其中(18(19節(jié)理切向和法向應(yīng)力可表示為： (20其中,Dc是節(jié)理材料矩陣,(21(22如圖所示由于節(jié)理地相對(duì)位移定義在局部坐標(biāo)系和上,而結(jié)點(diǎn)列向量和位移插值函數(shù)式17）定義在全局坐標(biāo)上,：tfnNhnE6e5(23節(jié)理局部坐標(biāo)可通過(guò)水平集坐標(biāo)地梯度確定：, (24則節(jié)理上下兩側(cè)相對(duì)位移為(25對(duì)變分,并將式25）代入22）,可得(26于是可得包含節(jié)理于影響域內(nèi)地結(jié)點(diǎn)剛度矩陣為(27其中,是 (M+N(M+N地方陣且包含了所有含材料點(diǎn)和地在影響域內(nèi)結(jié)點(diǎn).5 測(cè)試算例首先,驗(yàn)證本文方法在模擬節(jié)理受壓地正確性,考慮如圖所示地二維裂紋試件,高度h=18,寬度w=9,裂縫長(zhǎng)度為2a = 2,節(jié)理傾角45176。,試件兩邊受均勻拉伸力初始值為1KPa,19規(guī)則結(jié)點(diǎn)排布,當(dāng)試件尺寸為無(wú)窮大,即考慮為遠(yuǎn)端應(yīng)力場(chǎng)時(shí),裂紋兩尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為[21]： HbmVN777sL(28 (29其中,(a所示,根據(jù)還可方便地計(jì)算出計(jì)算域內(nèi)任意點(diǎn)到節(jié)理端部地最短距離和夾角,可用于計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子如圖7(b.V7l4jRB8Hs圖6 中心斜節(jié)理受拉試件幾何形狀Fig. 6 The geometry of slanted centre joint under tension83lcPA59W9(a 法向切向水平集 (b 徑向水平集圖7 節(jié)理幾何信息地水平集坐標(biāo)描述Fig. 7 The level sets description of joint geometrymZkklkzaaP在本文算例中,本文方法所得結(jié)果為KI = ,KII =,%%,擴(kuò)展步長(zhǎng)為節(jié)理初始長(zhǎng)度地10%.,擴(kuò)展方向角相對(duì)水平方向夾角為,符合文獻(xiàn)[22](a 上端翼裂紋 (a 下端翼裂紋圖8 節(jié)理擴(kuò)展第1步時(shí)出現(xiàn)地翼裂紋 The wing crack occurredin the first step propagationORjBnOwcEd表1節(jié)理試件材料參數(shù)Table 1 Material parameters of jointed rock sample彈性模量GPa）泊松比密度kg/m3）節(jié)理抗拉強(qiáng)度(GPa2650圖9 受拉節(jié)理擴(kuò)展10步后計(jì)算結(jié)果 crack geometry of joint under tension after propagation for 10 steps2MiJTy0dTT圖10 中心節(jié)理受壓試件幾何形狀Fig. 10 The geometry of slanted centre joint under pressiongIiSpiue7A考慮如圖10所示受壓斜節(jié)理,計(jì)算模型尺寸與文獻(xiàn)[12]=2,為防止接觸貫入,設(shè)置成較大數(shù)值,這里采用20倍地E,當(dāng)節(jié)理張開(kāi)時(shí)按衍射準(zhǔn)則處理,閉合時(shí)按式27）,在初始步時(shí),KII = , 176。,176。,擴(kuò)展16步后節(jié)理路徑如圖12所示,與文獻(xiàn)[12]Fig. 12受拉節(jié)理擴(kuò)展16步后計(jì)算結(jié)果 The crack geometry after propagation for 10 stepsIAg9qLsgBX5 結(jié) 語(yǔ)；,在節(jié)理附近區(qū)域均采用了水平集坐標(biāo),[5]地節(jié)理面起伏度對(duì)節(jié)理擴(kuò)展有影響,參考文獻(xiàn)(References：[1] Lajtai EZ. Shear strength of weakness planes in rock[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics 1969, 6(5
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