【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是同類二次根式，求a、b的值．（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式） 分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同；事實(shí)上，根式不是最簡(jiǎn)二次根式，因此把化簡(jiǎn)成|b|，才由同類二次根式的定義得3ab=2，2ab+6=4a+3b． 解：首先把根式化為最簡(jiǎn)二次根式： ==|b| 由題意得 ∴ ∴a=1，b=1 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問題． 六、布置作業(yè) 1．教材P17 習(xí)題21．3 7．:基訓(xùn)教學(xué)反思： 二次根式的加減(3) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用．過程與方法：復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算．情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)會(huì)知識(shí)間的類比，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要性。 重難點(diǎn) 重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律； 難點(diǎn)：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算． 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。 教學(xué)方法：練習(xí)，小組合作。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題: 1．計(jì)算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）247。xy 2．計(jì)算 （1）（2x+3y）（2x3y） （2）（2x+1）2+（2x1）2 老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)．它主要有（1）單項(xiàng)式單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式247。單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用． 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立． 整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式． 例1．計(jì)算: （1）（+） （2）（43）247。2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律． 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（43）247。2=4247。23247。2 =2 例2．計(jì)算 （1）（+6）（3） （2）（+）（） 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立． 解：（1）（+6）（3） =3（）2+186 =133 （2）（+）（）=（）2（）2 =107=3 三、鞏固練習(xí) 課本P17練習(xí)2． 四、應(yīng)用拓展例3．已知=2，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，化簡(jiǎn)+，并求值． 分析：由于（+）（）=1，因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可．解：原式=+=+ =（x+1）+x2+x+2 =4x+2 ∵=2 ∴b（xb）=2aba（xa） ∴bxb2=2abax+a2 ∴（a+b）x=a2+2ab+b2 ∴（a+b）x=（a+b）2 ∵a+b≠0 ∴x=a+b ∴原式=4x+2=4（a+b）+2 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算． 六、布置作業(yè) 1．教材P17 習(xí)題21．3 9． :基訓(xùn)。 教學(xué)反思：二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．過程與方法：在復(fù)習(xí)過程中，體會(huì)知識(shí)的連貫性，以及提高對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，提高解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子．教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。教學(xué)方法：歸納總結(jié)，練習(xí)提高。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．　　　　指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，　　計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．　　3．在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：　　　　4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：　　　　　　二、例題　　例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：　　　　分析：　　(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；　　　　(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；　　(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．　　　　　　　x≥2且x≠0．　　解因?yàn)閚29≥0，9n2≥0，且n3≠0，所以n2=9且n≠3，所以　　　　例3　　分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3a≥0和1a＞0　　　　　　　　　　　　這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．　　問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？　　分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．　　　　解　　　　　　　　　　　　　注意：　　　　所以在化簡(jiǎn)過程中，　　　　例6　　　　分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷．　　　　　　　　　　　　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2(n24)＝4(n+2)， 　　　　三、課堂練習(xí)　　1．選擇題：　　　　A．a(chǎn)≤2　　B．a(chǎn)≥2　　C．a(chǎn)≠2　　D．a(chǎn)＜2　　　　A．x+2 　　B．x2　　C．x+2　　D．x2　　　　A．2x 　　　B．2a　　C．2x　　　D．2a　　　　　　　　　　　　　　　　　四、小結(jié)　　1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．　　2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．　　3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．　　4．通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問題．五、作業(yè)：P22，復(fù)習(xí)題21 教學(xué)反思：17．1 勾股定理一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程。了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題。過程與方法：通過勾股定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。2．難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過討論、計(jì)算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2BD2=AC2AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30176。或45176。特殊角的特殊性質(zhì)等。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開放性，根據(jù)已知條件，作適當(dāng)輔助線求出三角形中的邊和角。讓學(xué)生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。使學(xué)生清楚作輔助線不能破壞已知角。例3（補(bǔ)充）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。在轉(zhuǎn)化的過程中注意條件的合理運(yùn)用。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高解題的綜合能力。例4（教材P76頁探究3）讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90176。，CD⊥BC于D，∠A=60176。，CD=，求線段AB的長(zhǎng)。分析：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對(duì)圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2BD2=AC2AD2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30176?；?5176。特殊角的特殊性質(zhì)等。 要求學(xué)生能夠自己畫圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2（補(bǔ)充）已知：如圖，△ABC中，AC=4，∠B=45176。，∠A=60176。，根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75176。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。并指出如何作輔助線？解略。例3（補(bǔ)充）已知：如圖，∠B=∠D=90176。，∠A=60176。，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長(zhǎng)AB、DC交于F，或延長(zhǎng)AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會(huì)。解：延長(zhǎng)AD、BC交于E?！摺螦=∠60176。，∠B=90176。，∴∠E=30176?！郃E=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2AB2=8242=48，BE==。 ∵DE2= CE2CD2=4222=12，∴DE==?！郤四邊形ABCD=S△ABES△CDE=ABBECDDE=小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例4（教材P76頁探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。六、課堂練習(xí)：見課后練習(xí)課后反思：17．2 勾股定理的逆定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：。 2． 理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形。過程與方法：體會(huì)勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)系。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。2．難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。例2（P82探究）通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。例3（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？⑵怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。⑵如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。⑶線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。⑷直角三角形中30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。分析：⑴每個(gè)命題都有逆命題，說逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運(yùn)用。⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。解略。例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。⑵如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的