【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 個(gè)網(wǎng)孔電路的網(wǎng)孔方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（一般形式） R11iM1+R12iM2=us11 R21iM1+R22iM2=us22 對(duì)于具有 m個(gè)網(wǎng)孔的電路，網(wǎng)孔方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（一般形式） R11iM1+R12iM2+… + R1miMm=us11 R21iM1+R22iM2+… + R2miMm =us22 … Rm1iM1+Rm2iM2+…+ RmmiMm=usmm 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 三、網(wǎng)孔電流法分析電路的步驟： (1)選定各網(wǎng)孔電流的參考方向（繞行方向）并標(biāo)示于電路圖中。 (2)按照網(wǎng)孔方程的一般形式，列寫網(wǎng)孔方程。 (3)聯(lián)立求解網(wǎng)孔方程，解得各網(wǎng)孔電流。 (4)求解支路電流，支路電流 是有關(guān)網(wǎng)孔電流的代數(shù)和，根據(jù)需要求出其它待求量。 ? 167。 2 3 (2)網(wǎng)孔電流法 僅適用于 平面電路 。 （ 2） 網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)： (1)由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)孔電流 對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次， 自動(dòng)滿足 KCL，故網(wǎng)孔電流法較之支路電流法省去了（ n1）個(gè) KCL方程， 只需列寫 [b(n1)]個(gè) KVL方程 ，從而簡(jiǎn)化了電路計(jì)算。 ◆ 網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)： 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 例 用網(wǎng)孔電流法求圖示電路各支路電流。 解 (1)選取 3個(gè)網(wǎng)孔電流分別為 iM1 、 iM2 、 iM3，它 們的參考方向如圖所示。 (2)根據(jù) KVL，列出三個(gè)網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程為 （ 1++1） iM1－ iM2－ =12 － iM1+(1+5+1)iM2－ 5iM3=12 － － 5iM2+(+5+5)iM3=0 (3)聯(lián)立求解上述方程，得 i1= iM1= i2= iM1－ iM2= i3=iM2= i4= iM1－ iM3= i5=iM2－ iM3= i6=iM3= ? 167。 2 3 iM1 iM2 iM3 iM1= iM2= iM3= (4)支路電流 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 四、含電流源支路時(shí)的分析方法 (1)當(dāng)電路中 含有伴電流源 (具有并聯(lián)電阻的電流源 )時(shí)，可以將其等效變換為 有伴電壓源 (具有串聯(lián)電阻的電壓源 )，然后列網(wǎng)孔方程。 (2)當(dāng)電路中 含無(wú)伴電流源 支路且單獨(dú)屬于一個(gè)網(wǎng)孔時(shí)，則該網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流已知，該網(wǎng)孔的 KVL方程可以不列 。 (3)當(dāng)無(wú)伴電流源支路處于兩網(wǎng)孔的公共支路上時(shí) ，要 引入電流源電壓作未知量，同時(shí)增補(bǔ)網(wǎng)孔電流和電流源電流的關(guān)系方程。 。 ? 167。 2 3 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 例 試列寫圖 (a)電路的網(wǎng)孔方程。 解 將 2A電流源、 5Ω 電阻并聯(lián)支路等效變換為電壓源與電阻串聯(lián)支路；設(shè) 1A電流源的端電壓為 u；選取網(wǎng)孔電流 iM iM iM3如圖 (b)所示。 列網(wǎng)孔方程為 (50+40+10） iM1－ 10iM2－ 40iM3=0 － 10iM1+(10+20） iM2=50u － 40 iM1+(40+5)iM3 = u－ 10 ◆ 注意，在列寫網(wǎng)孔方程時(shí)，一定要把公共支路的電流源的端電壓計(jì)入。 ? 167。 2 3 輔助方程為 iM3－ iM2=1 (b) (a) + － u iM1 iM2 iM3 網(wǎng)孔方程中應(yīng)包括無(wú)伴電流源的端電壓 u 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 五、含受控源支路時(shí)分析方法 如果電路中含有受控源，可 將受控源按獨(dú)立源處理 ，列寫方程的方法不變，但應(yīng)設(shè)法將控制量用網(wǎng)孔電流表示。當(dāng)受控源是受控電流源時(shí)，可參照前面處理獨(dú)立電流源的方法進(jìn)行。 ?167。 2 3 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 例 已知圖示含受控電壓源電路中的 Ud=γIa， γ=5kΩ，試用網(wǎng)孔法求電壓 Ud。 解 選取網(wǎng)孔電流 IM IM IM3如圖。 （ 1+3） IM1－ IM2－ 3IM3=5 － IM1+（ 1+） IM2 =Ud － 3IM1+(3+4)IM3=－ Ud 解方程組求得 IM1=1mA IM2=2mA IM3=－ 1mA ? 167。 2 3 受控電壓源的電壓 Ud=γIa=5kΩ 2mA=10V IM1 IM2 IM3 列網(wǎng)孔方程為 增補(bǔ)方程 Ud=γIa =5Ia Ia=IM1－ IM3 Ia= IM1－ IM3=2mA 受控源看作獨(dú)立源列方程 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 167。 24 節(jié)點(diǎn)電壓法 一、節(jié)點(diǎn)電壓 (1)在電路中任意選擇某一節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，則其它節(jié)點(diǎn)為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為 節(jié)點(diǎn)電壓 ， 其參考方向由獨(dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn) 。 ◆ 對(duì)于具有 n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，有 （ n1） 個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓。 (2)任一支路都連接在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)上，所以支路電壓等于節(jié)點(diǎn)電壓或相關(guān)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓之差。 u1= uN1 u2= uN2 u3= uN1 uN 例如圖示電路，以 0為參考節(jié)點(diǎn)，則 2為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。 節(jié)點(diǎn)電壓分別用 uNl、 uN2 表示 ，支路電壓分別為： 1 2 0 2為獨(dú)立節(jié)點(diǎn) 0為參考節(jié)點(diǎn) 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 二、節(jié)點(diǎn)電壓法 以節(jié)點(diǎn)電壓為 求解變量 ，根據(jù) KCL和元件 VAR對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列電流方程。 G1uN1+G3(uN1－ uN2) － is1 =0 G2uN2G3(uN1－ uN2)+is2=0 在圖示電路中，根據(jù) KCL列寫節(jié)點(diǎn) 2的電流方程，并根據(jù)元件 VAR，將 電流用節(jié)點(diǎn)電壓和電導(dǎo)表示 有 整理得 (G1+G3)uN1－ G3uN2=is1 － G3uN1 + (G2+G3)uN2=is2 令 G11=Gl+G3， G22=G2+G3，分別稱為節(jié)點(diǎn) 2的 自導(dǎo) ，它等于聯(lián)接于該節(jié)點(diǎn)的各支路的電導(dǎo)之和。 G12= G21 =－ G3，稱為 2節(jié)點(diǎn)間的 互導(dǎo) ，它等于聯(lián)接于兩節(jié)點(diǎn)間的各支路電導(dǎo)之和的 負(fù)值 。 ? 167。 2 4 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 式右方的 is is2 分別表示流入節(jié)點(diǎn) 2的電流源電流的代數(shù)和， 流入取 “ +”號(hào) ， 流出取 “ ”號(hào) ，可分別計(jì)為 is1 is22 ， 即 is11= is1 ， is22= is2 。 對(duì)于具有 (n1)個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，仿照上式可得出節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式為 G11uN1 +G12uN2 +… + G1nuN(n1) = is11 ◆ 自導(dǎo)恒為正值，互導(dǎo)恒為負(fù)值。它們的單位是西 (S)。 ◆ 電流源電流流入取 “ +”號(hào)，流出取 “ ”號(hào)。 ? 167。 2 4 G21uN1 + G22uN2 +… + G2nuN(n1) = is22 …... G (n1)1uN1 +G(n1)2uN2 +… + G(n1) (n1)uN(n1) = is(n1) (n1) 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 三、節(jié)點(diǎn)電壓法分析電路的步驟如下： (1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)出節(jié)點(diǎn)電壓，其參考方向通常是獨(dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。 (2)按照節(jié)點(diǎn)方程的一般形式，列寫節(jié)點(diǎn)方程，而不必寫出推導(dǎo)過(guò)程。 (3)聯(lián)立求解節(jié)點(diǎn)方程，解得各節(jié)點(diǎn)電壓。 (4)求解支路電流，根據(jù)需要求出其它待求量。 ? 167。 2 4 ◆ 節(jié)點(diǎn)電壓法的特點(diǎn)： (2)節(jié)點(diǎn)電壓法也適用于非平面電路 。 用計(jì)算機(jī)作輔助分析時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓法用得最為廣泛。 (1)由于任一回路中各支路電壓用 節(jié)點(diǎn)電壓表示后，其代數(shù)和恒等于零， 自動(dòng)滿足 KVL，故節(jié)點(diǎn)電壓法較之支路電流法省去了 [b(n1)]個(gè) KVL方程，只需列寫 (n1)個(gè) KCL方程。 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 例 已知圖示電路中 Gl=G2=G3=1S， is1=1A ， is2=3A ， is3=2A， 試用節(jié)點(diǎn)電壓法求各支電路電流。 解 取節(jié)點(diǎn) 0為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)電壓 uN1， uN2為求解變量。 (1+1)uN1－ uN2=(1 2) － uN1 + (1+1)uN2=2+ 3 解得 uN1=1V uN2=3V 根據(jù)元件 VAR，有 i1=G1uN1=1A i2=G2uN2=3A i3=G3(uN1－ uN2) =2A ? 167。 2 4 1 2 0 列出節(jié)點(diǎn)方程為 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 四、含電壓源支路時(shí)的分析方法 (3)若電壓源兩端均不能成為參考節(jié)點(diǎn) ，在列寫節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，把 電壓源視同為電流等于 i的電流源 ，由于 i是未知量，故必須增補(bǔ)一個(gè)獨(dú)立的輔助方程，一般把電壓源的電壓表示為兩節(jié)點(diǎn)電壓之差。 (1)當(dāng)電路中 含有伴電壓源 時(shí)，可以將其等效變換為有伴電流源，然后列節(jié)點(diǎn)方程。 (2)當(dāng)電路中 含無(wú)伴電壓源 時(shí)，盡量取電壓源支路的負(fù)極性端為參考節(jié)點(diǎn)，這時(shí)電壓源端電壓成為已知的節(jié)點(diǎn)電壓，故不必再對(duì)該節(jié)點(diǎn)列寫節(jié)點(diǎn)方程。 ? 167。 2 4 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 例 試列出圖 (a)所示電路的節(jié)點(diǎn)方程。 (a) (b) 解 將圖 (a)所示電路的 Us2 、 G2串聯(lián)組合的有伴電壓源等效為有伴電流源， 其 Is2=G2Us2； Us1為無(wú)伴電壓源，設(shè)其電流為 I，如圖 (b)所示。 0 1 2 3 選取節(jié)點(diǎn) 0為參考節(jié)點(diǎn)，則 3為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。 I ?167。 2 4 有伴電壓源等效為有伴電流源 看成電流源 《 電路分析簡(jiǎn)明教程 》 ?167。 2 4 對(duì)節(jié)點(diǎn) 3列出節(jié)點(diǎn)電流方程 (G1+G2)UN1=Is2－ I (G3+G4)UN2－ G4UN3=I － G4UN2+(G4+G5)UN3=Is5 輔助方程 UN2－ UN1= Us1 Is2= G2Us2 注意，在列寫的節(jié)點(diǎn)方程中，沒有計(jì)