消費(fèi)者理論：需求ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-28 07:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的值函數(shù)： e(pu) ＝ Min x?0 px . u(x) = u ?L(.)= px +λ[u – u(x)] ?顯然，由包絡(luò)定理，有： *i**iie( , u )h ( , u )p x.ppp ???????LPublic Finance Consumer’s Theory 17 支出函數(shù)的性質(zhì) ?Prop. 1： e(p,u)在 上是連續(xù)函數(shù) ?Prop. 2： e(p,u)是 p的一次齊次函數(shù) e(tp,u)=te(p,u), ? t0 ? 證明：設(shè) x是 (p,u)下支出最小化問題的解。假設(shè)x不是 (tp,u)下支出最小化問題的解，記 x’是價格 tp下的最優(yōu)消費(fèi)束。則 e (tp,u) =tp. x’ , u(x’) ? u ? 由 t0， 有： p. x’ , x不是價格 p下最小化支出的消費(fèi)束，矛盾。從而 x也是價格 tp下最小化支出的消費(fèi)束， e(tp,u)==te(p,u)。 n? ?R UPublic Finance Consumer’s Theory 18 支出函數(shù)的性質(zhì) ?Prop. 3： e(p,u)是 u的遞增函數(shù) ? 證明 1： B(p,u) B(p,u’)， uu’ ? 證明 2：若 e可微，由包絡(luò)定理， ?Prop. 4： e(p,u)是 p的遞增函數(shù) ? 證明：設(shè) x x2分別是 p p2下的最優(yōu)消費(fèi)束，p1≤p2。則： p1x1 ≤ p1x2 ≤ p2x2。 ?*/0eu ?? ? ? ?Public Finance Consumer’s Theory 19 支出函數(shù)的性質(zhì) ?Prop. 5： e(p,u)是 p的凹函數(shù) ? 證明：設(shè) x x2分別是 p p2下的最優(yōu)消費(fèi)束，?t0，設(shè) pt=tp1+(1t)p2， xt是 pt下的最優(yōu)消費(fèi)束，則： e(pt,u)=ptxt=tp1xt+(1t)p2xt≥tp1x1+(1t)p2x2， ? 即 e(pt,u)≥te(p1,u)+(1t)e(p2,u)，從而 e(p,u)對 p凹。 Public Finance Consumer’s Theory 20 支出函數(shù)的性質(zhì) ?Prop. 6： Shephard’s Lemma 若 e(p,u)對 p可微，且 pi0，則： ? 證明 1：包絡(luò)定理 ? L(x,λ,p,u)=px+ λ[uu (x)] iie ( , u )h ( , u )ppp ???),()()( uphxpLpeiiii?????????Public Finance Consumer’s Theory 21 幾個重要的恒等式 ?效用最大化問題（ UMP）： Max x?0 u(x) . p?x=m x(p,m)，馬歇爾需求函數(shù) ?支出最小化問題（ EMP）： Min x?0 p?x . u(x) = u h(p,u)，希克斯需求函數(shù) Public Finance Consumer’s Theory 22 效用最大化 (UMP)與支出最小化 (EMP) ?效用最大化問題 (UMP)的解是給定該最大化效用水平下支出最小化 (EMP)問題的解： x(p,m)=h(p, v(p,m)) ?支出最小化問題 (EMP)的解是給定收 入為該最小化花費(fèi)水平下效用最大化問題的解： h(p,u)=x(p, e(p,u)) Min x?0 p?x . v(p,m) = u(x) Max x?0 u(x) . =m Public Finance
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