菱形的性質與判定1名師教案(編輯修改稿)
2025-05-28 03:58 本頁面
【文章內容簡介】 證明過程，進行恰當?shù)狞c評和鼓勵，優(yōu)化學生的證明方法，提高學生的邏輯證明能力，最后強調“菱形的四條邊都相等”“菱形的對角線互相垂直”，讓學生形成牢固記憶，留下深刻印象.設計意圖：學生通過折紙可以猜想到菱形的相關性質，教師在參與學生的活動過程中，應該關注學生的口述論證過程，并根據(jù)學生的認知水平加以引導，盡量減少學生推理論證過程中的困難.學生經過了折紙這一操作活動后，再經過邏輯證明，把操作層面的感知上升到了理性認識，，操作活動得到的結論與邏輯推理相結合，是對數(shù)學知識進行探索活動的自然延續(xù)，實現(xiàn)了從感性認識到理性認識的升華.注意事項與效果：在折紙過程中，教師要與學生探討折紙的方法，明確折疊過程中的對應點及相應的對稱軸，對稱軸是菱形對角線所在的直線，而不是菱形的對角線，離不開“實踐→認識→再實踐→認識”這個重要的數(shù)學學習過程，通過說理論證可以使學生充分理解菱形的本質并掌握，在這個過程中，教師要充分關注學生使用幾何語言的規(guī)范性，進一步規(guī)范學生的證明步驟的規(guī)范性和嚴謹性.圖12知識運用師：通過剛才的嚴格論證，我們已經認識了菱形的特殊性質，下面我們利用這些性質來解決一些問題.教師活動：展示題目（1）例題 如圖12，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O, ∠BAD=60176。，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長.師生共析：①因為菱形的鄰邊相等，一個內角是60176。，這樣就可以得到等邊△ABD，BD=6，菱形的邊長也是6.②菱形的對角線互相垂直，可以得到直角△AOB；菱形的對角線互相平分，可以得到OB=3，根據(jù)勾股定理就可以求出OA的長度；再一次根據(jù)菱形的對角線互相平分,即AC=2OA,求出AC.解：∵ 四邊形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的四條邊都相等)AC⊥BD（菱形的對角線互相垂直）OB=OD= BD = 6 =3（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60176?！唷鰽BD是等邊三角形∴AB=BD=6在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB..圖13（2）練習 如圖13，在菱形ABCD中，∠BAD=120176。，已知△ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是（ ） 答案：B解析：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=∵AC是對角線，∠BAD=120176。，∴∠BAC=∠DAC=60176。. ∴AB=BC=CA=5.∴菱形的周長是54=.思路點撥：由菱形對角線平分對角和菱形一組鄰邊相等，得等邊三角形，進一步得邊長，從而得菱形周長.設計意圖：通過例題的講解和練習題的鞏固，讓學生靈活運用菱形的性質求解，達到學以致用的目標，同時進一步規(guī)范解題步驟，注意事項與效果：在此活動中，教師應重點關注以下方面：（1）學生能否提出不同的解題方法，這種方法的優(yōu)點和缺點分別是什么；（2）學生的幾何語言是否準確、規(guī)范、嚴謹；（3）給學生充分的獨立思考時間和交流時間，讓學生在合作交流的過程中完成題目，理解所學的知識.隨堂檢測一、選擇題菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ） 答案：C解析：∵菱形具有的性質：對角相等，四條邊都相等，對角線相互垂直且平分；一般平行四邊形的性質：對角相等，對邊相等，對角線互相平分.∴對角線相互垂直是一般平行四邊形不具有的，故選C點撥：菱形具有一般平行四邊形的所有性質外，還有自己的特殊性質：四條邊都相等，二、填空題描述有一角度數(shù)為60176。的菱形特殊性_____________答案：較短的對角線長與菱形的邊長相等解析：如圖，有AB=BC，∵∠ABC=60176。，則△ABC為等邊三角形∴AC=AB.點撥：根據(jù)菱形和等邊三角形的性質可解答該題.一般的菱形共有________條對稱軸．答案：2解析：菱形是軸對稱圖形，它的對稱軸是對角線所在直線，菱形有兩條對角線，故有兩條對稱軸，點撥：根據(jù)菱形的軸對稱性和對稱軸的概念、性質解題。三、判斷題兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（ ）答案：解析：如圖，
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