菱形的性質(zhì)與判定1名師教案(編輯修改稿)
2025-05-28 03:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 證明過程，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評和鼓勵，優(yōu)化學(xué)生的證明方法，提高學(xué)生的邏輯證明能力，最后強(qiáng)調(diào)“菱形的四條邊都相等”“菱形的對角線互相垂直”，讓學(xué)生形成牢固記憶，留下深刻印象.設(shè)計意圖：學(xué)生通過折紙可以猜想到菱形的相關(guān)性質(zhì)，教師在參與學(xué)生的活動過程中，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的口述論證過程，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平加以引導(dǎo)，盡量減少學(xué)生推理論證過程中的困難.學(xué)生經(jīng)過了折紙這一操作活動后，再經(jīng)過邏輯證明，把操作層面的感知上升到了理性認(rèn)識，，操作活動得到的結(jié)論與邏輯推理相結(jié)合，是對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行探索活動的自然延續(xù)，實(shí)現(xiàn)了從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華.注意事項(xiàng)與效果：在折紙過程中，教師要與學(xué)生探討折紙的方法，明確折疊過程中的對應(yīng)點(diǎn)及相應(yīng)的對稱軸，對稱軸是菱形對角線所在的直線，而不是菱形的對角線，離不開“實(shí)踐→認(rèn)識→再實(shí)踐→認(rèn)識”這個重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，通過說理論證可以使學(xué)生充分理解菱形的本質(zhì)并掌握，在這個過程中，教師要充分關(guān)注學(xué)生使用幾何語言的規(guī)范性，進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的證明步驟的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性.圖12知識運(yùn)用師：通過剛才的嚴(yán)格論證，我們已經(jīng)認(rèn)識了菱形的特殊性質(zhì)，下面我們利用這些性質(zhì)來解決一些問題.教師活動：展示題目（1）例題 如圖12，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O, ∠BAD=60176。，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長.師生共析：①因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟?，一個內(nèi)角是60176。，這樣就可以得到等邊△ABD，BD=6，菱形的邊長也是6.②菱形的對角線互相垂直，可以得到直角△AOB；菱形的對角線互相平分，可以得到OB=3，根據(jù)勾股定理就可以求出OA的長度；再一次根據(jù)菱形的對角線互相平分,即AC=2OA,求出AC.解：∵ 四邊形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的四條邊都相等)AC⊥BD（菱形的對角線互相垂直）OB=OD= BD = 6 =3（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60176?！唷鰽BD是等邊三角形∴AB=BD=6在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB..圖13（2）練習(xí) 如圖13，在菱形ABCD中，∠BAD=120176。，已知△ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是（ ） 答案：B解析：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=∵AC是對角線，∠BAD=120176。，∴∠BAC=∠DAC=60176。. ∴AB=BC=CA=5.∴菱形的周長是54=.思路點(diǎn)撥：由菱形對角線平分對角和菱形一組鄰邊相等，得等邊三角形，進(jìn)一步得邊長，從而得菱形周長.設(shè)計意圖：通過例題的講解和練習(xí)題的鞏固，讓學(xué)生靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)求解，達(dá)到學(xué)以致用的目標(biāo)，同時進(jìn)一步規(guī)范解題步驟，注意事項(xiàng)與效果：在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下方面：（1）學(xué)生能否提出不同的解題方法，這種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)分別是什么；（2）學(xué)生的幾何語言是否準(zhǔn)確、規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)；（3）給學(xué)生充分的獨(dú)立思考時間和交流時間，讓學(xué)生在合作交流的過程中完成題目，理解所學(xué)的知識.隨堂檢測一、選擇題菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） 答案：C解析：∵菱形具有的性質(zhì)：對角相等，四條邊都相等，對角線相互垂直且平分；一般平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，對邊相等，對角線互相平分.∴對角線相互垂直是一般平行四邊形不具有的，故選C點(diǎn)撥：菱形具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有自己的特殊性質(zhì)：四條邊都相等，二、填空題描述有一角度數(shù)為60176。的菱形特殊性_____________答案：較短的對角線長與菱形的邊長相等解析：如圖，有AB=BC，∵∠ABC=60176。，則△ABC為等邊三角形∴AC=AB.點(diǎn)撥：根據(jù)菱形和等邊三角形的性質(zhì)可解答該題.一般的菱形共有________條對稱軸．答案：2解析：菱形是軸對稱圖形，它的對稱軸是對角線所在直線，菱形有兩條對角線，故有兩條對稱軸，點(diǎn)撥：根據(jù)菱形的軸對稱性和對稱軸的概念、性質(zhì)解題。三、判斷題兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（ ）答案：解析：如圖，
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