極大線性無(wú)關(guān)組ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-28 00:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0 2 1 40 0 0 50 0 0 0A??????????的行向量組是 1234( 1 , 1 , 3, 1 )( 0, 2, 1 , 4 )( 0, 0, 0, 5 )( 0, 0, 0, 0 )?????????可以證明， 1 2 3,? ? ?是 A的 行向量組 的一個(gè) 極大無(wú)關(guān)組 ， 因?yàn)?，? 1 1 2 2 3 3 0k k k? ? ?? ? ?即 1 2 31 1 2 1 2 1 2 3 ( 1 , 1 , 3, 1 ) ( 0, 2, 1 , 4 ) ( 0, 0, 0, 5 )( , 2 , 3 , 4 5 )( 0, 0, 0, 0 )k k kk k k k k k k k? ? ?? ? ? ? ??可知 1 2 3 0,k k k???即 1 2 3,? ? ?線性無(wú)關(guān) ； 而 4? 為零向量，包含零向量的向量組線性相關(guān)， 1 2 3 4,? ? ? ?? 線性相關(guān)。 所以向量組 1 2 3 4,? ? ? ?的秩為 3， 所以矩陣 A的 行秩 為 3。 矩陣 A的 列向量組 是 1 2 3 41 1 3 10 2 1 4, , ,0 0 0 50 0 0 0? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?可以驗(yàn)證 1 2 4,? ? ?線性無(wú)關(guān) ， 而 3 1 2 471 022? ? ? ?? ? ?所以向量組 1 2 3 4,? ? ? ?的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組是 1 2 4,? ? ?所以向量組 1 2 3 4,? ? ? ?的秩是 3， 所以矩陣 A的 列秩 是 3。 定理： 矩陣的行秩＝矩陣的列秩 定義 5： 矩陣的行秩＝矩陣的列秩，統(tǒng)稱為 矩陣的秩。 記為 r(A),或 rankA，或秩 A。 推論： 矩陣的 初等變換 不改變 矩陣的秩 。 解： 看行秩 ? ?1 11 12 13 14 15,a a a a a? ?? ?2 22 23 24 250, , , ,aaaa? ?? ?3 33 34 350, 0, , ,aaa? ?? ?45 0 , 0 , 0 , 0 , 0????例 1： 求上三角矩陣的秩 1 1 1 2 1 3 1 4 1 52 2 2 3 2 4 2 53 3 3 4 3 500 1 , 2, 3000 0 0 0 00 0 0 0 0iia a a a aaaaa
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