【文章內容簡介】 30006/13/11?第 1行 =第 1行 /6 第 2行 =第 2行 4 第 1行 1 2 0102/1402 8 0013/23/26030006/13/11??第 3行 =第 3行 3 第 1行 得新基可行解 X(1) = (30, 0, 0, 280, 120)T (此可行解對應圖形法中的 D點 ,參見教材 p17)。由于只有 σ2 = 35/3 0，故 x2為 入基變量；又因最小比值在第三行，故 x5為 出基變量 。合之，知主元為 4。 24 因所有的檢驗數 σj≤0 (j = 1, 2, …, 5) ，故當前基可行解X(2) = (20, 30, 0, 20, 0)T(此可行解對應圖形法中的 C點 ,參見教材 p17)為 最優(yōu)解 ，刪去松弛變量，即得原線性規(guī)劃之最優(yōu)解為 X* = (20, 30) T，最優(yōu)值 z* = 1280。 Cj→ 31 22 0 0 0 θi CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 31 x1 20 1 0 5/24 0 1/12 0 x4 20 0 0 5/12 1 13/6 22 x2 30 0 1 1/8 0 1/4 z 1280 0 0 89/24 0 35/12 以 4為主元作旋轉變換得下表： 25 167。 2 線性規(guī)劃在工商管理中的應用 167。 人力資源分配的問題 167。 生產計劃問題 167。 配料問題 167。 投資問題 26 167。 人力資源分配的問題 例 1．某晝夜服務的公交線路每天各時間段內所需司機和乘務人員數如下： 設司機和乘務人員分別在各時間段一開始時上班，并連續(xù)工作八小時，問該公交線路怎樣安排司機和乘務人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機和乘務人員 ? 班次 時間 所需人數 1 6 ： 00 —— 10 ： 00 60 2 10 ： 00 —— 14 ： 00 70 3 14 ： 00 —— 18 ： 00 60 4 18 ： 00 —— 22 ： 00 50 5 22 ： 0 0 —— 2 ： 00 20 6 2 ： 00 —— 6 ： 00 30 解 ：設 xi 表示第 i班次時開始上班的司機和乘務人員數 , 這樣我們建立如下的數學模型。 目標函數 ： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 約束條件 ： . x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0 167。 人力資源分配的問題 例 2．一家中型的百貨商場，它對售貨員的需求經過統(tǒng)計分析如下表所示。為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作 5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的。問應該如何安排售貨人員的作息，既滿足工作需要，又使配備的售貨人員的人數最少？ 時間 所需售貨員人數星期日 28星期一 15星期二 24星期三 25星期四 19星期五 31星期六 28167。 人力資源分配的問題 29 解： 設 xi ( i = 1,2,… ,7)表示星期一至日開始休息的人數 ,這樣我們建立如下的數學模型。 目標函數 ： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 約束條件 ： . x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0 167。 人力資源分配的問題 例 3． 某公司面臨一個是外包協作還是自行生產的問題 。 該公司生產甲 、乙 、 丙三種產品 ， 都需要經過鑄造 、 機加工和裝配三個車間 。 甲 、 乙兩種產品的鑄件可以外包協作 ， 亦可以自行生產 ， 但產品丙必須本廠鑄造才能保證質量 。 數據如表 。 問：公司為了獲得最大利潤 ， 甲 、 乙 、丙三種產品各生產多少件 ？ 甲 、 乙兩種產品的鑄造中 ， 由本公司鑄造和由外包協作各應多少件 ？ 甲 乙 丙 資源限制 鑄造工時 ( 小時 / 件 ) 5 10 7 8000 機加工工時 ( 小時 / 件 ) 6 4 8 12022 裝配工時 ( 小時 / 件 ) 3 2 2 10000 自產鑄件成本 ( 元 / 件 ) 3 5 4 外協鑄件成本 ( 元 / 件 ) 5 6 機加工成本 ( 元 / 件 ) 2 1 3 裝配成本 ( 元 / 件 ) 3 2 2 產品售價 ( 元 / 件 ) 23 18 16 167。 生產計劃問題 解： 設 x1,x2,x3 分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種 產品的件數， x4,x5 分別為由外協鑄造再由本公司加工和裝配的甲、乙兩 種產品的件數。 求 xi 的利潤：利潤 = 售價 各成本之和 產品甲全部自制的利潤 =23(3+2+3)=15 產品甲鑄造外協，其余自制的利潤 =23(5+2+3)=13 產品乙全部自制的利潤 =18(5+1+2)=10 產品乙鑄造外協，其余自制的利潤 =18(6+1+2)=9 產品丙的利潤 =16(4+3+2)=7 可得到 xi （ i = 1,2,3,4,5） 的利潤分別為 1 1 9 元。 167。 生產計劃問題 通過以上分析 ,可建立如下的數學模型 : 目標函數 ： Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 約束條件 ： 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12022 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 167。 生產計劃問題 例 4． 永久機械廠生產 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 三種產品 ， 均要經過 A、 B兩道工序加工 。設有兩種規(guī)格的設備 A A2能完成 A 工序；有三種規(guī)格的設備 BB B3能完成 B 工序 。 Ⅰ 可在 A、 B的任何規(guī)格的設備上加工； Ⅱ 可在任意規(guī)格的 A設備上加工 ， 但對 B工序 ， 只能在 B1設備上加工；Ⅲ 只能在 A2與 B2設備上加工 。 數據如表 。 問：為使該廠獲得最大利潤 ， 應如何制定產品加工方案 ？ 產品單件工時 設備 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 設備的