【文章內(nèi)容簡介】 9 的沖擊時（即 DUSt減小，人民幣較大幅度升值時），自回歸系數(shù)為正，相對于接受大于門限值的沖擊時，序列將保持更長的衰減時間。這正好與我國本階段人民升值的特征相吻合。 X12ARIMA季節(jié)調(diào)整方法 中國月度商業(yè)零售額 （ sales, 1993:1?2022:11） X12ARIMA季節(jié)調(diào)整序列 01 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 093 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04S A L E S01 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 093 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04S A L E S _ S A乘法模型： Y = T ? S ? C ? I 加拿大月人口出生數(shù)（ y, 1973:1?1983:12） 趨勢循環(huán)分量（ TC） 季節(jié)分量（ S） 不規(guī)則分量（ IR） 2 6 0 0 02 7 0 0 02 8 0 0 02 9 0 0 03 0 0 0 03 1 0 0 03 2 0 0 03 3 0 0 03 4 0 0 073 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83Y2 8 0 0 02 9 0 0 03 0 0 0 03 1 0 0 073 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83M A 1 2 N N0 . 8 80 . 9 20 . 9 61 . 0 01 . 0 41 . 0 873 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83S F0 . 9 20 . 9 40 . 9 60 . 9 81 . 0 01 . 0 21 . 0 41 . 0 673 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83IR R E G U F3． 波動 模型 波動 模型 A C D （自回歸條件久期） 模型 MS A C D 模型 SC D （隨機條件久期） 模型 MS S C D 模型 A R C H 模型 T A R C H 模型 E A R C H 模型 A B S A R C H 模型 A R C H M 模型 A B S A R C H M 模型 FIA R C H 模型 G A R C H 模型 T G A R C H 模型 E G A R C H M 模型 A B S G A R C H 模型 G A R C H M 模型 A B SG A R C H M 模型 FIG A R C H 模型 SV （隨機波動） 模型 SV M 模型 MS SV 模型 LM SV 模型 序列的特征是 “ 波動集群 ” 、分布是 “ 高峰厚尾 ” 86420246200 400 600 800 1000 1200 1400D ( J P Y ) ( 1 9 9 5 2 0 0 0 )日元兌美元匯率差分序列（收益） D(JPY) 高峰厚尾分布特征示意圖 高峰厚尾 分布曲線 正態(tài) 分布曲線 ARCH， GARCH模型可以預(yù)測被解釋變量的方差。對于金融時間序列預(yù)測的是風(fēng)險。 建立 ARCH， GARCH模型可以提高均值方程參數(shù)估計的有效性。 （ 1 ） A R C H 模型 xt = ?0 + ?1 xt 1 + ?2 xt 2 + … + ?p xt p + ut ?t2 = E( ut2) = ?0 + ?1 ut 1 2 + ?2 ut 22 + … + ?q ut q2 （ 2 ） G A R C H 模型 xt = ?0 + ?1 xt 1 + ?2 xt 2 + … + ?p xt p + ut ?t2 = ?0 + ?1 ut – 1 2 + ?1 ?t 12 （ 3 ） T G A R C H 模型 ?t2 = ?0 + ?1 ut – 1 2 + ? ut – 1 2 dt – 1 + ?1 ?t 12 其中??????0,10,0tttuud T A R C H 模型對于利好和利壞消息反應(yīng)是不一樣的。 （ 4 ） A B SG A R C H / A R C H 模型 與 A R C H ( p , q ) 模型比較， ?ut i? 代替了 ut i2。 采用絕對值形式減小了ut2的幅度。 ?t2 = ?0 +? ?qi i1??ut i? +? ? ?pjjtj12?? （ 5 ） E G A R C H 模型 另 一種保證方差為正的 模型形式 是指數(shù) G A R C H （ exp onenti a l G A R C H ），記為 E G A R C H （ N el son 1991 年提出）。其形式 是 Ln ( ?t2) = ?0 + ?? ????????qi ititiu1??+?? ???????????qi ititiu1???+???pjjtjLn12)( ?? 其中在 ut服從正態(tài)分布的假定下 ， ? = E????????ttu?= 2?????????= 8 ?????????????ititu是 A R C H 項。????????ititu?描述利好、利壞的差異。 （ 6 ） G A R C H M ， A B SG A R C H M 和 E G A R C H M 模型 把波動項引入相對應(yīng)的均值方程中。 yt = xt39。 ? + ? 2t?+ ut （ 7 ） FIG A R C H 模型 Ln ( ?t2) = ? + ? ( L ) 1 ( 1 L ) d [ 1+ ? ( L ) ] f ( ut 1) f ( ut) = ? ut+ ? [ ? ut ? E ? ut ? ] E[ f ( ut) ] = 0 ? d ? ? 時 ， FI E G A R C H 具有二階平穩(wěn)性和可逆性。此模型既具有E G A R C H 模型特點。負沖擊似乎比正沖擊更容易增加波動，又具有長記憶性。 案例：日元兌美元匯率的建模研究 （ 1427個）序列（ JPY）見圖。極小值為 ，極大值為 。其均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差是 。 1995年 4月曾一度達到 1美元。 JPY的差分序列 D(JPY)表示收益。用 D(JPY)建立時間序列模型。 80100120140160200 400 600 800 1000 1200 1400J P Y ( 1 9 9 5 2 0 0 0 )86420246200 400 600 800 1000 1200 1400D ( J P Y ) ( 1 9 9 5 2 0 0 0 ) 日元兌美元匯率（ JPY）時間序列 DJPY時間序列 均值方程的估計式 通過 相關(guān)圖與偏相關(guān)圖分析，應(yīng)該建立一個 A R ( 3) 模型。 D J PY t = 4 1 D JP Y t 2 0. 085 9 D J PY t 3 +tu? (2 .0) ( ) R 2 = 0 .01, D W = 1, Q ( 15 ) = 殘差圖顯示模型存在自回歸條件異方差。應(yīng)該建立 ARCH 模型。 864202462 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0R E S I D 均值方程是： D J PYt = 0. 0 671 D JP Yt 3 +tu? ( ) R2 = 07, DW = 1, Q ( 15) = A R C H ( 7 ) 方程是： ?t2 = + 1? ?tu2+2? ?tu2+ 93? ?tu2+ 4? ?tu2+ 5? ?tu2+ 6? ?tu2+ 7? ?tu2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3. 9) ( ) ( ) ( ) ARCH 模型的選擇 A R C H ( 7 ) 模型的滯后項太多，應(yīng)該嘗試建立 G A R C H ( 1 , 1 ) 模型 均值方程： D J PYt = 0 .067 6 D JP Yt 3 +tu? ( ) R2 = 0 .007 , D W = 1, Q ( 1 5) = , T = 1423 G A R C H ( 1 , 1 ) 方程： ?t2 = 6 + 0. 04311? ?tu2 + 499 ?t 12 ( ) ( ) ( 16 ) ARCH 模型的選擇 試做均值 G A R C H 模型。結(jié)果顯示 沒有必要建立 G A R C H M ( 1 , 1 ) 模型 通過建立 T A R C H 模型考察新息沖擊曲線的對稱性。 均值方程： D J PYt = 0 .068 8 D JP Yt 3 +tu? ( ) R2 = 0. 007, D W= , Q( 15) = T A R C H 方程估計結(jié)果是 ?t2 = 3 + 0. 0471 ut – 1 2 ut – 1 2 dt – 1 + 01 ?t 12 ( ) ( ) ( 1 .40) ( 1 ) 因為 ut – 1 2 dt – 1項的系數(shù)沒有顯著性，所以 G A R C H 模型中 不存在新息沖擊曲線的非對稱性。 ARCH 模型的選擇 隨機波動模型 典型的隨機波動（ SV ）模型表示為 ?????????? 1122ttthttttvhheuyt???? 其中 { ut} 是一個鞅差分過程， ut ? i i d(0,1) 。 ut， ht相互獨立。 ut和 vt可以是同期相關(guān)的。 vt ? i i d(0, ?v2) 。 ? 是常數(shù)，表示平均波動水平。