【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 xF FAA??? ? ??＝＝其中 ， ?x為桿橫截面上的正應(yīng)力 。Aθ 為斜截面面積 。 ?? cosAA ＝? 拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 上述結(jié)果表明 ， 桿件承受拉伸或壓縮時(shí) ， 橫截面上只有正應(yīng)力；斜截面上則既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力 。 而且 ，對(duì)于不同傾角的斜截面 ， 其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力各不相同 。 ? 拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 2N Pθθc o s c o sxF FAA??? ? ??＝＝? ?Q Pθθs in 1 s in 22 xF FAA??? ? ??＝＝在 ?＝ 0的截面 (即橫截面 )上 ， ?? 取最大值 ， 即 在 ?＝ 45176。 的斜截面上 ， ?? 取最大值 ， 即 在切應(yīng)力最大截面上還存在正應(yīng)力 ， 其值為 ? 拉、壓桿斜截面上的應(yīng)力 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 討論： ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 2N Pθθc o s c o sxF FAA??? ? ??＝＝ ? ?Q Pθθs in 1 s in 22 xF FAA??? ? ??＝＝AFσσ Pxm a x =＝ A2F2σττ Px45m a x ==176。＝ A2F2σσ Px45 ==176。第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 ? 圣維南原理及應(yīng)力集中 圣維南原理 （ SaintVenant principle） ：如果桿端兩種外加力靜力學(xué)等效 ， 則距離加力點(diǎn)稍遠(yuǎn)處 ， 靜力學(xué)等效對(duì)應(yīng)力分布的影響很小 ， 可以忽略不計(jì) 。 ? 圣維南原理及應(yīng)力集中 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 當(dāng)桿端承受集中載荷或其它非均勻分布載荷時(shí)，桿件并非所有橫截面都能保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形。這種情形下，上述正應(yīng)力公式不是對(duì)桿件上的所有橫截面都適用。 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象，稱為 應(yīng)力集中 （ stress concentration）。 ? 圣維南原理及應(yīng)力集中 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 ? 圣維南原理及應(yīng)力集中 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 am ax??＝K? 圣維南原理及應(yīng)力集中 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 應(yīng)力集中的程度用應(yīng)力集中因數(shù)描述。應(yīng)力集中處橫截面上的應(yīng)力最大值與不考慮應(yīng)力集中時(shí)的應(yīng)力值 （ 稱為 名義應(yīng)力 )之比，稱為 應(yīng)力集中因數(shù) ，用 K表示： ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 ? 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、安全因數(shù) 與許用應(yīng)力 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 所謂 強(qiáng)度設(shè)計(jì) (strength design)是指將桿件中的最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi) ， 以保證桿件正常工作 ， 不僅不發(fā)生強(qiáng)度失效 ， 而且還要具有一定的安全裕度 。 對(duì)于拉伸與壓縮桿件 ， 也就是桿件中的最大正應(yīng)力滿足： 這一表達(dá)式稱為拉伸與壓縮桿件的 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則(criterion for strength design)， 又稱為 強(qiáng)度條件 ， 其中稱為 許用應(yīng)力 (allowable stress)。 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ? 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 [ ]σσ ma x 　　≤? ??式中為材料的 極限應(yīng)力 或 危險(xiǎn)應(yīng)力 (critical stress)， 由材料的拉伸實(shí)驗(yàn)確定； n為 安全因數(shù) ， 對(duì)于不同的機(jī)器或結(jié)構(gòu) ， 在相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)范中都有不同的規(guī)定 。 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 許用應(yīng)力 (allowable stress) 與桿件的材料力學(xué)性能以及工程對(duì)桿件安全裕度的要求有關(guān) ， 由下式確定 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 ? 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力 [ ]nσσ 0= 強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)是強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則或強(qiáng)度條件 。 據(jù)此 ，可以解決三類強(qiáng)度問(wèn)題 。 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度問(wèn)題 ? 強(qiáng)度校核 已知桿件的幾何尺寸 、 受力大小以及許用應(yīng)力 ， 校核桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全 ， 也就是驗(yàn)證設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是否滿足 。 如果滿足 ， 則桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是安全的；否則 ， 是不安全的 。 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 ? 截面設(shè)計(jì) 已知桿件的受力大小以及許用應(yīng)力 ， 根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 ， 計(jì)算所需要的桿件橫截面面積 ， 進(jìn)而設(shè)計(jì)處出合理的橫截面尺寸 。 式中 FN和 A分別為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的橫截面上的軸力和面積 。 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度問(wèn)題 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 [ ] [ ] [ ]σFAσAFσσ NNm a x ≥?≤?≤ 　　　　 ? 確定許可載荷 根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 ， 確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的最大軸力 ， 進(jìn)而求得所能承受的外加載荷 。 式中為 ?FP?許用載荷 。 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度問(wèn)題 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 [ ] [ ] [ ] [ ]PNNm a x FAσFσAFσσ ?≤ ?≤ ?≤ 螺紋內(nèi)徑 d＝ 15 mm的螺栓 ， 緊固時(shí)所承受的預(yù)緊力為 FP＝ 20 kN。 若已知螺栓的許用應(yīng)力 ?σ? ＝ 150 MPa， 試：校核螺栓的強(qiáng)度是否安全 。 【 例 33】 【 解 】 1． 確定螺栓所受軸力 FN＝ FP＝ 20 kN 2． 計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 3 ． 應(yīng)用確定設(shè)計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行確定校核 所以，螺栓的強(qiáng)度是安全的。 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 ( ) 2 M P 5 m mπ10kN204dπF44dπFAFσ 2332P2PN ＝＝＝＝＝－[ ] M P a1 6 0σ2 M P 1 3σ =＝ 可以繞鉛垂軸 OO1旋轉(zhuǎn)的吊 車 中 斜 拉 桿 AC由兩根50mm 50mm 5mm的等邊角鋼組成 ， 水平橫梁 AB由兩根 10號(hào)槽鋼組成 。 AC桿和 AB梁的材料都是 Q235鋼 ， 許用應(yīng)力 ?σ?＝ 150MPa。 當(dāng)行走小車位于 A點(diǎn)時(shí) (小車的兩個(gè)輪子之間距離很小 ， 小車作用在橫梁上的力可看作作用在 A點(diǎn)的集中力 )，桿和梁的自重忽略不計(jì) 。 求： 允許的最大起吊重量 FW(包括行走小車和電動(dòng)機(jī)自重 )。 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 【 例 34】 2． 確定二桿的軸力 0s i nFF 0F0c osFF 0FN2WyN2N1x＝，＝＝，＝aa??????23c o s 21s i n ＝，＝ aaWN2WN1F2F＝＝ ? 【 解 】 1． 受力分析，確定力學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)圖 (b)。 (a) 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 (b) FW (c) FW 3． 確定最大起吊重量 對(duì)于 AB桿，由型鋼表查得單根 10號(hào)槽鋼的橫截面面積為 cm2，注意到 AB桿由兩根槽鋼組成，并由 強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，得到 ? ??? ?? 2W1N1AB AF ＝＝由此解出保證 AB桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重量 ? ? kN 1 7 6 . 7 42W1 ????? －?第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 ? ??? ?2W2N2AC FAF ＝＝由此解出保證 AC桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重量 ? ? N k 5 7 . 610cm8 0 42W2 ???? －?對(duì)于 AC桿 3． 確定最大起吊重量 為保證整個(gè)吊車結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度安全，吊車所能起吊的最大重量，應(yīng)取上述 FW1和 FW2中較小者。 FW＝ kN 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 4． 討論 ? ??? ???1W1N1AB A2AF ＝＝‘ FW＝ kN時(shí) ， AB桿的強(qiáng)度尚有富裕 。 因此 ， 為了節(jié)省材料 ， 同時(shí)還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量 ， 可以重新設(shè)計(jì) AB桿的橫截面尺寸 。 根據(jù)強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 ， 有 ? ? 22463W1 2 ＝＝＝ ?????????由型鋼表可以查得 ， 5號(hào)槽鋼即可滿足這一要求 。 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 這種設(shè)計(jì)實(shí)際上是一種等強(qiáng)度的設(shè)計(jì)，是保證構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全的前提下，最經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)。 圓截面等直桿沿軸向受力如圖示 ， 材料為鑄鐵 ，抗拉許用應(yīng)力 ＝ 60Mpa， 抗壓許用應(yīng)力 ＝ 120MPa，設(shè)計(jì)橫截面直徑 。 20kN 20kN 30kN 30kN 20kN 30kN ? ?c?? ?t?FN圖 ⊕ ? 第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 【 例 35】 ? ?t21311Nm a xt4d1020AF??? ????? ? 10204dt31 ??????mmd ?? ?c22322Nm a xc4d1030AF??? ????? ? 10304dc32 ??????mmd ?mm21d ?最后選擇 設(shè)計(jì)橫截面直徑 kN20F 1N ? kN30F 2N ??第 3章 桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度 ☆ 軸向拉壓桿的應(yīng)力與強(qiáng)度 【 解 】 石柱橋墩，壓力 F=1000kN，許用應(yīng)力 [σ]=1MPa ，石料重度 ρ g=25kN/m3。試比較下列三種情