【文章內容簡介】 xF FAA??? ? ??＝＝其中 ， ?x為桿橫截面上的正應力 。Aθ 為斜截面面積 。 ?? cosAA ＝? 拉、壓桿斜截面上的應力 第 3章 桿件的應力與強度 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 上述結果表明 ， 桿件承受拉伸或壓縮時 ， 橫截面上只有正應力；斜截面上則既有正應力又有切應力 。 而且 ，對于不同傾角的斜截面 ， 其上的正應力和切應力各不相同 。 ? 拉、壓桿斜截面上的應力 第 3章 桿件的應力與強度 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 2N Pθθc o s c o sxF FAA??? ? ??＝＝? ?Q Pθθs in 1 s in 22 xF FAA??? ? ??＝＝在 ?＝ 0的截面 (即橫截面 )上 ， ?? 取最大值 ， 即 在 ?＝ 45176。 的斜截面上 ， ?? 取最大值 ， 即 在切應力最大截面上還存在正應力 ， 其值為 ? 拉、壓桿斜截面上的應力 第 3章 桿件的應力與強度 討論： ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 2N Pθθc o s c o sxF FAA??? ? ??＝＝ ? ?Q Pθθs in 1 s in 22 xF FAA??? ? ??＝＝AFσσ Pxm a x =＝ A2F2σττ Px45m a x ==176。＝ A2F2σσ Px45 ==176。第 3章 桿件的應力與強度 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 ? 圣維南原理及應力集中 圣維南原理 （ SaintVenant principle） ：如果桿端兩種外加力靜力學等效 ， 則距離加力點稍遠處 ， 靜力學等效對應力分布的影響很小 ， 可以忽略不計 。 ? 圣維南原理及應力集中 第 3章 桿件的應力與強度 當桿端承受集中載荷或其它非均勻分布載荷時，桿件并非所有橫截面都能保持平面，從而產生均勻的軸向變形。這種情形下，上述正應力公式不是對桿件上的所有橫截面都適用。 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 幾何形狀不連續(xù)處應力局部增大的現象，稱為 應力集中 （ stress concentration）。 ? 圣維南原理及應力集中 第 3章 桿件的應力與強度 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 ? 圣維南原理及應力集中 第 3章 桿件的應力與強度 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 am ax??＝K? 圣維南原理及應力集中 第 3章 桿件的應力與強度 應力集中的程度用應力集中因數描述。應力集中處橫截面上的應力最大值與不考慮應力集中時的應力值 （ 稱為 名義應力 )之比，稱為 應力集中因數 ，用 K表示： ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 ? 強度設計準則、安全因數 與許用應力 第 3章 桿件的應力與強度 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 所謂 強度設計 (strength design)是指將桿件中的最大應力限制在允許的范圍內 ， 以保證桿件正常工作 ， 不僅不發(fā)生強度失效 ， 而且還要具有一定的安全裕度 。 對于拉伸與壓縮桿件 ， 也就是桿件中的最大正應力滿足： 這一表達式稱為拉伸與壓縮桿件的 強度設計準則(criterion for strength design)， 又稱為 強度條件 ， 其中稱為 許用應力 (allowable stress)。 第 3章 桿件的應力與強度 ? 強度設計準則、安全因數與許用應力 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 [ ]σσ ma x 　　≤? ??式中為材料的 極限應力 或 危險應力 (critical stress)， 由材料的拉伸實驗確定； n為 安全因數 ， 對于不同的機器或結構 ， 在相應的設計規(guī)范中都有不同的規(guī)定 。 第 3章 桿件的應力與強度 許用應力 (allowable stress) 與桿件的材料力學性能以及工程對桿件安全裕度的要求有關 ， 由下式確定 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 ? 強度設計準則、安全因數與許用應力 [ ]nσσ 0= 強度計算的依據是強度設計準則或強度條件 。 據此 ，可以解決三類強度問題 。 ? 軸向拉壓桿的強度問題 ? 強度校核 已知桿件的幾何尺寸 、 受力大小以及許用應力 ， 校核桿件或結構的強度是否安全 ， 也就是驗證設計準則是否滿足 。 如果滿足 ， 則桿件或結構的強度是安全的；否則 ， 是不安全的 。 第 3章 桿件的應力與強度 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 ? 截面設計 已知桿件的受力大小以及許用應力 ， 根據設計準則 ， 計算所需要的桿件橫截面面積 ， 進而設計處出合理的橫截面尺寸 。 式中 FN和 A分別為產生最大正應力的橫截面上的軸力和面積 。 ? 軸向拉壓桿的強度問題 第 3章 桿件的應力與強度 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 [ ] [ ] [ ]σFAσAFσσ NNm a x ≥?≤?≤ 　　　　 ? 確定許可載荷 根據設計準則 ， 確定桿件或結構所能承受的最大軸力 ， 進而求得所能承受的外加載荷 。 式中為 ?FP?許用載荷 。 ? 軸向拉壓桿的強度問題 第 3章 桿件的應力與強度 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 [ ] [ ] [ ] [ ]PNNm a x FAσFσAFσσ ?≤ ?≤ ?≤ 螺紋內徑 d＝ 15 mm的螺栓 ， 緊固時所承受的預緊力為 FP＝ 20 kN。 若已知螺栓的許用應力 ?σ? ＝ 150 MPa， 試：校核螺栓的強度是否安全 。 【 例 33】 【 解 】 1． 確定螺栓所受軸力 FN＝ FP＝ 20 kN 2． 計算螺栓橫截面上的正應力 第 3章 桿件的應力與強度 3 ． 應用確定設計準則進行確定校核 所以，螺栓的強度是安全的。 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 ( ) 2 M P 5 m mπ10kN204dπF44dπFAFσ 2332P2PN ＝＝＝＝＝－[ ] M P a1 6 0σ2 M P 1 3σ =＝ 可以繞鉛垂軸 OO1旋轉的吊 車 中 斜 拉 桿 AC由兩根50mm 50mm 5mm的等邊角鋼組成 ， 水平橫梁 AB由兩根 10號槽鋼組成 。 AC桿和 AB梁的材料都是 Q235鋼 ， 許用應力 ?σ?＝ 150MPa。 當行走小車位于 A點時 (小車的兩個輪子之間距離很小 ， 小車作用在橫梁上的力可看作作用在 A點的集中力 )，桿和梁的自重忽略不計 。 求： 允許的最大起吊重量 FW(包括行走小車和電動機自重 )。 第 3章 桿件的應力與強度 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 【 例 34】 2． 確定二桿的軸力 0s i nFF 0F0c osFF 0FN2WyN2N1x＝，＝＝，＝aa??????23c o s 21s i n ＝，＝ aaWN2WN1F2F＝＝ ? 【 解 】 1． 受力分析，確定力學計算簡圖 (b)。 (a) 第 3章 桿件的應力與強度 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 (b) FW (c) FW 3． 確定最大起吊重量 對于 AB桿，由型鋼表查得單根 10號槽鋼的橫截面面積為 cm2，注意到 AB桿由兩根槽鋼組成，并由 強度設計準則，得到 ? ??? ?? 2W1N1AB AF ＝＝由此解出保證 AB桿強度安全所能承受的最大起吊重量 ? ? kN 1 7 6 . 7 42W1 ????? －?第 3章 桿件的應力與強度 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 ? ??? ?2W2N2AC FAF ＝＝由此解出保證 AC桿強度安全所能承受的最大起吊重量 ? ? N k 5 7 . 610cm8 0 42W2 ???? －?對于 AC桿 3． 確定最大起吊重量 為保證整個吊車結構的強度安全，吊車所能起吊的最大重量，應取上述 FW1和 FW2中較小者。 FW＝ kN 第 3章 桿件的應力與強度 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 4． 討論 ? ??? ???1W1N1AB A2AF ＝＝‘ FW＝ kN時 ， AB桿的強度尚有富裕 。 因此 ， 為了節(jié)省材料 ， 同時還可以減輕吊車結構的重量 ， 可以重新設計 AB桿的橫截面尺寸 。 根據強度設計準則 ， 有 ? ? 22463W1 2 ＝＝＝ ?????????由型鋼表可以查得 ， 5號槽鋼即可滿足這一要求 。 第 3章 桿件的應力與強度 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 這種設計實際上是一種等強度的設計，是保證構件與結構安全的前提下，最經濟合理的設計。 圓截面等直桿沿軸向受力如圖示 ， 材料為鑄鐵 ，抗拉許用應力 ＝ 60Mpa， 抗壓許用應力 ＝ 120MPa，設計橫截面直徑 。 20kN 20kN 30kN 30kN 20kN 30kN ? ?c?? ?t?FN圖 ⊕ ? 第 3章 桿件的應力與強度 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 【 例 35】 ? ?t21311Nm a xt4d1020AF??? ????? ? 10204dt31 ??????mmd ?? ?c22322Nm a xc4d1030AF??? ????? ? 10304dc32 ??????mmd ?mm21d ?最后選擇 設計橫截面直徑 kN20F 1N ? kN30F 2N ??第 3章 桿件的應力與強度 ☆ 軸向拉壓桿的應力與強度 【 解 】 石柱橋墩，壓力 F=1000kN，許用應力 [σ]=1MPa ，石料重度 ρ g=25kN/m3。試比較下列三種情